Lop bien Lop bien Lop bien Lop bien Lop bien

DÒNG NGOÀI External flowsMột dòng chất lỏng chuyển động bao quanh một vật được gọi là dòng ngoài Có 2 trường hợp xảy ra:  Vật chuyển động trong chất lỏng với vận tốc , chất lỏng ở xa vậ

ĐỘNG

1

 Máy bay, ô tô chuyển động trong không khí

 Gió thổi qua các tòa nhà cao tầng, ống khói công nghiệp

 Tàu ngầm chuyển động trong lòng đại dương

…

DÒNG NGOÀI (External flows)

Một dòng chất lỏng chuyển động bao quanh một vật được gọi là dòng ngoài

Có 2 trường hợp xảy ra:

 Vật chuyển động trong chất lỏng với vận tốc , chất lỏng ở xa vật đứng yên

U

 Vật đứng yên và chất lỏng chuyển động qua vật với vận tốc

U

Trong cả 2 trường hợp, cố định một hệ tọa độ lên vật thể và xem như chất lỏng chuyển động qua vật thể với vận tốc U

Cấu trúc và tính chất của một dòng ngoài phụ thuộc rất nhiều vào hình dáng của vật thể

Hình dáng của vật thể có thể là 1 trong 3 loại sau:

Cả và p đều thay đổi về hướng và độ lớn dọc theo bề mặt của vật thể

sự phân bố của chúng phụ thuộc vào hình dạng của vật thể

w



w





T 

Dựa vào các kết quả từ nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm, ta có:

Trong đó: lần lượt là hệ số cản (drag coefficient) và hệ số nâng (lift

coefficient), đây là dạng không thứ nguyên của lực cản và lực nâng

S – tiết diện cản chính

- khối lượng riêng của chất lỏng

2 x

Để xem xét lực do dòng ngoài tác dụng lên vật thể, có 2 cách tiếp cận:

 Lý thuyết:

 Thực nghiệm: xây dựng các mô hình tỷ lệ với vật thể, hoặc cho vật thể vào trong thiết bị đặc biệt để kiểm tra Ví dụ: đường hầm gió khí động (wind tunnel), đường hầm nước động (water tunnel)…

 Phương pháp giải tích: giải các bài toán chuyển động của dòng chảy

bằng toán học một cách thuần túy

 Phương pháp số: xây dựng một mô hình số, sử dụng máy tính điện tử

để giải các mô hình số này

LỚP BIÊN (Boundary Layer)

Khi một dòng ngoài chuyển động qua một vật thể có hình dáng cho trước thì cấu trúc và các đặc tính của dòng này phụ thuộc vào kích thước, hướng, vận tốc và tính chất của chất lỏng phụ thuộc vào giá trị của số Re

Sự phụ thuộc này càng lớn khi hay Re 1 Re 1

Nếu một dòng chảy có Re > 100 thì nó chịu ảnh hưởng chủ yếu của lực quán

tính, ngược lại nếu Re < 1, ảnh hưởng của lực nhớt mang tính quyết định

Trong thực tế, phần lớn các dòng chảy bị chi phối bởi lực quán tính

Re  10

Khi Re tăng lên, vùng ảnh hưởng quan trọng của tính nhớt thu hẹp lại

Re  10

Hình thành lớp biên và một vết liên hợp (wake region) tương ứng phía sau tấm phẳng

Lớp biên: là lớp chất lỏng sát bề mặt vật thể mà trong đó ảnh hưởng của độ nhớt được thể hiện rõ nhất, còn phía ngoài vùng này (theo phương vuông góc với dòng chảy) chất lỏng có thể coi là lý tưởng

 Lớp biên chỉ có thể hình thành trong một dòng chảy có Re lớn

 Vận tốc trong lớp biên thay đổi từ giá trị không tại bề mặt đến giá trị theo phương vuông góc với dòng chảyU

 Chiều dày của lớp biên tăng dần dọc theo bề mặt vật thể theo hướng của

dòng chảy

 Dòng ngoài có thể phân tích thành dòng chất lỏng lý tưởng chuyển động

ngoài lớp biên + dòng chảy trong lớp biên

 Dòng chảy trong lớp biên có thể chảy tầng (laminar flow), chuyển tiếp

(transition) hoặc chảy rối (turbulent flow)

 Nếu một lớp biên chảy trên một biên dạng cong, có thể xuất hiện điểm tách

thành lớp biên (Boundary layer separation location)

CÁC CHIỀU DÀY ĐẶC TRƯNG CỦA LỚP BIÊN

(Xét đối với lớp biên hai chiều)

 Chiều dày lớp biên (boundary layer thickness) : là khoảng cách theo

phương pháp tuyến từ bề mặt vật thể có vận tốc bằng không đến điểm có vận tốc bằng

0,99.U



u(x,y) là vận tốc trong lớp biên

Lưu ý: Trong thực tế không tồn tại một biên giới dưới dạng hình học nào để ngăn cách lớp biên với dòng ngoài

 Chiều dày dịch chuyển (boundary layer displacement thickness) : lưu lượng chất lỏng đi qua chiều dày lớp biên với vận tốc u bằng lưu lượng chất lỏng lý tưởng đi qua phần với vận tốc

 Chiều dày động lượng (boundary layer momentum thickness) : là chiều dày trong đó động lượng của chất lỏng lý tưởng chuyển động với vận tốc bằng động lượng tiêu hao trong lớp biên

 Chiều dày tổn thất năng lượng (boundary layer energy thickness)

: là chiều dày của một lớp chất lỏng lý tưởng chuyển động với vận tốc

mà năng lượng của nó bằng năng lượng tiêu hao trong lớp biên

Đối với chất lỏng nén được

Dòng biến ngang mảnh: (thin shear fow) là dòng phát triển chủ yếu theo một

hướng so với các hướng còn lại

Hệ phương trình Prandtl được thiết lập từ phương trình Navier – Stokes và

phương trình liên tục với giả thiết xấp xỉ dòng biến ngang mảnh (giả thiết xấp xỉ lớp biên)

Ví dụ: Trong lớp biên, dòng chảy phát triển chủ yếu theo phương x so với

Hệ phương trình Prandtl:

2 2

u u

2 2

0

y x

u u

Lưu ý:

 Hệ phương trình Prandtl dành cho lớp biên chảy tầng

0

p y







 Trong lớp biên, , áp suất là không đổi theo phương y

 Hệ phương trình Prandtl đặc trưng cho các dòng biến ngang mảnh:

lớp biên, dòng tia, vết, lớp hỗn hợp…, không phải là phương trình dành riêng cho lớp biên

Trong lớp biên, lực quán tính có cùng bậc với lực nhớt:

Bài toán lớp biên chảy tầng trên tấm phẳng của Blasius:

1/ 2

x U

Giả thiết dòng chảy có hàm dòng :

với là một hàm chưa biết.     xU 1/ 2 f ( ) 

Thay các giá tri vận tốc vào hệ phương trình Prandtl, ta thu được phương trình vi phân bậc 3:

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI

HỆ PHƯƠNG TRÌNH LỚP BIÊN

1 Phương pháp giải tích (Phương pháp nghiệm tương tự Falkner – Skan)

2 Phương pháp tích phân (Phương trình Von Karman)

 Phương pháp profil vận tốc (Pohlhausen) giải lớp biên tầng

 Phương pháp thông số (Lôixianxki) giải lớp biên tầng

 Phương pháp tích phân của Thaiwtes giải lớp biên tầng

 Phương pháp tích phân của Head giải lớp biên rối

3 Phương pháp số giải lớp biên rối sử dụng các mô hình để khép kín hệ phương trình,

ví dụ: mô hình chiều dài hỗn hợp rối, mô hình rối , mô hình kết hợp… k  

Phương pháp giải tích (Phương pháp nghiệm tương tự Falkner – Skan):

Tồn tại một dòng chảy có nghiệm tương tự với hệ phương trình lớp biên chảy

tầng, đó là dòng bao quanh một góc ( ) và có quy luật vận tốc dòng ngoài như

sau:

2 1

m m

Phương pháp tích phân (Hệ phương trình Von Karman ):

( Bài toán 2 chiều, chuyển động đều của chất lỏng không nén được )

Áp dụng định lý biến thiên động lượng:

Phương pháp tích phân (Hệ phương trình Von Karman ):

U

p     c t

dU dp

U

dx  dx



 

Phương pháp tích phân (Hệ phương trình Von Karman ):

Áp dụng hệ thức tích phân Karman – Bài toán lớp biên chảy tầng trên tấm phẳng:

Thay vào các biểu thức tính :

Thay vào hệ thức Karman:

LỰC CẢN (Drag)

Lực cản áp suất phụ thuộc mạnh vào hình dạng của vật thể và góc tạo bởi bề

mặt vật và hướng của áp suất

xas

T C

p

p p K

1 2

Các hệ số cản của các vật cản

hai chiều thông thường

Các hệ số cản của các vật cản

ba chiều thông thường

Với vòng tròn và điều kiện:

ons

A  c t

 d  r

A V

r



A V

Hiệu ứng Magnus: một dòng có lưu số quanh một vật hình trụ kết hợp với một dòng chảy đều song song với trục của hình trụ có thể tạo ra một lực thẳng góc với dòng chảy đều, đó là lực nâng

Lực nâng quan hệ chặt chẽ với dòng có lưu số: dù cho vật không quay, nếu tạo ra

được dòng có lưu số thì lực nâng vẫn xuất hiện

Tàu thủy kiểu Flettner

Xét trường hợp một trụ tròn quay trong một dòng không xoáy chất lỏng lý tưởng ở

xa trụ

Định lý Kutta - Jukopxki

Vận tốc tại các điểm trên mặt trụ:

Tạo ra dòng có lưu số quanh trụ

Phương trình Bernoulli:

Lực nâng phân tố:

 d  r

Nếu xét cho một vật dài L:

Định lý Kutta – Jukopxki:

P   U L