Tính sin 2a.. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi lấy được cùng màu.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mpSAB.. Lập phương trình mặt cầu S có
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
MÔN TOÁN Năm học 2015 – 2016
(Thời gian làm bài 180’ – không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,0 điểm)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2
y x x
Câu 2 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
f x x x trên đoạn 3
[ 1; ] 2
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
1
1 2
4x 7.2x 1 0
b) Tìm số phức z thỏa mãn 1
(3 )
z
i
Câu 4 (1,0 điểm)
sin cos
4
a a Tính sin 2a
b) Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi đỏ và 4 bi trắng Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi lấy được cùng màu
Câu 5 (1,0 điểm)
Tính tích phân:
1
1 ln
e
dx
x x
I
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có SASBSCa, ASB90 ,0 BSC120 ,0 0
90
CSA Tính
theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB)
Câu 7 (1.0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x y 2z 6 0 Lập
phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp
điểm
Câu 8 (1,0 điểm)
2x 3 x 1 3x2 2x 5x 3 16
Câu 9 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C):(x1)2(y1)2 20 Biết rằng AC2BD và điểm B thuộc đường thẳng d: 2 x y 5 0
Viết phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có hoành độ dương
Câu 10 (1.0 điểm)
Cho ba số thực dương ; ;x y z thỏa mãn: xyz3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P x y z
-Hết -
Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:………
Trang 2-5 5
2
-2
x
y
1
1
f x = -x4+2 x2+1
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
MÔN TOÁN - Khối 12 Năm học 2015 – 2016
(Thời gian làm bài 180’ – không kể thời gian giao đề)
Câu 1
(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2
y x x
*TXĐ: D=
3
y x x Cho 2
0
1
x
x
0,25
-Hs nghịch biến trên mỗi khoảng (-1;0) , (1; ) ,
Và đồng biến trên mỗi khoảng (;-1) , (0;1)
-Hs đạt cực tiểu tại điểm x = 0, yCT = 1 và đạt cực đại tại các điểm x = 1 ,
yCĐ = 2
lim
x y
0,25
+BBT:
x -1 0 1
y’ + 0 - 0 + 0 -
y
2 2
1
0,25
*Đồ thị (C):
0,25
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
f x x x trên đoạn 3
[ 1; ] 2
+ Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [ 1; ]3
2
2
'( ) 3 6
f x x x
0,25
2
3
0 ( 1; )
2
3
2 ( 1; )
2
x
x
0,25
Trên đoạn [ 1; ]3
2
( 1) 3; (0) 1; ( )
Trang 3Vậy 3 3
[ 1; ] [ 1; ]
2 2
max ( )f x f(0) 1; min ( )f x f 1 3
0,25 Câu 3
(0,5 điểm) Giải phương trình:
1
1 2
4x 7.2x 1 0 (1)
(1) 2.22 7.2 1 0
2
Đặt t2x , điều kiện t > 0 Pt trở thành: 2 7
2
t t
0,25
1 4
2 (ktm)
t t
1
4
x
x
b) (0,5 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 1(3 )
z
i
Đặt z a bi với ;a b
Ta có:
a b a b i 2a 3 2b 1i
0,25
2 1
a b a
a b b
4 1
a b
Câu 4
a) (0,5 điểm) Cho 5
sin cos
4
a a Tính sin 2 a
sin cos
4
a a 1 sin 2 25
16
a
9 sin 2
16
a
b) (0,5 điểm) Có 2 hộp bi, hộp thứ nhất có 4 bi đỏ và 3 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi
đỏ và 4 bi trắng Lấyngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên, tính xác suất để 2 bi lấy được cùng màu
Gọi là không gian mẫu: tập hợp các cách chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 viên
bi
( ) 7.6 42
n
Gọi A là biến cố 2 bi được chọn cùng màu
( ) 4.2 3.4 20
n A
0,25
Vậy xác suất của biến cố A là P(A)= ( ) 20 10
( ) 42 21
n A
n
Câu 5
(1,0 điểm) Tính tích phân:
1
1 ln
e
dx
x x
I
I I
1
e
e
x
0,25
Trang 41
ln
dx
x x
I
Đặt t lnx dt 1dx
x
Đổi cận x 1 t 0; x e t 1
0,25
1
2
1
t tdt
2
I I
Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a,
ASB BSC CSA Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
và khoảng cách từ C đến mp(SAB)
B
A C
S
Chứng minh: SAmp SBC( )
. . 1
3
S ABC A SBC SBC
2
.sin120
SBC
a
S SB SB a
Vậy:
.
S ABC
0,25
-Diện tích tam giác SAB là
2
2
SAB
a
S
- Ta có d(C,(SAB))= 3 S ABC.
SABC
V S
0,25
Suy ra d(C,(SAB))= 3
2
a
0,25
Câu 7 (1.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình:
x + y – 2z – 6 = 0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và
tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm
Ta có O(0;0), do mặt cầu (S)có tâm O và tiếp xúc với mp(P) nên ta có:
R=d(O,(P))=
| 6 |
6
1 1 ( 2)
0,25
Vậy pt mặt cầu (S) là: x2
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mp(P), H chính là tiếp điểm của
mặt cầu (S) và mp(P)
Đường thẳng OH đi qua O và vuông góc mp(P) nhận n(1,1, 2) là vectơ
pháp tuyến của mp(P) làm vectơ chỉ phương, pt đường thẳng OH có dạng:
0,25
Trang 5x t
y t
z t
*HOH H t t( , , 2 ) t
*Ta lại có Hmp P( ) t t 2( 2 ) 6t 0 t 1 Vậy H(1,1,-2) 0.25
2x 3 x 1 3x2 2x 5x 3 16 (1) Điều kiện: x 1
2x 3 x 1 2x 3 x1 20 0,25 Đặt t 2x 3 x1, t >0
Bpt trở thành: 2
20 0
t t 5
4
t t
Đối chiếu đk được t5 Với t5, ta có: 2x 3 x 1 5 2 2x25x 3 3x 21
0,25
2
2
3 21 0
3 21 0
146 429 0
x
x x x
0,25
7
3
x
x x
Kết hợp với điều kiện x 1 suy ra tập nghiệm bất pt là: S=3;
0,25
Câu 9 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn
(C):(x1)2(y1)2 20 Biết rằng AC2BD và điểm B thuộc đường thẳng d: 2 x y 5 0 Viết phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có hoành độ dương
H I
D
C
B A
Gọi I là tâm đường tròn (C), suy ra I(1;-1) và I là giao điểm của 2 đường
chéo AC và BD Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng AB
Ta có: AC=2BDIA2IB
Xét tam giác IAB vuông tại I, ta có:
5
IA IB IH IB
0,25
Ta lại có điểm B d B(b, 2b-5)
4
5
b
b
Chọn b=4 (vì b>0) B(4;3) 0,25
Gọi n( ; )a b là VTPT của đường thẳng AB, pt đường thẳng AB có dạng:
a(x-4)+b(y-3)=0
Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C) nên ta có:
0,25
Trang 6d(I,AB)= 20
| 3 4 |
20
a b
a b
2
2
a b
a ab b
a b
*Với a=2b, chọn b=1, a=2 pt đường thẳng AB là: 2x+y-11=0
*Với 2
11
a b, chọn b=11, a=2 pt đường thẳng AB là: 2x+11y-41=0
0,25
Câu 10 (1.0 điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = 3 Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: 2 2 2
P x y z Trong mp(Oxy), gọi a(log3x;1),b (log3y;1),c(log3z;1)
và n a b c n (1;3)
Ta có:
a b c a b c x y z
0,5
10
P
, dấu = xảy ra khi ba vecto , , a b c cùng hướng và kết hợp điều
kiện đề bài ta được 3
3
x y z
Vậy minP 10 khi 3
3
x y z
0,5