Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!. Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với d.. b Một ngân hàng đề thi gồm bốn loại
Trang 1Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x4− 2x2+ 1
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = (x + 2).e x trên [−4;0]
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ 2z + 4 = 0 trong đó z1 có phần ảo dương
Tính môđun của số phức w = z1
2+ 2z2
b) Cho biết log32 = a Tính giá trị biểu thức
P = log618 + log
26 theo a
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x − π)cos x , trục hoành
và các đường thẳng
x = π2, x = π.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
d : x1 =
y + 1
z + 2
3 và
mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với d Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: cos x + 1 = 2sin25x
b) Một ngân hàng đề thi gồm bốn loại câu hỏi, trong đó có 6 câu hỏi loại nhận biết, 6 câu hỏi loại thông hiểu, 5 câu hỏi loại vận dụng và 3 câu hỏi loại vận dụng cao Lấy ngẫu nhiên ra 4 câu hỏi, tính xác suất để 4 câu hỏi được chọn ra có ít nhất 2 câu hỏi cùng một loại
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD! = 600 Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm H của AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, HC biết
SC = 3a2 .
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có
BC = CDvà AB > AD Đường tròn tâm C bán kính CD cắt AD tại điểm thứ hai E(6;4), BE cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD tại điểm thứ hai K(4;2).Tìm toạ độ các điểm A, B, D biết rằng C(4;−2) và A nằm trên đường thẳng d : 2x + y = 0
Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số thực:
2 x + 2 + x
2+ x + 1 = −x2+ 3x + 7
x2+ 6x + 6
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,cthoả mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: P = 2(a + b + c − 2)2+ (ab + bc + ca)(3a + 3b + 3c + 2).
_Hết
Để chuẩn bị tâm lý làm bài thi tốt nhất cho kì thi chính thức các em nên tự làm đề thi trong đúng 180 phút
KHOÁ LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM
ĐỀ SỐ 24 – Ngày phát hành: 25/04/2016
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Trang 2LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016
MÔN TOÁN GV: Đặng Thành Nam Mobile: 0976 266 202 Fb: MrDangThanhNam
Links đăng ký: http://goo.gl/MNBtt6 Nguồn: www.vted.vn
Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo từng chuyên đề các em có thể tham khảo tại
website: www.vted.vn
(1) Làm chủ bất đẳng thức, bài toán cực trị: http://goo.gl/Ym6OG5
(2) Làm chủ Hệ phương trình: http://goo.gl/WYQXTI
(3) Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: http://goo.gl/s3Ksvs
(4) Làm chủ Hình phẳng Oxy bằng tư duy hình học: http://goo.gl/nUciWe
(5) Làm chủ tổ hợp, xác suất: http://goo.gl/stPIQ1
(6) Thủ thuật Casio trong giải toán: http://goo.gl/jV8nXW
(7) Luyện giải đề 2016 Môn Toán: http://goo.gl/MNBtt6
(8) Tổng ôn kiến thức 7 điểm Môn Toán: http://goo.gl/4MulDp
Các gói bài tập, video hữu ích giúp các em thử sức thực tế với kiến thức đã học
(1) Tuyển chọn bất đẳng thức, bài toán cực trị trong đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/wHtgVx
(2) Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình trong đề thi 2015 – 2016:
http://goo.gl/d9K1o1
(3) Tuyển chọn Hình phẳng Oxy trong đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/WLp4Zl
(4) [Free] Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: http://goo.gl/WmqN2L
(5).[Free] Quà tặng tết âm lịch Bính Thân 2016 – Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi:
http://goo.gl/MLdGmB
Trang 3Lược giải đề số 24 và bài tập luyện thêm
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x4− 2x2+ 1
Học sinh tự giải
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = (x + 2).e x trên [−4;0]
*Xét hàm số f (x) = (x + 2).e x liên tục trên [−4;0],ta có: f '(x) = e x + (x + 2)e x = (x + 3)e x
* f '(x) = 0 ⇔ (x + 3)e x = 0 ⇔ x = −3 ∈ [−4;0]
*Ta có
f (−4) = − 2 e4; f (−3) = − 1 e3; f (0) = 2.
*Vì vậy
x∈[−4;0]min f (x) = f (−3) = − 1
e3; max
x∈[−4;0] f (x) = f (0) = 2.
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ 2z + 4 = 0 trong đó z1 có phần ảo dương
Tính môđun của số phức w = z1
2+ 2z2
b) Cho biết log32 = a Tính giá trị biểu thức
P = log618 + log
26 theo a
a) Phương trình tương đương với: (z +1)2 = −3 = ( 3i)2 ⇒ z = −1 ± 3i
*Vì z1 có phần ảo dương nên z1= −1 + 3i, z2 = −1 − 3i
*Suy ra: w = (−1+ 3i)2+ 2(−1 − 3i) = −4 − 4 3i
*Vì vậy
w = (−4)
2+ (−4 3)2 = 8
b) *Ta có:
P = log618 + log
26 = log6(6.3) + 2log2(2.3) = 1 + log63 + 2(1 + log23)
= 3 + 1
log36+
2 log32= 3 +
2 log32+
1
1 + log32 = 3 +
2
a+
1
a + 1 =
3a2+ 6a + 2
a2+ a
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = (x − π)cos x , trục hoành
và các đường thẳng
x = π2, x = π.
*Diện tích cần tính:
S = (x − π)cos x dx π
2
π
π
2
π
∫
*Đặt
u = x − π
dv = cos xdx
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⇒ du = dx
v = sin x
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
*Suy ra:
S = (x − π)sin x π
π / 2− sin x dx
π
2
π
∫ = π
2+ cos x π π / 2=
π − 2
2 (đvtt)
Trang 4Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
d : x1 =
y + 1
z + 2
3 và
mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với d Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2
+ Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u
!
= (1;2;3)
+ Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm, vì (Q) vuông góc với d nên (Q) nhận véc tơ chỉ phương của d làm véc
tơ pháp tuyến, do vậy n (Q)
! "!!
= (1;2;3)
+ Vì vậy (Q) đi qua O(0;0;0) và có véc tơ pháp tuyến n (Q)
! "!!
= (1;2;3) có phương trình là
(Q) : x + 2y + 3z = 0
+ Ta có
d :
x = t
y = −1 + 2t
z = −2 + 3t
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪ ,t ∈ ! , và M thuộc d nên M(t;2t −1;3t − 2)
Theo giả thiết, ta có:
t + 2(−1 + 2t) − 2(−2 + 3t) + 3
12+ 22+ (−2)2 = 2 ⇔ 5 − t = 6 ⇔ t = −1
t = 11
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢ ⇒ M(−1;−3;−5) M(11;21;31)
⎡
⎣
⎢
⎢
Vậy điểm cần tìm M(−1;−3;−5) hoặc M(11;21;31)
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: cos x + 1 = 2sin25x
b) Một ngân hàng đề thi gồm bốn loại câu hỏi, trong đó có 6 câu hỏi loại nhận biết, 6 câu hỏi loại thông hiểu, 5 câu hỏi loại vận dụng và 3 câu hỏi loại vận dụng cao Lấy ngẫu nhiên ra 4 câu hỏi, tính xác suất để 4 câu hỏi được chọn ra có ít nhất 2 câu hỏi cùng một loại
a) Phương trình tương đương với:
cos x = 2sin25x −1 = −cos10x ⇔ cos10x = cos(x + π)
⇔ 10x = x + π + k2π 10x = −x + π + k2π
⎡
⎣
⎢
⎢
x = π
9+ k
2π
9
x = π
11+ k
2π
11
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢⎢
, k ∈ !.
b) *Tổng số câu hỏi trong ngân hàng đề thi là 6+6+5+3=20, số phần tử của không gian mẫu là số cách
lấy ra 4 trong 20 câu hỏi có n(Ω) = C20
4 Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 2 câu hỏi cùng một loại, để tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A ta
tìm kết quả thuận lợi cho biến cố A, tức mỗi loại câu hỏi có tối đa một câu, vậy 4 câu hỏi được chọn ra
và mỗi loại có tối đa một câu nên mỗi loại sẽ lấy ra một câu
*Vì vậy
n(A) = C6
1.C61.C51.C31⇒ n(A) = C204 − C61.C61.C51.C31
*Xác suất cần tính
P(A) = C20
4 − C61.C61.C51.C31
C204 = 287
323
Trang 5Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD! = 600 Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt đáy là trung điểm H của AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, HC biết
SC = 3a2 .
*Theo giả thiết ABD, BCD là các tam giác đều cạnh a, vì
vậy ∠ADC = 1200
*Định lý hàm số côsin cho tam giác HDC ta có:
HC = HD2+ CD2− 2HD.CD cos1200
= a2
4 + a
2− 2.a a
2.(− 12) = a 72 .
*Tam giác vuông SHC có:
SH = SC
2− CH2 = 9a2
7a2
a 2
2
*
S ABCD = 2S ABD = a.a.
3
a2 3
2
*Vì vậy
V S.ABCD =
1
3SH.S ABCD = a 2
6 a
2 3
a3 6
12
* Tính d(SA; HC)
*Gọi M là trung điểm BC, ta có AHCM là hình bình hành nên HC || AM vì vậy HC || (SAM), suy ra:
d(SA; HC) = d(HC;(SAM)) = d(H;(SAM)) (1)
*Kẻ
HK ⊥ AM(K ∈ AM)
HI ⊥ SK(I ∈ SK)
⎧
⎨
⎪⎪
*Ta cần tính HK (thông qua diện tích đơn giản nhất);
HK = 12d(D; AM) =
S ADM
AM , trong đó
AM = HC = a 72 , S ADM =
1
2S ABCD = a2 3
4
*Vậy
HK = a2 3 / 4
a 7 / 2 =
a 21
14 .
*Tam giác vuông SHK có
1
HI2 = 1
SH2 + 1
HK2 = 2
a2 + 28
3a2 ⇒ HI = a 102
34 (3)
*Từ (1), (2), (3) suy ra:
d(SA; HC) = a 10234
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có
BC = CDvà AB > AD Đường tròn tâm C bán kính CD cắt AD tại điểm thứ hai E(6;4), BE cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD tại điểm thứ hai K(4;2).Tìm toạ độ các điểm A, B, D biết rằng C(4;−2) và A nằm trên đường thẳng d : 2x + y = 0
Trang 6*Ta chứng minh AK ⊥ CE.
*Gọi F, G lần lượt là giao điểm của AK với CE, AC với BE
CB = CE = CD
BAC! = EAC!
AC(chung)
⎧
⎨
⎪⎪
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎪
⎪
⇒ ΔABC = ΔAEC(c − g − c)
*Vì vậy AB = AE ⇒ AG ⊥ BE.
*Để ý:
∠CAK = ∠CBK = ∠CEK
⇒ ΔGAK ∽ ΔFEK ⇒ KF ⊥ FE.
*Đường thẳng AK đi qua K, vuông góc CE có PT: x + 3y −10 = 0
*Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:
x + 3y −10 = 0 2x + y = 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⇒ A(−2;4)
*Đường thẳng AD đi qua A, E có PT: y− 4 = 0
*Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD đi qua ba điểm A, C, K có PT: x2+ y2= 20
*Toạ độ điểm D là nghiệm của hệ:
x2+ y2= 20
y − 4 = 0
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪ ⇔ x = 2, y = 4 x = −2, y = 4
⎡
⎣
⎢
⎢
*Đối chiếu D khác A nhận D(2;4)
*Ta có CB = CD = 2 10 , do đó toạ độ B là nghiệm của hệ:
x2+ y2 = 20
(x − 4)2+ (y + 2)2= 40
⎧
⎨
⎪⎪
⎩⎪⎪
⇔ x = 2, y = 4
x = −2, y = −4
⎡
⎣
⎢
⎢
*Đối chiếu B khác D nhận B(−2;−4)
*Vậy A(−2;4),B(−2;−4), D(2;4)
Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số thực:
2 x + 2 + x
2+ x + 1 = −x2+ 3x + 7
x2+ 6x + 6
*Điều kiện: x ≥ −2
*Vì (2 x + 2 + x2+ x + 1)(2 x + 2 − x2+ x + 1) = −x2+ 3x + 7
*Vì vậy phương trình tương đương với:
Trang 7
1 = 2 x + 2 − x2+ x + 1
x2+ 6x + 6 ⇔ x
2+ 6x + 6 = 2 x + 2 − x2+ x + 1
⇔ 2 x + 2( x + 2 −1) + ( x2+ x + 1 −1) + x2+ 4x + 3 = 0
⇔ 2(x + 1) x + 2
x + 2 + 1 +
x(x + 1)
x2+ x + 1 + 1 + (x + 1)(x + 3) = 0
⇔ (x + 1) 2 x + 2
x + 2 + 1+
x
x2+ x + 1 + 1 + x + 3
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟⎟= 0
⇔ (x + 1) 2 x + 2
x + 2 + 1+
(x + 3) x2+ x + 1 + 2x + 3
x2+ x + 1 + 1
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟⎟⎟= 0 (*).
*Ta xét tính âm dương của f (x) = (x + 3) x2+ x + 1 + 2x + 3 với x ≥ −2 (dùng hàm số mạnh
nhất trong trường hợp này)
*Ta có:
f '(x) = x2+ x + 1 + (x + 3)(2x + 1)
2 x2+ x + 1 + 2 =
4x2+ 9x + 5 + 4 x2+ x + 1
2 x2+ x + 1
= 4x2+ 9x + 5 + 4 (x + 1 / 2)2+ 3 / 4
4x2+ 9x + 5 + 2 3
2 x2+ x + 1 > 0, ∀x.
*Do đó f(x) đồng biến trên [−2;+∞) và f (x) ≥ f (−2) = 3 −1 > 0,∀x ≥ −2
*Vì vậy
g(x) = 2 x + 2
x + 2 + 1+
(x + 3) x2+ x + 1 + 2x + 3
x2+ x + 1 + 1 > 0, ∀x ≥ −2
*Do đó (*) ⇔ x +1 = 0 ⇔ x = −1
*Phương trình có nghiệm duy nhất x = −1.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,cthoả mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: P = 2(a + b + c − 2)2+ (ab + bc + ca)(3a + 3b + 3c + 2).
*Đặt t = a∑ , vì
a + b + c ≥ 13( a + b + c)
2 = 3 nên t ≥ 3
*Suy ra: ab∑ ≥ 3abc(a + b + c) ≥ 3 abc.
a
∑ = 3 ⇒ 2∑ ab= (∑ a)2− (a + b + c) = 9 − t ⇒ (2∑ ab)2= (t − 9)2
⇒ 4∑ab+ 8(∑ ab)(∑ a ) = (t − 9)2⇒ 4∑ab+ 24∑ ab = (t − 9)2
⇒ 12∑ab≥ 4∑ab+ 24∑ ab = (t − 9)2⇒∑ab≥ 1
12(t − 9)
2
*Vì vậy
P ≥ f (t) = 2(t − 2)
2+ 1
12(t − 9)
2(3t + 2) ≥ f (3) = 35
*Với a = b = c = 1 thì P bằng 35 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 35
Trang 8Bài tập luyện thêm
Bài 1 Giải phương trình
x
2+ 3x + 3 + 2 x + 3 = −x2+ x + 9
x2+ 8x + 13
Bài 2. Giải phương trình trên tập số thực:
2 x + 3 + x
2+ 3x + 3 = −x2+ x + 9
2x2+ 13x + 19
Bài 3 Một nhóm học sinh gồm 6 người vào một cửa hàng nước giải khát gọi ra 6 lon nước ngọt mỗi
người một lon Biết cửa hàng nước giải khát có 6 loại đồ uống A, B, C, D, E, F trong đó loại A còn 7 lại
lon, loại B còn lại 8 lon, loại C còn lại 9 lon, loại D còn lại10 lon, loại E còn lại 11 lon và loại F còn lại
12 lon Tính xác suất để nhóm học sinh này gọi ra có ít nhất 2 người cùng uống cùng một loại nước
Bài 4. Với a, b, c là các số thực dương thoả mãn ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = a + b + c + ab b + c+
bc
c + a+
ca
a + b.
_Hết _