Free luyện giải đề 2016 môn toán thầy đặng thành nam đề số 20

Lập phương trình mặt phẳng P đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng Q.. b Nhân dịp kỷ niệm thành lập, ban quản lý khách sạn thực hiện chương trình khuyến mại như sau: Mỗi đoàn du dịch đế

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất!

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = −x3− 3x2+ 4.

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = 12x

2+ x − −x2− 2x.

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tìm số phức z có phần thực gấp đôi phần ảo và z(z + 6i) − 8 là số thuần ảo

b) Giải phương trình 27 x− 2.32x+1+ 11.3x− 6 = 0.

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

I = (x + 1)ln(1 + x) dx

0

1

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2)và mặt phẳng (Q) : x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức P = sin6a + cos6a biết

sin 2a = 23.

b) Nhân dịp kỷ niệm thành lập, ban quản lý khách sạn thực hiện chương trình khuyến mại như sau: Mỗi đoàn du dịch đến nghỉ ở khách sạn đều chọn ngẫu nhiên hai người để tặng thưởng Có hai đoàn du lịch cùng đến khách sạn, đoàn thứ nhất có 6 người Việt Nam và 12 người Pháp; đoàn thứ hai có 3 người Việt Nam, 7 người Nga và 2 người Anh Tính xác suất để cả hai đoàn có ít nhất hai người nhận thưởng đều là người Việt Nam

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Tính theo

a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn với B(−7;−5). Trên tia BC, DC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho BE = AD, DF = AB. Biết rằng

E − 24

5 ;− 23

5

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟, F 145 ;− 575

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟ và D nằm trên đường thẳng d : x − y −1 = 0. Tìm toạ độ các điểm A, C, D

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số thực: 2x2− x x + 1 = ( 2x − 2 2) x(x2− x + 1).

Câu 10 (1,0 điểm) Với a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 4. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức:

P = (a

2b + b2c + c2a)(a2+ b2+ c2 + 2) + 377

16 abc.

_Hết

KHOÁ LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM

ĐỀ SỐ 20 – Ngày phát hành: 15/04/2016

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016

MÔN TOÁN GV: Đặng Thành Nam Mobile: 0976 266 202 Fb: MrDangThanhNam

Links đăng ký: http://goo.gl/MNBtt6

Nguồn: www.vted.vn

Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo từng chuyên đề các em có thể tham khảo tại

website: www.vted.vn

(1) Làm chủ bất đẳng thức, bài toán cực trị: http://goo.gl/Ym6OG5

(2) Làm chủ Hệ phương trình: http://goo.gl/WYQXTI

(3) Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: http://goo.gl/s3Ksvs

(4) Làm chủ Hình phẳng Oxy bằng tư duy hình học: http://goo.gl/nUciWe

(5) Làm chủ tổ hợp, xác suất: http://goo.gl/stPIQ1

(6) Thủ thuật Casio trong giải toán: http://goo.gl/jV8nXW

(7) Luyện giải đề 2016 Môn Toán: http://goo.gl/MNBtt6

(8) Tổng ôn kiến thức 7 điểm Môn Toán: http://goo.gl/4MulDp

Các gói bài tập, video hữu ích giúp các em thử sức thực tế với kiến thức đã học

(1) Tuyển chọn bất đẳng thức, bài toán cực trị trong đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/wHtgVx

(2) Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình trong đề thi 2015 – 2016:

http://goo.gl/d9K1o1

(3) Tuyển chọn Hình phẳng Oxy trong đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/WLp4Zl

(4) [Free] Giải bài toán thực tế bằng cách lập phương trình, hệ phương trình: http://goo.gl/WmqN2L

(5).[Free] Quà tặng tết âm lịch Bính Thân 2016 – Tuyển chọn các câu phân loại trong đề thi:

http://goo.gl/MLdGmB

Lược giải đề số 19 và bài tập luyện thêm

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = −x3− 3x2+ 4.

Học sinh tự giải

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = 12x

2+ x − −x2− 2x.

*Tập xác định:

D = −2;0

⎡

⎣⎢ ⎤⎦⎥

*Xét hàm số

f (x) = 12x

2+ x − −x2− 2x.liên tục trên

−2;0

⎡

⎣⎢ ⎤⎦⎥, ta có:

f '(x) = x + 1 + x + 1

−x2− 2x =

(x + 1)( −x2− 2x + 1)

−x2− 2x ; f '(x) = 0 ⇔ x = −1.

*Ta có:

f (−2) = f (0) = 0; f (−1) = − 32.

*Vậy

max

x∈ −2;0⎡

⎣⎢ ⎤⎦⎥

f (x) = f (−2) = f (0) = 0; min

x∈ −2;0⎡

⎣⎢ ⎤⎦⎥

f (x) = f (−1) = − 3

2.

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Tìm số phức z có phần thực gấp đôi phần ảo và z(z + 6i) − 8 là số thuần ảo

b) Giải phương trình 27 x− 2.32x+1+ 11.3x− 6 = 0.

a) Vì z có phần thực gấp đôi phần ảo nên có dạng: z = 2a + ai (a ∈ !)

*Theo giả thiết ta có: w = z(z + 6i) − 8 = (2a + ai)(2a − ai + 6i) − 8 = 5a2− 6a − 8 + 12ai.

*Vì w là số thuần ảo nên:

5a2− 6a − 8 = 0 12a ≠ 0

⎧

⎨

⎪⎪

⎩⎪⎪

⇔ a = 2 ∨ a = −4

5⇒ z = 4 + 2i; z = −

8

5−

4

5i.

b) Phương trình tương đương với: 3 3x− 6.32x+ 11.3x− 6 = 0

Đặt t = 3 x > 0, phương trình trở thành:

t3− 6t2+ 11t − 6 = 0 ⇔ (t −1)(t − 2)(t − 3) = 0 ⇔

t = 1

t = 2

t = 3

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⇔

3x = 1

3x = 2

3x = 3

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⇔

x = 0

x = 1

x = log32

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

Vậy nghiệm phương trình là

x ∈ 0;1;log{ 3 2}

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

I = (x + 1)ln(1 + x) dx

0

1

I = 1924.

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2)và mặt phẳng (Q) : x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Ta có:

AB

! " !!

= 1; 1; 1( ) và

!n Q= 1; 2; 3( ), suy ra:

!n = AB⎡" !"", !n Q

⎣

⎢

⎢

⎤

⎦

⎥

⎥= 1; − 2; 1( ) là vectơ pháp tuyến của (P)

Vậy (P) có phương trình:

1.(x −1) − 2.(y − 0) + 1.(z −1) = 0 ⇔ x − 2y + z − 2 = 0

Ta có:

1 2 + (−2) 2 + 1 2 = 2

3, vì (S) tiếp xúc (P) nên R = 23

Vì vậy,

(S) : x

2+ y2+ z2 = 2

3

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức P = sin6a + cos6a biết

sin 2a = 23

b) Nhân dịp kỷ niệm thành lập, ban quản lý khách sạn thực hiện chương trình khuyến mại như sau: Mỗi đoàn du dịch đến nghỉ ở khách sạn đều chọn ngẫu nhiên hai người để tặng thưởng Có hai đoàn du lịch cùng đến khách sạn, đoàn thứ nhất có 6 người Việt Nam và 12 người Pháp; đoàn thứ hai có 3 người Việt Nam, 7 người Nga và 2 người Anh Tính xác suất để cả hai đoàn có ít nhất hai người nhận thưởng đều là người Việt Nam

a) Ta có:

P = (sin2a + cos2a)3 − 3sin 2a cos2a(sin2a + cos2a) = 1− 3

4sin

22a = 1− 3

4

2 3

⎛

⎝

⎜⎜

⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟

⎟⎟

2

= 2

3

b) *Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = C18

2.C122

*Gọi A là biến cố cần tính xác suất; để tính n(A) ta tính n(A); có các khả năng sau:

+) Đoàn thứ nhất có duy nhất một người Việt Nam nhận thưởng; đoàn thứ hai không có người Việt Nam nào nhận thưởng có C6

1.C121.C92cách

+) Đoàn thứ hai có duy nhất một người Việt Nam nhận thưởng; đoàn thứ nhất không có người Việt Nam nào nhận thưởng có C3

1.C91.C122 cách

+) Cả hai đoàn không có người Việt Nam nào nhận thưởng có C12

2.C92

cách

Vậy n(A) = C6

1.C121.C92+ C31.C91.C122 + C122.C92

n Q

B

n

(P)

A

và

P(A) = 1− P(A) = 1− C6

1.C121.C92+ C31.C91.C122 + C122.C92

187.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và

mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SM và DN

@ Định hướng giải: Kẻ SH ⊥ AB thì SH là chiều cao của khối

chóp S.BMDN và dùng công thức cộng diện tích tính diện

tích đáy Từ M kẻ MK // DN và dùng định lí hàm số côsin để

tính góc hai đường thẳng

Ta có: SBMDN = SABCD − SADM − SCDN = 2a2

Kẻ SH ⊥ AB (H ∈ AB) , suy ra: SH ⊥ (ABCD)

Ta có AB2 = SA2 + SB2 = 4a2

suy ra tam giác SAB vuông tại S , và

SH = SA.SB AB =

a 3

2

Thể tích cần tính là:

V = 13S BMDN .SH = a

3 3

3

+ Tính cos(SM; DN!)

Kẻ MK // DN (K ∈ AD), ta có ϕ = SMK! là góc giữa hai đường thẳng SM và DN

Ta có:

BH = SB

2− SH2 =3a

2 , AH = a2, AM = a

Từ đó suy ra H là trung điểm của AM Tam giác SMA cân tại S nên SM = SA = a

Do MK // DN nên

AK = a2, MK

2= MA2+ AK2 =5a2

4 ; HK

2 = AK2+ MK2

AM2

a2

2

Vì

SK

2= SH2+ HK2 =5a2

4 nên SK = MK hay tam giác SMK cân tại K

Vậy:

cos (SM, DN)!= SM

2MK =

a

a 5 =

5

5 .