b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y= x−.. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên.. Tính thể tích khối chóp
Trang 1TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không tính thời gian phát đề )
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 3 2
y=x − x + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, gọi đồ thị hàm sồ là (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d y= x−
Câu 2 (1 điểm)
a) Cho tanx =2 Tính giá trị của biểu thức:
os sin
x c x A
+
=
+
b) Tính tích phân:
2
0
sin 2 sin 1
x
x
xe dx x
I
π
+ +
∫
Câu 3 (1 điểm) Giải bất phương trình: 2
2
log (x −3x+1)≤0
Câu 4 (1 điểm) Cho 10 điểm phân biệt A1, A2,…,A10 trong đó có 4 điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên
Câu 5 (1 điểm) Giải hệ phương trình:
6
Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh AC =2a, góc
BAC = , SA vuông góc với đáy và SA=a Tính thể tích khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với AC
Câu 7 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
x + y +z + x+ y+ z+ = a) Tìm tâm và bán kính mặt cầu
b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1); B(-1;1;2) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất
Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường
tròn (C): x2 + y2 =10, đỉnh C thuộc đường thẳng có phương trình: x+2y− =1 0 Gọi M là hình
chiếu vuông góc của B lên AC Trung điểm của AM và CD lần lượt là 3 1;
5 5
N−
và P(1;1) Tìm tọa
độ các đỉnh của hình chữ nhật biết rằng điểm B có hoành độ dương và điểm C có tung độ âm
Câu 9 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P = + , biết rằng x≥0;y≥0
và x + y = 1