THIẾT kế sàn sườn TOÀN KHỐI có bản LOẠI dầm

Sơ đồ sàn 4 Vật liệu: bê tông cấp độ bền theo cường độ chịu nén B15, cốt thép của bản và cốt đai của dầmdùng nhóm CI, cốt dọc của dầm dùng nhóm CII.. Sơ đồ tính toán và nội lực của dả

THIẾT KẾ SÀN SƯỜN TOÀN KHỐI CÓ BẢN LOẠI DẦM

I SỐ LIỆU TÍNH TOÁN

1) Sơ đồ kết cấu sàn theo hình 1.

2) Kích thước tính từ giữa trục dầm và trục tường l1=2.3m; l2=6,1m Tường chịu lực có chiều dày bt=0,34m Cột bê tông cốt thép tiết diện bcxbc=0,4mx0,4m 3) Sàn nhà dân dụng: cấu tạo mặt sàn gồm bốn lớp như trên hình 1 Hoạt tải tiêu chuẩn PTC=1170 kG/m2=11,7 kN/m2, hệ số độ tin cậy của hoạt tải n=1,1

Hình 1 Sơ đồ sàn

4) Vật liệu: bê tông cấp độ bền theo cường độ chịu nén B15, cốt thép của bản

và cốt đai của dầmdùng nhóm CI, cốt dọc của dầm dùng nhóm CII Các loại cường độtính toán:

Bê tông cấp độ bền B15 có Rb=8,5MPa ; Rbt=0,75MPa ; Eb=23x103MPa.

Cốt thép CI có Rs=225MPa ; Rsc=225MPa ; Rsw=175MPa ; Es=21x104MPa Cốt thép CII có Rs=280MPa ; Rsc=280MPa ; Rsw=225MPa ; Es=21x104MPa

II TÍNH BẢN

1 Chọn kích thước các cấu kiện

-Chọn chiều dày của bản:

l1 là nhịp bản; theo số liệu tính toán l1=2,3m

D là hệ số phụ thuộc tải trọng tác dụng lên bản, D=0,8 ¿ 1,4

Chọn D=1,1 vì PTC=11,7kN/m2 là khá lớn

m là hệ số phụ thuộc liên kết của bản

với bản kê bốn cạnh m=35 ¿ 45

với bản loại dầm m=30 ¿ 35

với bản công xôn m=10 ¿ 18

Chọn m=32 vì đây là bản loại dầm và liên tục

Cắt một dải bản rộng b1=1m vuông góc với dầm phụ và xem dải bản làm việc như mộtdầm liên tục (hình 1, 2).

Chênh lệch giữa các nhịp :

(2,1−2,07)m 2,1m x100%=1,43%<10%

Giá trị tính toán(kN/m2)Lớp gạch lát dày 10mm, γ =20kN/m3 0,01x20=0,200 1,1 0,220Lớp vữa lót dày 30mm, γ =18kN/m3 0,03x18=0,540 1,3 0,702Bản bê tông cốt thép dày 80mm, γ =25kN/

Hình 2 Sơ đồ tính toán và nội lực của dải bản

a)Sơ đồ tính toán; b)Biểu đồ mômen; c)Biểu đồ lực cắt

-Giá trị mômen uốn lớn nhất ở nhịp biên và gối thứ hai của dải bản:

5 Tính cốt thép chịu mômen uốn

-Chọn a=15mm cho mọi tiết diện, chiều cao làm việc của bản là:

Nội lực tính theo sơ đồ hình thành khớp dẻo, nên phải kiểm tra điều kiện hạn chế:

α m =0,189< α

pl=0,255 Trong đó: α R tra bảng phụ lục 8 với hệ số điều kiện làm việc γ b 2 =1,0; cấp

độ bền chịu nén của bê tông B15; nhóm cốt thép chịu kéo CI

Sau khi thỏa mãn điều kiện hạn chế, từ α m , tính ζ :

Trong đó:

As là diện tích cốt thép tính toán cho dải bản rộng 1m

Rs là cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép

ở đây, cốt thép bản là thép CI nên Rs=225MPa=225000kN/m2

Diện tích cốt thép dọc chịu kéo do mômen uốn M gây ra được tính:

As=

M

R s ζh o =

4 ,796 225000×0 ,928×0,065 =3,53 ¿ 10-4 (m2)=

Chọn thép có đường kính 6mm, diện tích tiết diện ngang một thanh là

Chọn φ 6, s=100mm.

-Kiểm tra lại chiều cao làm việc ho:

Lấy lớp bảo vệ 10mm Với tiết diện dùng φ 8 có ho=80-10-0,5x8=66(mm),

với tiết diện dùng φ 6 có ho=80-10-0,5x6=67(mm) đều xấp xỉ và nghiêng về phía

lớn hơn so với trị số đã dùng để tính toán Như vậy, trị số đã dùng để tính toán

1

3 , từ đó ta có:

thép dọc chịu mômen âm được đặt xen kẽ nhau,

đoạn vươn của cốt thép dài hơn

tính từ mép dầm phụ là: vlo=

1

3 x2,1=0,7(m) tính từ trục dầm phụ là: vlo+0,5bdp=0,7+0,5x0,2=0,8(m),

đoạn vươn của cốt thép ngắn hơn

tính từ trục dầm phụ là:

1

6 lo+0,5bdp=0,35+0,5x0,2=0,45(m)

-Cốt thép chịu mômen dương:

thép dọc chịu mômen dương được đặt xen kẽ nhau,

khoảng cách từ đầu mút của cốt thép ngắn hơn đến mép tường là:

chọn φ 6, s=150mm, diện tích cốt thép trên mỗi mét của bản là khoảng 188,4(mm2), lớn hơn 50% diện tích cốt thép tính toán tại gối tựa giữa của bản

là:0,5x353(mm2)=176,5(mm2) Sử dụng các thanh cốt mũ, đoạn vươn ra tính từ mép dầm chính là:

bản là 4x28,3(mm2)=113(mm2),

lớn hơn 20% diện tích cốt thép tính toán tại giữa nhịp (nhịp biên 0,2x389=77,8(mm2), nhịp giữa 0,2x353=70,6(mm2)

Hình 3 Mặt bằng sàn – vùng được giảm cốt thép.

Dầm gối lên tường một đoạn không nhỏ hơn 220mm Trong tính toán lấy

Sd=220mm, trên thực tế nên kê dầm phụ lên toàn bộ chiều dày tường để giảm ứng suấtcục bộ từ đầu dầm truyền lên tường Bề rộng dầm chính bdc=0,3(m)

Chênh lệch giữa các nhịp:

5,89−5,8 5,89 x100% =1,52% <10%

p

26,91 9,488 =2,85

2

o

l =1x38,61x5,82=1x1298,84(kN.m)Tung độ hình bao mômen (nhánh âm):

M-= 2qdp

2

o

l =2x38,61x5,82=2x1298,84(kN.m)

Tra phụ lục 11, với tỷ số

dp dp

p

g =4,075 có hệ số k=0,312 và các hệ số 1,2 Kết quả tính toán được trình bày trong bảng

Bảng3: Tính toán hình bao mômen của dầm phụ

T

Q =0,6qdplob=0,6x38,61x5,89=136,448(kN) 2

P

Q =0,5qdplo =0,5x38,61x5,8 =111,969 (kN)

Hình 6 Sơ đồ tính toán và nội lực trong dầm phụ.

a)Sơ đồ tính; b)Biểu đồ bao mômen; c)Biểu đồ bao lực cắt

4 Tính cốt thép dọc

Bêtông cấp độ bền B15 có Rb=11,5MPa; Rbt=0,75Mpa; Eb=23x103 MPa Cốt thép dọc nhóm CII có Rs=280MPa; Rsc=280 MPa; Es=21x104 MPa Cốt đai nhóm CI có Rsw=175 MPa; Es=21x104 MPa

a Với mômen âm

Tính theo tiết diện chữ nhật b=220mm, h=500mm

Giả thiết a=30mm, ho=500-30=470(mm)

Tại gối 2, với M=95,771 kNm:

R b b h02= 95,771 ×106

8,5 ×220 × 4702=0,232<αpl=0,255

Kiểm tra

Nội suy ζ = 0,889

A s= M

R s h0=

81,178× 106280× 0,889 ×470=694 mm

2

Kiểm tra

μ %= A s

b dp h0×100 %=

694

220 × 470 ×100 %=0,67 %>μ min=0,05%

b Với mômen dương

Tính theo tiết diện chữ T, có cánh nằm trong vùng nén, bề dày cánh

hf=100mm

Giả thiết a=30mm, ho=500-30=470(mm)

Độ vươn của cánh Sf lấy không lớn hơn giá trị bé nhất trong các trị số sau:

max=121,891 kN.m<Mf=631,584 kN.m  Trục trung đi qua cánh

Tính theo tiết diện chữ nhật b=bf=2,16m; h=0,5m; a=30mm; ho=0,47m.Tại nhịp biên, với M=121,891 kN.m:

R b b h02=

121,891 ×1068,5 ×2160 × 4702=0,036<αpl=0,255

Nội suy ζ = 0,895

Nội suy ζ = 0,990

A s= M

R s h0=

81,178× 106280× 0,990 ×470=623 mm

Bảng 4: Bố trí cốt thép dọc cho các tiết diện chính của dầm

As tính toán 940 mm2 840 mm2 623 mm2 694 mm2 623 mm2Cốt thép 1 20+2 20 1 18+2 20 218+118 2 18+1 18 2 18+1 18

Hình 7 Bố trí cốt thép chịu lực trong các tiết diện chính của dầm phụ

6 Tính cốt thép ngang

Các giá trị lực cắt trên dầm:

P

Q = 0,4qdplob = 0,4.38,61.5,89 = 90,965 (KN)2

T

Q = 0,6qdplob = 0,6.38,61.5,89 = 136,448 (KN)2

P

Q = 0,5qdplo = 0,5.38,61.5,8 = 111,969 (KN)Lấy lực cắt lớn nhất bên trái gối 2, Qmax = 136,448 (KN) để tính cốt đai, có: a = 3cm

Do a=c+ ∅ max

2 =2+

2,0

2 =3 cm, màlại có c ≥(∅ max ; c0)Trong dầm có chiều cao h>250mm thì c0=20mm(25mm)

Nên: ho = 50 – 3 = 47(cm)

Xác định :

Qbmin=b3Rbtbho=0,6.750.0,22.0,47 = 46,53(KN)

Như vậy Qmax > Qbmin nên cần phải tính toán cốt đai

Kiểm tra điều kiện đảm bảo độ bền trên dải nghiêng giữa các vết nứt xiên:

Qmax = 2

T

Q < 0,3w1

b1RbbhoVới bê tông nặng dùng cốt liệu bé, cấp độ bền không lớn hơn B15, đặt cốt đai thỏa mãn điều kiện hạn chế theo yêu cầu cấu tạo thì  w1 b11,0

Vậy ta tính được:

0,3w1

b1Rbbho= 0,3.1.8500.0,22.0,47= 263,67(KN) > Qmax Tính q1 = gdp + 0,5pdp = 9,448 + 0,5.26,91 = 23 (KN/m)

Tính Mb= b2Rbtbh (1+ o2 

f +n) f = 0 vì tiết diện là chữ nhật

Q b 1

h0 +Q b 1=73,9

0,47+82,455=239,69 kN Như vậy xảy ra trường hợp:

10,6

b

Q

=137,43(KN) > Qmax= 136,448 (KN) Xác định qsw theo công thức:

q sw=Q max2

−Q b 12

4 M b =

136,4482−81,7222279,9 =37,36(KN /m)Kiểm tra:

Q max−Q b 1

2h0 =

136,448−81,7222.0,47 =46,48¿

Chọn đường kính cốt thép đai  6 có asw=28,3mm2, hai nhánh.

s min(Stt, Sct, Smax) = min(200,1; 150; 400)mm = 150mm

g

R A s

Kiểm tra điều kiện cường độ trên tiết diện nghiêng:

Trên đoạn l1=2m tính từ gối, bố trí  6a150, ta có Asw=2.28,3=56,6(mm2)

μ ω=A sw

b s=

56,6220.150=0,00172

=

S b

E

E =

4 3

21.1023.10 =9,13  1 = 1+5= 1+5.9,13.0,0172= 1,079

b1 = 1- Rb = 1-0,01.8,5 = 0,915

Xét tích:  1 b1= 1,086.0,915 = 0,994 (nhận thấy tích số này 1)

Vậy: Qbt = 0,3w1

b1Rbbho = 0,3.1.8500.0,22.0,47 = 263,67(KN)Như vậy: Qbt > Qmax = 136,448(KN)

Hệ số f xét đến ảnh hưởng của cánh chịu nén trong tiết diện chữ T, do trong đoạn

l1=1,05m tính từ gối, cánh nằm trong vùng kéo, nên f = 0

Do dầm không chịu nén nên n = 0

Như vậy tải trọng dài hạn: q1=22,88(N/mm) < 0,56.qsw

Q b=M b

72,871,75 =41,64¿

7 Tính, vẽ hình bao vật liệu

a Tính khả năng chịu lực

 Tính nhịp biên, mômen dương, tiết diện chữ T có cánh nằm trong vùng nén, bề rộng cánh b=bf =2,16m; bố trí cốt thép 120+2 20, diện tích As=9,42 m2

Lấy lớp bêtông bảo vệ là 20mm

1 0,5

   =1-0,5.0,281 = 0,86

Mtd=RsAs ho=280.657.0,86.470 = 99,82.106(N.mm) = 99,82(KN.m) Kết quả tính toán khả năng chịu lực ghi trong bảng, mọi tiết diện đều được tính

toán theo trường hợp tiết diện đặt cốt thép đơn (với tiết diện chịu mômen dương thay

(kN.m)Giữa nhịp biên 2 20+1 20 - As=942 470 0,031 0,98 121,49Cạnh nhịp biên Cắt 120 còn 2 20 - As=628 470 0,02 0.99 81,82Trên gối 2 1 18+2 20 - As=882 470 0,281 0,86 99,82Cạnh gối 2 Cắt 118 còn 2 20 - As=628 470 0.2 0.9 74,38Giữa nhịp 2 1 18+2 18 - As=763 471 0,025 0,988 99,41Cạnh nhịp 2 Cắt 118 còn 2 18 - As=508 471 0,016 0,992 66,46Trên gối 3 1 18+2 18 - As=763 471 0,243 0,879 88,45

Cạnh gối 3 Cắt 118 còn 2 18 - As=508 471 0,161 0,92 61,64Giữa nhịp giữa 1 18+2 18 - As=763 471 0,025 0,988 99,41Cạnh nhịp giữa Uốn 118 còn 2 18 - As=508 471 0,016 0,992 66,46

b Xác định mặt cắt lý thuyết của các thanh

Cốt thép số 2 (đầu bên phải): sau khi cắt cốt thép số 2, tiết diện gần gối 2, nhịp thứ

hai còn lại cốt thép số 3 (2 18) khả năng chịu lực ở thớ trên là 66,46(KNm) Biểu đồ

bao vật liệu cắt biểu đồ bao mômen ở điểm H, đây là mặt cắt lý thuyết của cốt thép số

2 Bằng quan hệ hình học giữa các tam giác đồng dạng, xác định được khoảng cách

từ điểm H đến mép gối 2 là 325 mm (hình 8)

Hình 8 – S đ m t c t lý thuy t cho c t thép s 2 ơ đồ mặt cắt lý thuyết cho cốt thép số 2 ồ mặt cắt lý thuyết cho cốt thép số 2 ặt cắt lý thuyết cho cốt thép số 2 ắt lý thuyết cho cốt thép số 2 ết cho cốt thép số 2 ốt thép số 2 ốt thép số 2

Xác định đoạn kéo dài W2: bằng quan hệ hình học giữa các tam giác đồng dạng,

xác định lực cắt tương ứng tại điểm H là Q=91,24(KN) Tại khu vực này cốt đai được

s inc s

Q Q q



+5 =

72, 23 02.66,03

+ 5.0,020 = 0,537 (m) > 20

Cốt thép số 2 (đầu bên phải) cách mép phải gối 2 là 325mm W =640mm2pCốt thép số 3 (đầu bên trái) cách mép trái gối 2 là 1274mm W3t

=600mmCốt thép số 5(đầu bên trái) cách mép trái gối 2 là 1680mm W =650mm5tCốt thép số 5 (đầu bên phải) cách mép phải gối 3 là 1680mm W5P

=650mmCốt thép số 6 (đầu bên trái) cách mép trái gối 3 là 118mm W =620mm6TCốt thép số 6 (đầu bên phải) cách mép trái gối 3 là 118mm W =620mm6P

c Kiểm tra về uốn cốt thép

Cốt thép số 2 được sử dụng kết hợp vừa chịu mômen dương ở nhịp biên, vừa chịumômen âm tại gối 2, nó được uốn từ trên gối xuống, điểm bắt đầu uốn cách mép tráigối 2 là 244mm,điểm kết thúc uốn cách mép trái gối 2 một đoạn 244+342=586(mm)

d Kiểm tra về neo cốt thép

Cốt thép ở phía dưới sau khi được uốn, cắt, số còn lại khi neo vào gối đều phảiđảm bảo lớn hơn

1

3 diện tích cốt thép ở giữa nhịp Nhịp biên 1 20+220 uốn 120còn 2 20, diện tích còn 71,17% khi vào gối

Nhịp giữa 2 20+1 18 cắt 1 18 còn 2 20, diện tích còn 66,67% khi vào gối

Điều kiện tại gối:

Q max ≤ φ b 4 R bt b h20

1,5.0,75 220 4702

1750 =31241 N =31,241kNTại gối 1: Qmax = 63,972(KN), như vậy la = 15 = 15.18 = 270mm

Hình 9 – Biểu đồ bao vật liệu dầm phụ

Hình 10 – Mặt cắt dọc dầm phụ

Hình 11 - Khai triển cốt thép dầm phụ

khèi l îng chiÒu dµi

tæng c.k.

Dầm chính là dầm liên tục bốn nhịp, kích thước tiết diện dầm hdc=750mm,

bdc=300mm, bề rộng cột bc=400mm, đoạn dầm kê lên tường bằng chiều dày tường

bt=340mm Nhịp tính toán ở nhịp biên và nhịp giữa đều bằng l=6.1m Sơ đồ tính toán

Hình 13 – Sơ dồ tính toán đâm chính a) Sơ đồ dầm chính; b) Sơ đồ tính dầm chính

a Xác định biểu đồ bao mômen

Tìm các trường hợp tải trọng tác dụng gây bất lợi cho dầm (hình 15)

Xác định biểu đồ mômen uốn do tĩnh tải G:

Tra bảng phụ lục 12, được hệ số , ta có:

MG = Gl =.70,32.6,6 =.485,21(KNm)Xác định các biểu đồ mômen uốn do các hoạt tải Pi tác dụng:

Xét sáu trường hợp bất lợi của hoạt tải, xem các hình 15.c, d, e, f, g, h

Ta có : MP =Pl =.164,151.6,9 =.1132,646(KNm)

Trong sơ đồ MP3 còn thiếu  để tính mômen tại các tiết diện 1, 2, 3, 4 Để tính toán tiến hành cắt rời các nhịp AB, BC Nhịp 1 và 2 có tải trọng tính, tính Mo của dầm đơn giản kê lên hai gối tự do Mo= Pl1= 164,15.2,3 = 377,55(KNm) Dùng phương pháp treo biểu đồ, kết hợp các quan hệ tam giác đồng dạng (hình 14), xác định được giá trị mômen:

Kết quả tính toán ghi trong bảng 7.

Hình 14 – S đ tính b tr momen t i m t s ti t di n ơ đồ mặt cắt lý thuyết cho cốt thép số 2 ồ mặt cắt lý thuyết cho cốt thép số 2 ổ trợ momen tại một số tiết diện ợ momen tại một số tiết diện ại một số tiết diện ột số tiết diện ốt thép số 2 ết cho cốt thép số 2 ện

B ng 7 – Tính toán và t h p momenảng 7 – Tính toán và tổ hợp momen ổ hợp momen ợp momen Bảng 7: Tính toán và tổ hợp mômen

Hình 15 – Sơ đồ tính momen trong dầm

Hình 16 – Biểu đồ bao momen xác định theo phương pháp tổ hợp

Tung độ của biểu đồ bao mômen: Mmax=MG+max(MPi); Mmin=MG+min(MPi)

Tính toán Mmax và Mmin cho từng tiết diện và ghi vào hai dòng cuối bảng 7

Hình 16 cho hình ảnh chi tiết hơn về Mmax và Mmin cho một nửa dầm (do lợi dụng tính chất đối xứng của dầm) Dùng biểu đồ trên hình 17 xác định mômen mép gối

Mmg Xác định mômen ở mép gối: từ hình bao mômen trên gối B, thấy rằng phía bên phải gối B độ dốc của biểu đồ Mmin bé hơn phía trái Tính mômen mép bên phía phải gối B sẽ có trị tuyệt đối lớn hơn

Mmg=Mg – (Mg – ME) 1

0,5b c l

= 502,35 - (502,35 – 108,52)0,5.002300 = 485,83(KNm)

- Do tác dụng của hoạt tải P: QPi=  Pi=  i.164,151(KN)

Trong đó hệ số  lấy theo phụ lục 12, các trường hợp tải trọng lấy theo hình

15, kết quả ghi trong bảng 8

Trong đoạn giữa nhịp, suy ra lực cắt Q theo phương pháp mặt cắt, xét cân bằng của đoạn dầm Ví dụ ở nhịp biên sẽ có:

Q = QA – G = 33,372 – 46,74 = -13,368 (KN)Thông thường đoạn giữa nhịp có lực cắt khá bé nên đặt thép đai theo yêu cầu cấu tạo Hình bao lực cắt được thể hiện trên hình 18

Hình 18 – Biểu đồ bao lực cắt

Bảng 8 – Tính toán và tổ hợp lực cắtLực cắt (kN) Bên phải

gối A

Giữanhịpbiên

Bên tráigối B

Bên phảigối B

Giữanhịp 2

Bên tráigối C

Bêtông cấp độ bền B15 có Rb=8,5MPa; Rbt=0,75Mpa; Eb=23.103 MPa

Cốt thép dọc nhóm CII có Rs=280MPa; Rsc=280 MPa; Es=21.104 MPa

Cốt đai nhóm CI có Rsw=175 MPa; Es=21.104 MPa

Tra bảng phụ lục 8, với hệ số điều kiện làm việc của bêtông  2=1,0

Hệ số hạn chế vùng nén là R=0,65; R=0,439; R=0,675.

a Với mômen âm

Tính theo tiết diện chữ nhật b=300mm, h=600mm.

Ở trên gối cốt thép dầm chính phải đặt xuống phía dưới hàng trên cùng của thép dầm phụ nên a khá lớn Giả thiết a =70mm, ho= 600-70 = 530mm

Tại gối B, với Mmg = 485,83KNm:

R b b h02= 485,83 ×106

8500 ×0,3 ×6802=0,412<α pl=0,439

μ %= A s

b dp h0×100 %=

3593

300 ×680 ×100 %=1,76 %>μ min=0,05 %Tại gối C, với Mmg = 396,07KNm; α m = 0,336;  = 0,787; As= 2643mm2; μ

=1,3%

b Với mômen dương

Tính theo tiết diện chữ T có cánh nằm trong vùng nén, bề dày cánh hf =80mm Giả thiết a = 40 mm, ho = 750 – 40 = 710mm

Độ vươn của cánh Sf lấy không lớn hơn giá trị bé nhất trong các trị số sau:

 Trục trung đi qua cánh

Tính theo tiết diện chữ nhật b = bf = 2,6m; h=0,75m; a = 0,04m; ho= 0,71m

Tại nhịp biên, với M = 439,42KN.m:

R b h2=

439,42 ×1068,5 ×2600 ×7102=0,039<αpl=0,439