CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 TOÁN TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2016

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1... Tìm tọa độ A , và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE... VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁ

Trang 1

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1 [Video, trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 – 2015]

Ví dụ 2 [Video, trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh - Lần 1 – 2015]:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi G(7; 1− ) là trọng tâm tam giác

ABC , điểm D thuộc tia đối của tia AC sao cho GB=GD Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh

B có tung độ dương và đường thẳng BD có phương trình là: 3 x− − =y 12 0

Ví dụ 3 [Video, ý tưởng chuyên ĐH Vinh - 2016]:

Cho , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x+ + =y z 4

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 ( 2 2 2 ) 243

CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9-10 TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ – P1

Thầy Đặng Việt Hùng – Lê Văn Tuấn –Nguyễn Thế Duy

Trang 2

Kết luận hệ đã cho có các nghiệm ( ) ( ) ( ) 11 105 11 105

Ví dụ 5 [Tham khảo, trích đề thi thử trường chuyên ĐHSP - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H

    lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng CH BH và AD Tìm tọa độ A ,

và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE

Trang 3

Câu 5: [Trích đề thi thử trường chuyên Lê Hồng Phong – Tp HCM - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD=3AB C, (− −3; 3) Trung điểm của AD

là M( )3;1 Tìm tọa độ đỉnh B biết S BCD =18,AB= 10 và đỉnh D có hoành độ nguyên dương

Câu 6: [Trích đề thi thử trường chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3; 4− ) Đường thẳng chứa cạnh AB đi

qua điểm M( )7; 4 và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường d: 4x+ − =y 10 0 Viết phương trình

đường thẳng AB

Câu 7: [Trích đề thi thử THPT chuyên Vĩnh Phúc - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2

C x− + y− = tâm I và điểm M( )2;3 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M , cắt ( )C tại hai điểm ,A B phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB

lớn nhất

Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐV Vinh - Lần 2 – 2016]

Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

Trang 4

LỜI GIẢI BÀI TẬP

Câu 1: Giải hệ phương trình

Trang 5

Đối chiếu điều kiện thu được nghiệm x= +9 6 2⇒ y= +8 6 2

Trang 6

Điều kiện:

121

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) ( )x y; = 0; 0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD=3AB C, (− −3; 3) Trung điểm của AD

là M( )3;1 Tìm tọa độ đỉnh B biết S BCD =18,AB= 10 và đỉnh D có hoành độ nguyên dương

Trang 7

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3; 4− ) Đường thẳng chứa cạnh AB đi

qua điểm M( )7; 4 và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường d: 4x+ − =y 10 0 Viết phương trình

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2

Vậy ∆ + − =:x y 5 0

Câu 8: [Trích đề thi thử trường chuyên ĐV Vinh - Lần 2 – 2016]

Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

Trang 8

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (x y z; ; ) (= 0;1; 3) hoặc các hoán vị

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 100

Câu 9: Cho a b c là các số thực thỏa mãn 0, , ≤ ≤ ≤ ≤a b 1 c và 2 2 ( )

P≤ − = Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=0;b=1; c=2

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P là 3

Trang 9

Ví dụ 1 [Video, trích đề thi thử trường THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa - Lần 1 – 2015]

Ví dụ 2 [Video, trích đề thi thử THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - Lần 1 – 2015]:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC có đường cao xuất phát từ đỉnh B có phương

trình là x−3y+ =5 0 Đường cao xuất phát từ đỉnh A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ 2

là D( )3; 0 Biết đường thẳng AB và BC lần lượt đi qua các điểm P( )5;3 và F( )5; 4 Tìm toạ độ các đỉnh

tam giác ABC biết trực tâm H có hoành độ nguyên

Ví dụ 3 [Video, trích đề thi thử Đặng Thúc Hứa, Nghệ An – 2016, tương tự]:

Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 7

3

ab> và 3a 57b 7c 3abc 100

a

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= + +a b c

Ví dụ 4 [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Lí Tự Trọng, Khánh Hòa - Lần 1 – 2015]

mà f x( −2)= f y( ) nên suy ra y= −x 2 Thế vào phương trình thứ hai trong hệ, ta được:

Trang 10

Ví dụ 5 [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Lí Tự Trọng, Khánh Hòa, tương tự]

Ví dụ 6 [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có D( )4;5 Điểm M là trung điểm của đoạn AD ,

đường thẳng CM có phương trình x−8y+ =10 0 Điểm B nằm trên đường thẳng 2 x+ + =y 1 0 Tìm tọa

độ các đỉnh , ,A B C biết rằng điểm C có tung độ nhỏ hơn 2

Trang 11

Ví dụ 7 [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Đặng Thúc Hứa, Nghệ An – 2016]

Cho , ,a b c là các số thực dương thảo mãn điều kiện 28(ab+bc+ca)=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

= = = , khi đó bài toán trở thành: Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn

điều kiện 2x+4y+7z=2xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= + +x y z

Trang 12

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1: [Trích đề thi thử THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và

đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3 x+5y− =8 0,x− − =y 4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với

BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; 2− ) Viết phương trình các đường thẳng AB AC, biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3

Câu 2: [Trích đề thi thử THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa - Lần 1 – 2015]

Câu 5: [Trích đề thi thử THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3; 1− ), đường thẳng chứa

đường cao kẻ từ B đi qua E(− −1; 3) và đường thẳng chứa AC đi qua điểm F( )1;3 Điểm đối xứng của

đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp ABC∆ là điểm D(4; 2− ) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 6: [Trích đề thi thử THPT Đông Sơn 1 - Lần 1 – 2015, tương tự]

Giải hệ phương trình

2 3

Câu 8: [Trích đề thi thử THPT Hậu Lộc 2 - Lần 1 – 2015, tương tự]

Giải hệ phương trình sau:

Câu 9: [Trích đề thi thử THPT Hậu Lộc 2 - Lần 1 – 2015, tương tự]

Giải hệ phương trình sau: ( 2 )( 2 )

Trang 13

Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn a2+ + =b2 c2 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 1 1 1

a b c≥ − , thỏa mãn điều kiện a+ + =b c 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2

Câu 12: Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 21 ab+2bc+8ac≤12

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 2 3

Câu 13: [Trích đề thi thử Moon.vn 2015]

Cho x y z là các số thực dương thuộc , , [ ]1; 3 và thỏa mãn 2 2 2

Trang 14

Ví dụ 1 [Video, trích đề thi thử trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 2 – 2015]

Ví dụ 2 [Video, trích đề thi thử trường THPT Trần Phú, Hà Tĩnh – 2015]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD (AB/ /CD ) có phương trình các cạnh AC và

BC lần lượt là x−2y− =2 0 và 4x−5y− =2 0 Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI có tâm là 16; 25

3 6

(với I =AC∩BD ) Biết điểm B có hoành độ dương , tìm toạ độ các đỉnh của hình thang ABCD

Ví dụ 3 [Video]. Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a+ + =b c 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

Trang 15

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I( )3;5 và ngoại tiếp đường tròn tâm K( )1; 4 Đường tròn tiếp xúc với cạnh BC và các cạnh AB AC, kéo dài có tâm là F(11;14) Viết

phương trình đường thẳng BC và đường cao qua đỉnh A của tam giác ABC

Lời giải

Đường tròn tâm F tiếp xúc với cạnh BC và các cạnh AB AC, nên

đường tròn tâm F là đường tròn bàng tiếp tam giác

 là tứ giác nội tiếp

Gọi D là giao điểm của AK với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Do đó DC =DK =DB nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp BKC∆

hay D là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKCF Do đó D là

trung điểm của FK ⇒D( )6;9

Đường tròn ngoại tiếp ABC∆ tâm I( )3;5 bán kính ID=5 có phương

Đường thẳng AK qua K( ) (1; 4 ,F 11;14) nên phương trình AK x: − + =y 3 0

Ta có A là giao điểm của AK với ( )C1 nên tọa độ A(−1; 2)

Đường cao AH qua A(−1; 2) và vuông góc với BC nên phương trình AH: 4x−3y+10=0

Vậy phương trình đường thẳng BC: 3x+4y−29=0 , đường cao AH : 4x−3y+10=0

Ví dụ 6 [Tham khảo, trích đề thi thử tỉnh Vĩnh Phúc – 2015, tương tự]

Giải hệ phương trình

2

2 2 2

Trang 17

Thử lại ta thấy ( ) (x y; = −1;1) thỏa mãn hệ đã cho

• Với vai trò của hai biến ,x y là như nhau nên ta dự đoán điểm rơi bài toán xảy ra tại x= =y k Khi

đó thay ngược lại giả thiết, ta được 2 2 2 ( ) (2 )2

2k +z =6k +4k+2z⇔ z−1 = 2k+1 ⇔ =z 2k+2

• Thay vào biểu thức P , ta có ( ) ( )

2 2

Trang 18

Câu 2: [Trích đề thi thử THPT Đông Sơn 1 - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )T có phương trình

x− + y− = Các điểm K(−1;1 ,) ( )H 2;5 lần lượt là chân đường cao hạ từ A B của tam giác ,

ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh C có hoành độ dương

Câu 3: [Trích đề thi thử THPT Nông Cống 1 – Thanh Hóa - Lần 2 – 2015]

Câu 4: [Trích đề thi thử THPT Đa Phúc – Hà Nội - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Điểm 11;3

2

  là trung điểm của cạnh AD Đường

thẳng EK có phương trình 19 x−8y− =18 0 với điểm E là trung điểm của cạnh AB , điểm K thuộc cạnh

DC và KD=3KC Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3

Câu 5: [Trích đề thi thử THPT Nông Cống 1 – Thanh Hóa - Lần 2 – 2015, tương tự]

Câu 6: [Trích đề thi thử THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15 Đường thẳng AB có phương

trình x−2y=0 Trọng tâm của tam giác BCD là 16 13;

3 3

  Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết

điểm B có tung độ lớn hơn 3

Câu 7: [Trích đề thi thử THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội - Lần 1 – 2015]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng d: 2x−5y+ =1 0,

cạnh AB nằm trên đường thẳng d′:12x− −y 23=0 Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua

điểm M( )3;1

Câu 9: [Trích đề thi thử THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc - Lần 1 – 2015]

Trang 19

Cho ,x y là các số không âm thỏa mãn x2+y2 =2

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức ( 5 5) 2 2( )

Cho các số thực dương a b c thỏa mãn , , a2+b2 =3c2 +4

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) (2 ) ( ) (2 )

Câu 14: Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x2+ y2+z2 =xy+2z

Câu 15: Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn x≤z

Trang 20

Ví dụ 1 [Video, trích đề thi thử trường THPT Phù Cừ, Hưng Yên, tương tự bản gốc]

Ví dụ 2 [Video, trích đề thi thử của Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội, 2016]

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )C đường kính AE Đường phân giác trong góc A có phương trình x+2y+ =2 0 Biết điểm 13 9 ( )

Ví dụ 3 [Video]. Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện ab≥1 và c a( + + ≥b c) 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 ( )

Ví dụ 4 [Tham khảo, trích đề thi thử trường THPT Phù Cừ, Hưng Yên, tương tự bản gốc]

Giải bất phương trình sau trên tập ℝ :

9 19 3

3

x x

Ví dụ 5 [Tham khảo, trích đề thi thử tỉnh Vĩnh Phúc]

Trang 21

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H( )3; 0 và trung điểm của BC là

( )6;1

I Đường thẳng AH có phương trình x+2y− =3 0 Gọi D E, lần lượt là chân đường cao kẻ từ ,B C

của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đường thẳng DE có phương trình

Ví dụ 6 [Tham khảo] Cho , ,x y z là các số thực thuộc [ ]1; 9 và thỏa mãn điều kiện x≥ y x; ≥ z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1

Trang 22

− −+ −

Ví dụ 8 [Tham khảo, trích đề thi thử THPT Nông Cống 1 – Thanh Hóa]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( )C tâm I x( I >0),( )C đi qua điểm A(−2;3) và tiếp xúc với đường thẳng d1:x+ + =y 4 0 tại điểm B ( )C cắt d2: 3x+4y− =16 0 tại C và D sao cho ABCD

là hình thang có hai đáy là AD BC, , hai đường chéo AC BD, vuông góc với nhau Tìm tọa độ các điểm , ,

B C D

Lời giải

Tứ giác ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn tâm I nên tứ

giác ABCD là hình thang cân

Do AC⊥ BD nên KAD∆ vuông cân tại K

Trang 23

Câu 3: [Trích đề thi thử chuyên ĐHSP - Lần 2 – 2015]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆: 3x+2y− =4 0 và hai điểm A(− −1; 3 ,) (G 3; 1− )

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng ∆ chứa

đường trung trực của cạnh AC

Câu 4: [Trích đề thi thử THPT Đa Phúc – Hà Nội]

Trang 24

Câu 5: [Trích đề thi thử THPT Lí Tự Trọng – Khánh Hòa]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( ) ( )1; 2 ;B 4;1 và đường thẳng d: 3x−4y+ =5 0 Viết phương trình đường tròn ( )C đi qua ,A B cắt d tại , C D sao cho CD=6

Câu 6: [Trích đề thi thử THPT Đa Phúc – Hà Nội, tương tự]

Câu 7: [Trích đề thi thử THPT Quốc Gia tỉnh Bắc Ninh]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm của đoạn

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) 2 2

Câu 12: [Trích đề thi thử THPT Đào Duy Từ - Thanh Hóa]

Cho các số thực dương , ,a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của

( )2 2

Câu 13: Cho , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x y( + + =z 1) 16

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Trang 25

Ví dụ 1 [Video, trích đề thi thử trường THPT Mỹ Đức A, Hà Nội]

Ví dụ 2 [Video, trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Văn Trỗi, Hà Tĩnh]

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( )C Gọi H và K lần lượt là

chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC và từ B xuống đường kính AA'của đường tròn ( )C Biết điểm

 , đường thẳng AC và BK lần lượt có phương trình là 2 x+ − =y 6 0 và x−7y+ =15 0 Tìm toạ độ

các đỉnh của tam giác ABC

Ví dụ 3 [Video]. Cho , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn ( ) (2 ) (2 )2

2

x+ y + y+z + +z x ≤ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) 4 4 4

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là ( ) ( )x y; = 5; 6

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	1,15 MB