GIẢI BÀI TẬP TOÁN LỚP 8 (TẬP 1 LÊ NHỨT).

Quy tac nhan don thúc với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa | thưc ta nhân đơn thúc với từng số hạng của đa thức rồi công các tịch với nhau... KIEN THUC CO BAN 1: Quy tác: Muốn

LÊ NHỨT - HUỲNH ĐỊNH TƯỜNG

eB ()®@

tia MỌI] NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIÁ HÀ NỘI

LÊ NHÚT - HUỲNH ĐỊNH TƯỜNG

Giai bai tap

Quyên sách GIAI BÀI TẬP TOÁN 8 tập một

này được biên soạn theo chương trình sách giáo

khoa hiện hành nhằm giúp các em có tài liệu tham khảo để ôn tập củng cố kiên thức, đồng

thời vản dụng để làm những bài lập có dang tương tư hoặc nâng cao dat két quả lốt

Quý thầy cỏ và quý phụ huynh có thể xem quyển sách này như tài liêu tham khảo thêm

Chủng tôi mong đón nhận ý kiển xây dựng tử quỷ độc giả

NHÓM BIÊN SOẠN

GBT TOANA (tap mot) 3

PHẦN ĐẠI SỐ

| 2 Quy tac nhan don thúc với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa

| thưc ta nhân đơn thúc với từng số hạng của đa thức rồi công các tịch với nhau

| 3 Teng quat: Cho A, B, C là các đơn thức, ta có: A(B + C) = A.B + A.C

| 4 Cec pheép tính về lũy thửa

Vay x = -2

GBT TOAN 8 (tap mot) - 5

B Bài tập căn bản

1 Làm tính nhân;

a) x°(5x? -x 5h b) (3xy - x? + y) : xy; €) (4x) Sxy + 2x)( Š xy)

Gidi a) x°(5x" — x — —) = 5x" - x? a

2 Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) x(x- y) +y(x +y) taix=-6;y=8

b) x(xŸ - ÿ) - x”(x + y) + y(x” - x) tại x = 100

Gidi

a) x(x - y) + y(x+y)taix=-6;y=8

*- Trước hết ta thu gọn đa thức:

X(x - ÿ) + y(X + y) = X” - Xy +xy +y” =X” ty

* Thay x = -6; y = 8 vào đa thức thu gọn, ta được:

Vay giá trị của biểu thức đã cho bằng 100

4 Đồ Đoan tuổi Bạn hãy lây tuổi của mình

Cong thêm 5

Hide bao nhieu dem nhan vai 2

| ay két qua trén cong voi 10

Nhan két qua vua tim duoc vor 5

lóc két quả cuối cùng sau khi da tru di 100

ôi sẽ đoán được tuổi của bạn Giải thịch tại sao?

5 Rut gon biểu thức

6 anh dau « vao 6 ma em cho la dap s6 dung

Giá trí của biểu thúc: ax(x- ÿ) + yÌ(% + y) tại x =1; y = 1 (a là hằng sổ)

Vậy ta đánh đấu x vao ö có kết quả là 2a

§2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

1 KIEN THUC CO BAN

1: Quy tác: Muốn nhân một đa thúc với một đa thúc ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi công các tích với nhau

2 Tổng quảt: Cho A,B,C, D là các đa thức

Taco: (A + B).(C +D) = A(C +D) + B(C +D)

GBT TOÁN 8 (tập một) - 7

1 a) (6x” + 5y?).(2x? - 3y”) = 6x?(2x? - 3y?) + 5y?(2x” - 3y?)

12x‘ — 18y’x” + 10y’x? - 15y!

bite xy + yx + yr = xx ty) XV(X + V) + yx ey)

axt+ xtys xy xy’ + xy? ay? = xt + y?

9 Diér két qua tinh duge vao bang

Giá tri của x, y

Tao: (x ~ yO + xy ty?) = xix? + xy + y") yor + xy +

=x + x?y + xy? — yx® — xy® - y? = x! - y?

* Vix =-10; y = 2thi: x’ ~ y® = (-10)' ~ (2)° = -1000 ~ (8) = -1008

Tt

12

x(x” - 2xy + y”) - y(x” - 2xy + vÏ!

9xy + xy” - xÍy + 2xy” - yÌ

Điều này chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của bi

Tính giá trị biểu thức: (x” - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x?) trong mỗi trung hợp sau:

8 (A+B+C)’ =A’ +B’ +C! + 2AB + 2BC + 2CA

9, ta)" <(b)" Seta by fal yea" 2b cab? eb" 5)

B Cân nhớ các phép tỉnh vé lũy thửa

17

a) x? + 2x +1;

c) 25a” + 4b? - 20ab;

Giai a) x? + 2x +1 = (x)? + 2x1 + 1? = (x + 1)

b) 9x” + y” + 6xy = (3x)? + 2(3X).y + yŸ = (3x + y)?

c) 25a? + 4b? - 20ab = (5a)” - 2(5a)(2b) + (2b)” = (Ba

* Cách 1: Chứng minh: (10a + 5)” = 100a.(a + 1) + 25

That vay: (10a + 5)’ = (10a)’ + 2.10a.5 + 5”

" 100a* + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25 (dpem) Cách tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng bang chữ số 5 thì bằng ¡100 lần chữ số hàng chục nhân với số hàng chục cộng 1 rồi lấy kết quả cộng với 25

chữ số 5

Lấy số tân cùng bình phương được 25, giữ nguyên

Lấy số hàng chục cộng 1 nhân với chính nó, được bao nhiêu ghi liền trước số 25 ta được kết quả:

19

20

21

Gjiai

a Ta phan tích theo đang các hing dang thue đang nhớ để tìm cách

khỏi phục: X” + 0xy + (+ 3y? hay (X/ + 9403y)! + (3y)? = (x+ đy

t 1Oxy + 2hy" = )

(xP = 20x 5y) + (5yP = tx» By)

c Mot dé bai tuong tus (xy PS +

tổ vui: Tính diện tich phan hinh con lai ma khong can do

Rột miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác tho cat di một miếng cũng

hnh vuông có cạnh bằng a - b (cho a > b), Diện tích phần hình còn lại là bao

miêu? Diện tích phân hinh còn lại có phụ thuộc vao vi tri cat khong?

Liên tích miếng tôn hình vuông có i

cinh bang a b (a > b) đo bác thợ cất '

rị từ hình trên là: S¿ = (a - b)ˆ | ‘

Than dién tich con lai la: 5 L

=a’ + 2ab +b’ - a” + 2ab - bŸ = 4ab

‘Theo dé bai ta co a, b là các số đo trước nên tích a.b có giá trị không đổi

\ay phần điện tích còn lại S = 4ab có các giá trị không đổi hay nói cách Kiáe hơn điện tích phần hình còn lại không phụ thuộc vào vị trí cắt

Het qua x’ + 2xy + dy” = (x + 2y) là SAI

Thật vậy, ta có: (x + 2y)” = (x)” + 2(x)\(2y) + (2y)?

= x’ + dxy + dy” + x’ + 2xy + dy”

\iét các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

That vay, (a -b)’ + 4ab = a” - 2ab + bỶ + 4ab

=a’ + 2ab +b’ = (a +b) (dpem)

b) (a - by’ = (a + b)* ~ dab

That vay, (a +b)’ ~ dab =a’ + 2ab + b* - dab

=a” - 2ab +b’ = (a ~ b)’ (dpem)

14 - GBT TOAN 8 (tap mot)

Biên đối về những hàng đăng thức quen thuc, rồi tình

wat b+ er lint bi el = (a+ br + Yor + ble +e

a’ + Yah +b’ + ae + 2be + ¢

=a +b’ 4° + 2ab + 2be + 2ea bitareh ef slfta+b) ef statbr a+ bre + c*

a + 2nh + bỉ - 2ac © 2be +

=a’ +b’ +c" + 2ab-2be 2ca

ata bee? =fla Bí: ef = (ab - 2H bhe+ of

a’ - 2ab +b’ 2ae + 2he +c

=a +b° +c" - 2ah+2bc 2ca Bai tap muc §4

Tinh: a) (2x? + 3y)”; b) (2x ay

7771 a) (2X + 3v)! =(9x”1'! + 3x///(3y) + 32x”Á(3y + (3y)!

= 8x" + 36x'y + 54x”y” + 27y

Hãy viết mỗi biểu thúc sau dưới dạng binh phương hoặc lập phương của

mội tổng hoặc một hiêu, rồi điển chữ củng dòng với biểu thức đó vào bảng

GBT TOAN 8 (tap mot) - 15

cho thịch hợp Sau khi thêm dấu, em sẽ tim ra một trong những đức tinh quỷ báu của con người

© Bai tap muc §5

30 Rut gon các biểu thức sau:

b) (2x + y)(4x? - 2xy + y”) - (2x ~ y)(4x” + 2xy + y*)

= (2x + y)[(2x)* - 9xy + y*] - (2x - y)[(2x)” + 2xy + y”I

= [(2x)* + y'] - [(2x)" - y`] = (2x)" + y` - (2x)! + y! = 9y!

Chứng minh rằng: a) a° + b* = (a + b)® ~ 3ab(a + b)

b) a® - b® = (a - b)* + 3ab(a - b)

Áp dụng: Tính aŸ + bỶ biết a.b =6; a + b = -5

Gidt

Ta biến đổi vế trái (VT) ra vé phai (VP)

a) (a + b)’ ~ 3abla + b) = a’ + 3a?b + 3abŸ + b® ~ 3a’b - 3ab* = a’ + b’ (dyem) b) (a - b}' + 3ab(a - b) = a® — 3a°b + 3ab? - b + 3a?b - 3abể = a’ — b® (drm)

Áp dụng, tính: a” + bỶ với ab = 6; a + b= -5

Ta có: a’ +b’ = (a + b)! - 3ab(a + b) = (-5)* ~ 3.6.(-5) = -35

TỔ - G8T TOÁN 8 (tập một)

a) (a+b)? -(a b)(a+b)” -(a

34 Rút gọn các biểu thức sau:

©)(x+y+z)”-

Gidi a) (a + b)’ (a — b)’ = [la + b) + fa - b)ifla + bd

= l(a + b) - (a - b)ll(a + b)* + (a + bla - b) +(a - b)?]- 2b}

=(a+b- a+bl(a” + 2ab + bỂ + a” - b+ a2 - 2ab + bŸ) - 2b”

= 2b(3a" + b*) ~ 2b! = Ga*b + 9b” - 2b" = Ga*b

ce) * Cach 1:

(x+y+2)°- 9(x+y+z)(x+y)+(X+

2xy b Qyx, oye

+ 22x - 2x? - vl°=x + ý? + 2? + 2xy + 9yZ -32X - 92y-+-kˆ+ 2Xy + VỶ

-98T.TOÁN 8(táp mọi) - Ï7

2?

36 Tính giá trị các biểu thức sau:

a) x” + 4x + 4 tại x = 98;

Giai a) x’ +4x +4 vdi x = 98

Gjiai

Ea biến đối về này rà vẻ khi hoặc ngược lại

Chung minha by = th ải

Taedrta by sal dalbe sabe b's ay Shad Sha’ als tb ai

bi Chung minh (a be = tae be

Taco La h a+b se Ita + brs tas by

86 PHAN TICH DA THUC THÀNH NHÂN TỬ

BANG PHUONG PHAP DAT NHAN TU CHUNG

1 KIEN THUC CO BAN

2 Ủng dụng của việc phản tích đa thúc thành nhân tử

Việc phản tịch đa thức thanh nhân tử có nhiều lợi ich giúp chung ta rut

gon duoc biéu thúc, tinh nhanh, giải phương trình

Phương pháp đât nhân tu chung

Phương pháp dùng hãng ở

Phương pháp nhom hạng tủ

Pho: hop nhieu phuong phap

Ngoai ra con có những phương phap dac bid! hon như: Phương pháp | thém bot cung mot hang tu vao da thuc, phudng phap tach hang td

4 Phuong phap dat nhan tu chung

Số chung đó ra ngoài dấu ngoac ( ) dé lam nhan tu chung

Các số hạng bền trong dấu ( ) có được bảng cách lấy số hạng của đa thức chia cho nhân tủ chung

5 Chủ y: Nhiều khi cần đổi dâu các hang tử để làm xuất hiện nhân tử chung

Vidu: 2x(x- y)+(y x) =2(x ý) (X y)=(x y)(2x 1) |

GBT TOÁN 8 (tập mot) - Ì{}

II BÀI TẬP

A Bài tập mẫu

1, Phân tích đa thúc thành nhân tử:

a) x’ — x; b) 5x?(x - 2y) - 15x(x - 2y); ce)3(x-y)- 5xíy x)

Ota woe oSsre—2) sos | BE" es ¢-2e0 [ER <0

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 0 hoặc x = 2

©) IONAX ý Byiy xP = 1OxIx VÌ + BVIX vio 2x yN5x + 4y)

40 Tỉnh giá trí cac biểu thúc sau

§7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BANG PHUONG PHAP DUNG HANG DANG THỨC

1 KIEN THUG CO BAN

Về áp dung phương pháp dung hang dang thuc can luu y:

Trước tiên phải nhân xét xem các hạng tử của đa thức có chứa nhân tủ chung không? Nếu cỏ thi áp dụng phương pháp đật thành nhân tử chung | Nếu không áp dụng được phương pháp đặt thảnh nhân tử chung thi |

xem có thể áp dụng hằng đẳng thúc đáng nhớ để phân tịch đa thúc thành

nhân tử hay không?

Chủ ý: Đôi khi phải đổi dấu mới áp dụng được hằng đẳng thúc

Vidu:- xy? 8x°y 16= -(x'y? + 8x2y + 16) = (x’y + 4)?

bil) 8x = (1) ~ (oxy = 1 2x1? + 12x + (2x P= (CL 2xK1 + 2x 4 dN) c) 4x? + 4x —1= (4x* - 4x 4 1) = -|(2x))- 22x1+ l | = (2x 1ì

b) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là n vàn + 1

Theo đẻ bài, ta có:(n + LÔ nˆ=11csnf+2n+l nˆ=11

dy 25 x- 64y 5 x = (By) Ss 5 ON + BY 5 w By) Ỷ

Phân tịch các đa thức sau thanh nhân tủ

bì (a + b)! - (a — bÌ = {la +b) -(a- bila + bY + (a+ bla biv(a bŸ|

=(a+b~a+blWta” + 2ab +b + a” b+ ad” -2ah + b*) = 2b(3a” + b), ec) (a+b? +(a- bis a+ bi+la—bia+ br tá + b)(a b) + ta br]

=(a+b+a- bila? + Qab +b? - a’ +b’ + a" - 2ab 4 b*) = 2ala* + 3b’), d) 8x" + 12x*y + Oxy" + 5 y + 802xiy* + (yy? = (2x + yy" e) -x" + 9x? - 27x + 27

Trước hết ta nhận xét rằng đa thức đó không thể phân tích thành nàân

tử bằng phương pháp đặt thành nhân tử chung (PP1), ding hing đẳng thức đáng nhớ (PP2) Khi đó ta nghĩ đến phân tích đa thức thanh nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (PP3)

Ta nhận xét để tìm cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp (có thiể giao hoán các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm từng nhóm địa thức có thể phân tích được thành nhân tử bằng PP1, PP2 và khi để địa thúc mới phải xuất hiện nhân tử chung

thức đã cho thành nhân tử

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2xy + 3z + 6y + xz

B1: Ta nhận thấy rằng đa thức không thể phân tích bằng PP1 hoaic +PP2 Ta nghĩ đến dùng PP3

B2: Ta thấy rằng cần giao hoán các hạng tử để có cách nhóm thíc:h

hợp Đó là:

2xy + 3z + öy + Zx = 2xy + by + 3Z + xz

= (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + Z(x + 3) = (x + 3)(2y - Z)

24- GBT TOÁN 8 (tập một)

Khi phân tịch đa thức thành nhân tủ ta phải phân tích đến cuối cùng

(đến khi nảo không thé con phan tích được nữa)

Du phân tịch băng cách nảo thi kết quả cũng la duy nhất

Khi nhóm các hạng tử thi phải chú ý dầu của đa thức

BÀI TẬP

Bài tập mẫu

Phân tích các đa thúc sau đây thành nhân tử

a) xy 5y+ 2x - 10; b) Qxy +2 + 2x + yz c) x’ + 2x41 -y*

a) x? = xy + x y= (x? Xxyl+(X-y)=Xx yl+(x<y)=(X yWx+ 1)

b) xz +yz- Bix +y) = (xz + yz) Six +y)

= 2(x + y)~ Bix + y) = (x + ya - 5)

©) 3X” - 3xy - 5x + 5y = (3x” - 3xy) - (Bx - 5y)

= 3x(x - y) = 5(x - y) =(x - yM3x - 5)

GBT TOÁN 8 (tập mọi) - 25

48 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c)x” axy ty? 2° 4 2zt 9’

Gidi

a) x° + 4x - y?4+4=(x? + 4x4 4)-y?

= (x + 2)? - y? = (x +24 yx +2-y) b) 3x” + 6xy + 3y? - 32? = 3(x? + 2xy + y° - 2) = 3[(x” + 2xy +? 271

=8[(x +y)?- z?]= 3(x+y+zl(x+y 2)

ec) x? - xy + y? = 2? + Qat ~ 1? = (x? = Qxy +y?) - 2< 92t +)

=(x~y)® (2- tP=l(x- y)+(z-tilx-y) (zo

§9 PHẦN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIÊU PHƯƠNG PHÁP

1 KIEN THUG CƠ BAY

1 2huong phap chung Ta di tim hudng gidt bar toan bang cach doc kỹ để

arutra nhan xet co the

Dat nhan tu chung

Hoac dung hang dang thức

⁄¡ dụ: Phân tịch đa thúc thành nhân tủ

x? axy ty? 4 =(@ ` 2xy+y) 4

(x y/ 2=IX y+2)(X y2)

2 2hú ÿy Nếu các hang tủ của đa thúc có nhân tu chung, ta nén đặt nhân

ủ chung ra ngoải dấu ngoặc (_) để đa thue trong ( ) đơn giản hơn rồi mới

tếp tục phân tịch đến cuồi củng khi không côn phân tịch được nda ‘|

II BAL TAP

A Bii tap mau

1 Pân tích đa thức thành nhân tủ

4x4 = xP 44x? — x

Giai XIY”- 4y + 4) =3Xy - 2Ì

Bai tap can ban

Phân tịch các đa thức sau thành nhân tử:

a}%3- 2X” + X; b) 2x” + 4x + 2 - 2y”; €) 2xy - x? - yŸ + 16

Giai

a) x? ~ Ox? + x = x(x’ - 2x + 1) = x(x - 1)?

b) 2x? + 4x+ 2 ~9y” = Q(x? + 2x4 1 ~ y*) = Ol(x? + 2x + 1) - y’l

9[(x + 1 -y?]= 2(x+1+y(x+1-y)

©) 2xy - x’ - y + 16 = -(x” - 2xy + y” - 16) = -[(x” - 2xy + y”) - 16|

=-[(x-~ y)°- 4']=-(x-y +4\(x—y - 4)

=(4-x+y\(4+x-y) Chứng minh rằng (5n + 2)” - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

Luyện tập

54 Phân tịch các đa thức sau thanh nhân tủ

a) x" + 2xŸy + xy” 9x; b)2x 2y x”+2xy -V”; ö)#" Đã”

Giai

Phan tich eac da thức thanh nhân tử:

ñ) X`+2Xy + xy Ox = x(x" + 2xy + y" 9)

xix? + 2xy #97) OL = xlix + yl? = 37]

=XX+Vy+3l(x+y 3!

b) 2x 2y -x +2xy y 9y) - (x* ~ axy + v7)

Sy) = (xy) = (x = yi2 = (x = yl

Vậy x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = 3

GBT TOÁN 8 (tap mot) - 29

30 - GBT TOAN 8 (tap mot)

PHAN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BĂNG VÀI PHƯƠNG PHÁP KHÁC

Ngoài bồn phương pháp phân tích đa thức thánh nhân tử vừa học

Dat nhan tu chung

Dung hang dang thuc

Nhom hang td

Phoi hop ba phuong phap trén

Ta cting co vai phuong phap thudng gáp khác (thuong dành cho hoc sinh kha 7a gidi) dé phan tịch đa thức thanh nhàn tử

1 Phuong phap: Tach mot hang tu thanh nhiéu hang tu

Vi du a) Phân tịch đa thúc thành nhân tủ: x“ + 5x +6

b) Phân tich đa thúc thành nhân tỦ:x” x 6

2 Phương pháp: Thêm bót cũng một hang tủ vảo đã thúc

Vị dụ: Phân tích đa thúc thành nhân tử: x? + 4

Gidi Hướng đản: Ta không thể áp dụng các phương pháp đã học Song nêu viết

Bài tập nâng cao

Hãy phân tích đa thức xŸ - x - 6 thành nhân tử bằng nhiều cách khác rhau

a) 16x! + 4; b) x° +x 44; ¢) a(bŸ - c?) + b(c? - a”) + c(a” - tÐ

Gidi a) 16x‘ + 4 = (4x)? + 2° + 2.4.x”.2 - 16x”

ehatb be bee ay ea bets ath

xyz

XY - yz - Zx)

Tich nay chia het cho x-+yo+2> xy ye wxsatbee

Tim nghiém nguyén cua phuong trinh

7 Chung minh rang vin Ié thi: a) n? + 4n + 3 chia hết cho 8

b) n° + 3n? -n- 3 chia hết cho 48 Hudng dan

1 Giả sử A và B là hai đơn thức, B z0

Ta noi A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B.Q

Ký hiệu: Q = A : B hoặc Q = S

2 Quy tắc:

a) Trưởng hợp hai đơn thức là hai lũy thửa của cùng một biển:

Se Sàn hen b) Trường hợp tổng quát: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (Trưởng hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

Chia hệ sổ của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B Chia từng lũy thửa của biến trong A cho lũy thửa của củng biến đó

trong B Nhân các kết quả tìm được với nhau

Pa tha gon P true roi thay gia tri cua x va ý vào biểu thức thu gọn để

tinh gia tri cua biéu thie P

59 Lam tinh chia:

c) Gy): (yt = (-y)

61 Lam tinh chia:

) (=xy)!" s (oxy)? = (-xy)! = (oxy)? = =x®y"

62 Tinh gia tri của biểu thc sau: 15x*y°z” : 5xy”z” tại x = 2; y = -10 vã z < 2004

Đặt P = 15xÍy ?Ẻ : 5xy”z 3.2'(-10) = 3.8(-10)= 210 Vay P = -240

§11 CHIA ĐA THỨC CHO DON THỨC

1 KIEN THUC CƠ BẢN

1 Quy tắc: Đa thức A vả đơn thức B (B z0) | Muốn chia đa thức A cho đơn thức B, ta chia mỗi hạng tử của A cho 3 rồi Ì công các kết quả lại với nhau

1Bx°y° 12x9y? 10xy` |

Vi du: (15x?y° + 12xŸy? - 10xy?) : 3xy?= 3xy + 2 2

3xy

‘4 » 10

= 5xy” + 4x? y 3%

3xy

2 Chú ý: Trong trưởng hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân Ủ,

thưởng ta phân tích trước để rút gọn cho nhanh

| Trong thực hành có thể bỏ bớt một sổ phép tỉnh trung gian, chang har

(5xŸy° - 3x'y* + 2x°y’) : (-3x’y’) = oxy +x’y ox

36 - GBT TOAN 8 (tập một)

II BÀI TẬP

A Bai tap mau

1 Lam tinh chia) (18x"y) Pax yon 6x yl bx y

Giai

(ỊHNy 2ÍNV +@ÖXV ! ỦN v ' ge eee = axy ty

Gx y Oxy 6x’y

2 Lam tình chia: (15x'y? 5x“y! + 10xy*) : 5xy

Giai

Nhan xet Ta thay rang da thue o tu co thé dat Sxy° lam nhân tử chung,

ta đất nhấn tử chúng để rút gọn cho nhanh, thất vay

(15XỈy” -5XÊY) + 10XY öXÿ = ñXV 2N” xý + 9V 1:5xy” = 3X - xy + 2y”

B Bai tap can ban

63 Khong lan tinh chìa, hãy xe! xem đa thức A cỏ chia hết cho đơn thúc B không

A= 15xý + 17xyÌ + 18y

B = 6y

Giai

Nhân xet; Ta biet rang da thue A chia hét cho don thie B khi và chỉ khi

mỗi hạng -ử của A tphản chu) deu chia hết cho đơn thức B,

Vi vay: Da thie A co thé dat y lam nhan tu chung, ta 6 thé rut gon cho

đơn thức Ï ye

Vậy đa thức A chia hết cho đơn thức B

64 Lam tinh chia

65 Lảm tinh cha: [3x y)* + 2(x y)) 5(x Vy) ]:(y x)’

(Gợi ý: Có thể đặt x- y = z rồi áp dụng quy tắc chia đa thúc cho đơn thục )

Hà trả lỏi: “A không chia hết cho B vi 5 không chia hết cho 2”

Quang tra Idi: "A chia hết cho B vi mọi hang tử của A đều chia hết cho f3”

Cho biết ý kiến của em về lởi giải của hai bạn?

Vậy A chia hết cho B

§12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

I KIẾN THUG CO BAN

| 1 Phương pháp: Ta trinh bảy phép chia nảy tương tự cách chia số tụ nhiên

| Với hai đa thức tủy ý A và B của củng một biến, B z 0, tồn tai duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:

A=<B.Q +R (trong đó R = 0 hoặc bậc của R bé hơn bậc của B)

| « Nếu R <0: ta nói rằng đó là phép chia hết

|» NổuR z0: ta nói rằng đỏ là phép chia có dư

(ta) la giả trị của đã thục f(x) tất x = a vớLa la nghiếm của đa thúc f(x))

Ta chung minh duce rang

trong đa thúc (x) = ax" 4 a, ox" + + AC + Ag (ay ¢ 0), VOI ay, 4.1 , aay la Cac SO nguyen, nghiem húu ti (néu có) phải có dang

trong do p la une của he số tự do (p 2a.) va q la ước duong của hé

Ta có: 6Ÿ + 2xŸy) + VÌ) Oe 4 ys Oe yt ote v8) ex? ey?

B Bai tap can ban

67 Sắp xếp các đa thức theo lúy thửa giảm dần của biển rồi làm phép chia:

Đ)'/G€ 7ml: w)n Ge By Bỳ (2° - 382 -3%2 ~2 ‡ 6X) BK? -2)

GBT TOÁN 8 (tập mọt) - 39

Dùng hang dang thức để tính nhanh

a) (x? + Qxy ty) s(x + y) = (x ty)?

b) (125x" + 1): (5x + 1) = [(5x)" + 1]: (5x + 1)

= (5x + 15x)” — 5x1 + 1]: (5x + 1) = 25x 7 +1

ce) (x? — axy ty ly ~ x) = (x- yy x) ey x

69 Cho hai đa thức: A = 3x‘ + x° + 6x -5;B=x? +1

Tim dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng: A = B.Q +