Mô hình toán học trong hệ thống truyền động điện DK TDD tieng viet

CHƯƠNG 2 – MÔ HÌNH TOÁN HỌC CÁC PHẦN TỬTRONG HỆ ĐIỀU KHIỂN TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN2.1. Giới thiệu2.2. Mô hình toán học của các bộ điều khiển2.3. Mô hình toán học của các cảm biến2.4. Mô hình toán học của các bộ biến đổi2.5. Mô hình toán học của các loại động cơ2.5.1. Động cơ một chiều2.5.2. Động cơ xoay chiều 3 pha không đồng bộ2.5.3. Động cơ đồng bộ kích từ vĩnh cữu2.5.4. Động cơ một chiều không chổi than

CHƯƠNG 2 – MÔ HÌNH TOÁN HỌC CÁC PHẦN TỬ

TRONG HỆ ĐIỀU KHIỂN TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN

2.1 Giới thiệu

2.2 Mô hình toán học của các bộ điều khiển

2.3 Mô hình toán học của các cảm biến

2.4 Mô hình toán học của các bộ biến đổi

2.5 Mô hình toán học của các loại động cơ

Tài liệu tham khảo

[1] Nguyễn Phùng Quang, Andreas Dittrich, Truyền động điện thông minh, Nhà

xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, 2002

[2] R Krishnan, Electric motor drives – Modeling, Analysis and Control, Prentice

Hall, 2001

[3] Bùi Quốc Khánh, Nguyễn Văn Liễn, Điều chỉnh tự động truyền động điện, NXB

Khoa Học & Kỹ Thuật - Năm 2001

[4] Nguyen Phung Quang, Andreas Dittrich, Vector Control of Three-Phase AC

Machines - System Development in the Practice, Springer 2009.

2.1 Giới thiệu

Động cơ

Nếu tốc độ mong muốn d  Tốc độ thực a Chuyện gì sẽ xảy ra?,

Bộ điều khiển PID

Tốc độ

yêu cầu d

Tốc độ thực a

THUẬT TOÁN CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

• e(t) - Sai số giữa giá trị thực và giá trị đặt

• KP– Hệ số tỷ lệ (khuếch đại) của bộ điều khiển, là một

tham số chỉnh định.

• I– Hằng số thời gian tích phân, là một tham số chỉnh

định của bộ điều khiển đặc trưng cho thành phần tích

phân.

• D– Hằng số thời gian vi phân, là một tham số chỉnh

định của bộ điều khiển đặc trưng cho thành phần tích

phân.

CÁC THÀNH PHẦN TRONG BỘ ĐIỀU KHIỂN

t c

số dao động của đáp ứng hệ thống sẽ tăng.

ĐÁP ỨNG CỦA HỆ THỐNG VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN PI

Đối tượng điều khiển

Hệ số tỷ lệ K P = 1

Thay đổi T i nhận

các giá trị khác nhau:

T i = 1,2,5,…

Mô hình toán học của phản hồi dòng điện có thể biểu diễn bằng một hệ số khuếch

đại H c Trong đa số trường hợp không yêu cầu có bộ lọc

Trong trường hợp cần dùng bộ lọc, một bộ lọc thông thấp được sử dụng Hằng số

thời gian của bộ lọc thường nhỏ hơn 1ms

Trong các hệ thống trước đây thường dùng máy phát tốc để đo tốc độ Một bộ lọc

thông thấp có hằng số thời gian dưới 10ms thường được sử dụng

Hàm truyền đạt của khâu phản hồi tốc độ:

1

K G

2.4 Mô hình toán học của bộ biến đổi

Điện áp ra của chỉnh lưu có điều khiển:

V cm

Vc

Bộ biến đổi hoạt động theo chu kỳ lấy

mẫu của mạch điều khiển Khoảng thời

gian lấy mẫu gây ra sự trễ của bộ biến

đổi

Khi thay đổi điện áp điều khiển, hoặc

khi các thyristor thay đổi trạng thái

đóng/mở, thì điện áp ra chưa thay đổi

ngay lập tức

Góc trễ có thể được hiệu chỉnh và sẵn

sàng để thực thi trong khoảng 600giữa

2 khoảng góc mở của 2 thyristor =>

Thời gian trễ có thể được lấy bằng ½

Trong đa số các hệ truyền động một chiều, mô hình này đủ để mô tả bộ chỉnh lưu

3 pha điều khiển hoàn toàn hoạt động trên 2 góc phần tư

Trong các hệ thống với bộ điều khiển không tuyến tính hóa, đặc tính truyền đạt có

dạng phi tuyến, thì hệ số khuếch đại của bộ biến đổi có thể được tính bởi công

2.5 Mô hình toán học của các loại động cơ

2.5.1 Mô hình toán học của động cơ một chiều

Các phương trình mô tả động cơ điện một chiều:

Sơ đồ mạch điện tương đương

Suất điện động cảm ứng:

( ) ( ) ( ) ( ) a

Js  s   s  K I s  T s

( ) ( ) ( ) b a l

l

K I s T s s

Js B



Hàm truyền đạt của tốc độ/điện áp và tốc độ/mômen tải:

( ) ( )

b V

a l a a l a b

K s

a a l

Động cơ điện một chiều kích từ độc lập là một hệ thống tuyến tính, vì vậy theo tính

xếp chồng đáp ứng của ca 2 đầu vào điện áp và mômen tải chúng ta có:

( ) s GV( ) ( ) s V s Gl( ) ( ) s T sl

22

Bài tập 1:

Mô phỏng động cơ điện một chiều kích từ độc lập bằng mô

hình hàm truyền đạt sử dụng Simulink với các số liệu sau:

Ra = 0.5, La = 0.003H, Kb = 0.8V/rad/sec, J = 0.0167kg.m2,

Bl= 0.01 Nm/rad/sec.

Mômen tải đặt lên động cơ: Tl= 100Nm.

Điện áp phần ứng đặt lên động cơ: 220V Từ thông kích từ

bằng định mức và giữ không đổi.

Thay đổi điện áp phần ứng để thấy sự thay đổi tốc độ của

động cơ Nhận xét kết quả mô phỏng?

Mô hình không gian trạng thái:

Chọn các vector trạng thái và vector đầu vào:

10

Mô phỏng động cơ điện một chiều kích từ độc lập bằng mô

hình không gian trạng thái sử dụng:

a) Matlab

b) Simulink

Thay đổi điện áp phần ứng và thay đổi tải để thấy sự thay đổi

tốc độ, dòng điện phần ứng của động cơ Nhận xét kết quả

mô phỏng?

Các số liệu của động cơ và tải giống với bài tập 1.

2.5.2 Mô hình toán học của động cơ xoay chiều 3 pha không đồng bộ (IM)

Ba dòng điện pha hình sin phía stator của động cơ xoay chiều 3 pha KĐB không

nối điểm trung tính:

Ba dòng điện này có thể được mô tả dưới dạng vector is(t) quay trong không gian

với tần số stator f s:

Ba dòng điện pha sẽ là

hình chiếu của vector is

xuống trục của các cuộn

dây tương ứng

26

Biểu diễn các đại lượng 3 pha khác như điện áp stator, điện áp rotor, từ thông

stator và từ thông rotor dưới dạng vector us, ur, svà r

Tất cả các vector đều quay xung quanh gốc tọa độ với tốc độ s

Bước tiếp theo: hình dung một hệ tọa độ với 2 trục d và q, quay đồng bộ với

vector dòng điện is

Nếu trục d (trục thực) của hệ

tọa độ mới trùng với trục của

vector từ thông rotor r:

 Thành phần trục q của từ

thông sẽ mất đi

 Mối quan hệ giữa mômen

quay, từ thông rotor và

các thành phần dòng điện

như sau:

Nếu hệ tọa độ dq đứng yên tại

một vị trí, sao cho trục thực d

trùng với trục của một trong ba

cuộn dây pha (ví dụ pha U), và

ta đổi tên hệ trục tọa độ đó

thành 

=>  là hệ tọa độ cố định với

stator

=> Hình dung một phép tính

chuyển đổi, thay thế hệ thống

3 cuộn dây pha U, V, W bởi hệ

thống 2 cuộn dây  và 

Điều kiện để chuyển đổi: Phải biết góc

phascủa vector từ thôngr







Sử dụng Simulink và SimPowerSystems, lập chương trình mô

phỏng trên Matlab biến đổi uvw ->  -> dq

Cho các điện áp 3 pha đầu vào: tần số 50Hz, điện áp pha







Vector dòng điện iscó thể được viết ở trong hai hệ tọa độ  và dq như sau:

Chỉ số viết bên phải trên cao:

Quy ước về ký hiệu:

• Chỉ số viết bên phải, trên cao:

f đại lượng mô tả trên hệ tọa độ tựa theo từ thông (hệ tọa độ dq)

s đại lượng mô tả trên hệ tọa độ cố định với stator (hệ tọa độ)

r đại lượng mô tả trên hệ tọa độ cố định với rotor

• Chỉ số viết bên phải, phía dưới:

Chữ cái thứ nhất:

s đại lượng mạch stator

r đại lượng mạch rotor

Chữ cái thứ 2:

d,q các thành phần thuộc hệ tọa độ dq

,  các thành phần thuộc hệ tọa độ

• Các đại lượng in đậm: Vector, ma trận

Ví dụ: us f Vector điện áp stator, mô tả trên hệ tọa độ dq

u sd Thành phần trục d của vector điện áp stator

 

R s: Điện trở Stator; Từ thông stator ψs s

• Phương trình điện áp rotor trên hệ thống cuộn dây rotor ngắn mạch:

dt

R r: Điện trở rotor; Từ thông rotor; 0: Vector rỗng.ψr r

• Phương trình từ thông (Như nhau trong các hệ tọa độ):

s m s

L L L

L L L





với

L m: Hỗ cảm;

L s , L r: điện cảm stator, rotor

L s , L r: điện cảm tản stator, rotor

• Phương trình mômen quay:

J m m

p W

Thử hình dung ra một hệ tọa độ mới quay với tốc độ góc k Việc chuyển đổi các đại

lượng giữa hệ tọa độ mới và hệ tọa độ của hệ thống cuộn dây đang xét được thực

hiện như sau:

dt

• Hệ tọa độ dq (k= s-  = r): Hệ tọa độ chuyển động tương đối so với rotor với

tốc độ góc r Hệ quay vượt trước so với rotor một khoảng tần số trượt rvà vì

vậy sẽ trùng với hệ tọa độ tựa hướng từ thông rotor

• Hệ tọa độ  (k= -): Hệ tọa độ mới quay ngược chiều so với rotor với vận tốc

đúng bằng tốc độ rotor 

a) Mô hình trạng thái liên tục của động cơ XC 3 pha KĐB trên hệ tọa độ :

Tập hợp các phương trình điện áp và từ thông stator, rotor ta có:

Tìm cách khử một số đại lượng: dòng điện của mạch rotor (không đo được) ir s; và

cả từ thông stator s Từ hai phương trình từ thông ta có:

Thay kết quả ir svà s vào các phương trình điện áp ta có:

: Hệ số từ tản toàn phần

: Hằng số thời gian stator

: Hằng số thời gian rotor

Các biến trạng thái cần quan tâm: Dòng điện stator và từ thông rotor.

Sau một vài biến đổi ta thu được hệ phương trình viết dưới dạng thành phần như

Chọn vector trạng thái:

Chọn vector đầu vào:

Mô hình không gian trạng thái:

Ma trận hệ thống có chứa  được coi như một tham số hàm (biến thiên theo thời

gian) có thể đo được

Mô hình trạng thái trên là cơ sở để thiết kế các khâu điều chỉnh, khâu quan sát trên

hệ tọa độ 

Trên hệ tọa độ  các thành phần của vector trạng thái xscó dạng hình sin

b) Mô hình trạng thái liên tục của động cơ XC 3 pha KĐB trên hệ tọa độ dq:

Tập hợp các phương trình mô tả điện áp và từ thông của động cơ trên hệ tọa độ dq:

Ta tìm cách khử các đại lượng không quan trọng trong hệ (2.9) đó là dòng (không đo

được) của mạch rotor và cả từ thông stator Sau đó chuyển các thành phần vi phân

sang vế trái, đồng thời chuyển sang viết dưới dạng các thành phần của vector

L

m

ψ ψ L



r s

mL L

L σ

L

T 

r

r r

R L

T 

Chọn vector đầu vào:

Mô hình không gian trạng thái:

Mô hình trạng thái của động cơ XC 3 pha KĐB trên hệ tọa độ dq có tính phi tuyến

yếu (bilinear)

Các đại lượng đầu vào bao gồm: u sd , u sqvàs

Trong ma trận hệ thống có chứa đại lượng tốc độđược coi là tham số hàm biến

thiên có thể đo được

50

So sánh mô hình IM trên hệ tọa độ  và trên hệ tọa độ dq:

 Hai đại lượng đầu vào u s và u s của mô hình trên hệ tọa độ là hai

đại lượng xoay chiều hình sin, đã ẩn chứas

 Hai đại lượng đầu vào u sd và u sq của mô hình trên hệ tọa độ dq là hai

đại lượng một chiều, chưa có chứas

hàm

 Mô hình trên hệ tọa độ dq có chứa tích của vector trạng thái x fvới đại

lượng đầu vàos.

hình là giống hệt nhau

2.5.2 Mô hình toán học của động cơ đồng bộ kích từ vĩnh cữu (ĐCĐB)

Tên tiếng Anh: Permanent Magnetic excited Synchronous Motor (PMSM)

Động cơ đồng bộ cực tròn có từ thông định sẵn, tạo nên bởi các

nam châm vĩnh cữu bố trí đều trên bề mặt của rotor động cơ.

Từ thông rotor (còn gọi là từ thông cực) luôn có phân cực, có trục

định hướng nhất quán, rõ ràng.

Nếu sử dụng một khâu đo góc (Resolver, Encoder) ta luôn có thể

xác định chính xác vị trí từ thông và nhờ đó đảm bảo tựa hướng

chính xác.

Vì từ thông rotor có định hướng cố định, chúng ta sẽ không tìm

cách mô tả ĐCĐB trên hệ tọa độ stator mà tập trung vào hệ tọa

độ từ thông.

Mô hình trạng thái liên tục của động cơ xoay chiều đồng bộ kích từ vĩnh cữu

(PMSM) trên hệ tọa độ dq:

Đối với động cơ đồng bộ,  và schỉ là một Do đó, nếu ta chọn hệ tọa độ dq quay

đồng bộ với vận tốc  thì hệ tọa độ đó đứng yên so với rotor

Phương trình điện áp stator tổng quát: ψ

dt

 

Chuyển sang hệ tọa độ từ thông của ĐCĐB: (k = s)

Phương trình biểu diễn quan hệ giữa từ thông stator và từ thông rotor:

Trong đó f

plà vector từ thông rotor

Vì trục d của hệ tọa độ trùng với trục của từ thông rotor -> Thành phần từ thông

rotor trục q (vuông góc với d) sẽ bằng 0.

Đối với từ thông stators, do luôn tồn tại khe hở giữa hai nam châm trên bề mặt

của rotor nên nếu đo điện cảm cuộn dây stator ta sẽ thu được kết quả khác nhau

Phương trình chuyển động:

Các biến trạng thái quan tâm: Dòng điện stator trục d,q.

Các biến đầu vào: Điện áp stator trục d,q, tần số góc s

=> Chúng ta viết lại hệ phương trình (*) như sau:

Mô hình hàm truyền đạt của động cơ PMSM trên hệ tọa độ từ thông dq:

Nhận xét về mô hình toán học của động cơ đồng bộ kích từ vĩnh cữu (PMSM)

 Mô hình trạng thái chỉ còn là bậc 2 (hai biến trạng thái isd,

isq), đồng thời là mô hình dòng điện stator.

 Mô hình có đặc điểm phi tuyến yếu (bilinear) thể hiện qua

tích của vector trạng thái isvới biến đầu vào s.

 Thành phần nhiễu do từ thông rotor p tác động vào hệ

thống thông qua vector S là nhiễu có module hằng, khác với

động cơ không đồng bộ (IM) là từ thông có module biến

thiên chậm.

 Đôi khi có thể coi từ thông vĩnh cữu plà tham số hệ thống.

Các cảm biến Halls xác định

vị trí của cuộn dây rotor

Thông qua mạch giải mã(Decoder Circuit), các cuộndây stator sẽ được chuyểnmạch phù hợp với vị trí củarotor

Điện áp cấp cho các cuộndây stator có cực tính thayđổi phù hợp để điều khiểnchiều quay của rotor

2.5.3 Mô hình toán học của động cơ một chiều không chổi than (BLDC)

Mô tả hoạt động của động cơ BLDC

 “Inside out” machines

 Electronically commutated

armature

 At any instant, only two sets

of windings carry currents As

the rotor turns, different pairs

of windings are chosen.

Các ưu điểm của động cơ BLDC

 Có độ tin cậy và hiệu suất cao

 Giảm thiểu ảnh hưởng của lực ma sát

 Không có tiếng ồn khi làm việc

 Dải tốc độ vận hành lớn

62

Một số nhược điểm của động cơ BLDC

 Yêu cầu hệ truyền động (bộ biến đổi, mạch điều

khiển) phức tạp hơn động cơ truyền thống

 Yêu cầu có thêm các cảm biến Halls

 Giá thành cao hơn

 Một số thiết kế yêu cầu nhân công thực hiện khi

chế tạo động cơ (ví dụ các cuộn dây stator phải

quấn bằng tay)

Các ứng dụng của động cơ BLDC

 Low Power

• Consumer Electronics: Hard Drives, CD/DVD Drives, PC

Cooling Fans, toys, RC airplanes, air conditioners

• Medical Field: Operating equipment

 High Power

Industrial Machinery: servo drives

Vehicles: Hệ thống lái (steer)

Airplanes

Trong mục này, mô hình toán học được xây dựng cho một động cơ

BLDC 3 pha, 2 cực Stator của động cơ nối Y và rotor là cực tròn 3

cảm biến Hall được đặt đối xứng lệch nhau 1200xung quanh rotor.

Giả thiết bỏ qua các tổn hao, từ trường khe hở có dạng hình thang và

độ rộng là 1200điện, các van chuyển mạch được xem là lý tưởng.

Lấy ví dụ tính suất điện động cho pha A:

Trong đó:

pm() – Là từ thông tản của pha A

 - Là góc quay của rotor, được tính bằng góc giữa trục d và trục của pha A

LA– Là hệ số tự cảm của pha A

MAB , MAC– Là hệ số hỗ cảm giữa pha A và pha B, và giữa pha A và pha C

Từ thông tản của pha A khi góc lệch của rotor là :

Giá trị từ thông pmphụ thuộc và vị trí rotor của pha A:

Thông thường, các động cơ một chiều không chổi than có cấu tạo rotor

cực lồi (surface-mounted salient-pole) Trong trường hợp này các giá trị

điện cảm là hằng số và các giá trị điện cảm, hỗ cảm là đối xứng: LA= LB=

f A() có phân bố hình thang phụ thuộc vào vị trí của rotor, giá trị lớn nhất bằng 1 và nhỏ nhất

bằng -1 Dạng sóng như trên hình vẽ

Do cấu trúc đối xứng, chúng ta có:

Phương trình điện áp có thể viết đơn giản lại thành:

Dạng ma trận của các điện áp pha của động cơ BLDC như sau:

Trong các ứng dụng thực tiễn của động cơ BLDC, các cuộn dây

stator được nối Y không có điểm trung tính Vì vậy khó để đo được

điện áp pha Do đó, mô hình toán học của động cơ BLDC dựa trên

điện áp pha không thể được áp dụng Trong khi đó, điện áp dây lại dễ

dàng đo được.

Vì lý do này, mô hình toán học của động cơ BLDC dựa trên điện áp

dây phù hợp hơn cho việc áp dụng trong thực tiễn.

Phương trình điện áp dây dạng ma trận như sau:

74

Khi động cơ hoạt động, công suất điện từ stator qua khe hở không khí chuyển đến

stator theo nguyên tắc cảm ứng điện từ và tạo thành mômen điện từ của động cơ

Nếu bỏ qua các tổn hao đồng, từ hóa và ma sát, công suất này bằng:

Bỏ qua các tổn hao, công suất này bằng công suất cơ trên trục động cơ:

Trong đó T elà mômen điện từ,  là vận tốc góc của rotor

Cân bằng hai phương trình trên chúng ta có:

Thay thế các công thức tính suất điện động đã tính ở các slide trước, chúng ta có

phương trình biểu diễn ở một dạng khác của mômen điện từ như sau:

Trong đó p là số đôi cực từ của động cơ.

Khi động cơ BLDC hoạt động ở chế độ góc dẫn 1200, các dòng điện có biên độ

bằng nhau, có hướng ngược nhau và chỉ chảy qua hai pha của stator nối Y tại một

thời điểm Lưu ý cả mối quan hệ và tính chu kỳ của f A , f B và f C Do đó phương trình

mômen điện từ có thể được đơn giản lại thành:

Trong đó:

KTlà hệ số mômen

i là giá trị dòng điện pha ở chế độ xác lập

Để hoàn thiện mô hình toán học của hệ điện cơ, phương trình chuyển

động được thêm vào như sau:

B v– Hệ số ma sát nhớt (viscous friction coefficient)

Mô hình toán mô tả động cơ bằng các phương trình vi phân: