Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD... Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A2;3, M là trung điểm cạnh AB.. Gọi K4;9 l
Trang 1V õ
Quang
Chương 3
ĐỀ THI THỬ 2016
Câu 3.1.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;3), C(6;0) và đường
thẳng d : x + 2y + 2 = 0 Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho¯¯
¯3
−−→
M A − 2−−→M B
¯
¯
¯ +
¯
¯
¯2
−−→
M B −−−→MC
¯
¯
¯nhỏ nhất.
Câu 3.1.2 Giải phương trình
à 1 p
x − 1−
p
x − 1 x
!2
=4¡1 +p4x − 3¢
x +px2+ x trên tập số thực.
Câu 3.1.3 Cho x, y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 1)2+ 12
p(x + y)px + y + 1+
12
p(y + z)py + z + 1.
Câu 3.2.1 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (C)
cắt nhau tại P Gọi D, E thứ tự là hình chiếu vuông góc của P lên AB và AC Tìm tọa độ các điểm
A, B, C biết phương trình DE : 17x + y − 141 = 0 , đỉnh A thuộc đường thẳng d : x + 2 = 0 , trung điểm
BC là Mµ 13
2 ;
1 2
¶
và đường thẳng AB đi qua điểm N(0;1).
Câu 3.2.2 Giải hệ phương trình
8(x + y) = x2+ 2y2+ 3x y
4p
2 − x + p3 − y = 2x2− y2+ 5
.
Câu 3.2.3 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a, b, c ≥ 1 và a +b +c +2 ≥ abc Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P =1 +
p
a2− 1
a +1 +pb2− 1
b +1 +pc2− 1
c .
Câu 3.3.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính
BD Đỉnh B thuộc đường thẳng∆có phương trình x + y − 5 = 0 Các điểm E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D và B lên AC Tìm tọa độ các đỉnh B, D biết C E =p5và A(4;3), C(0;-5).
Trang 2V õ
Quang
Câu 3.3.2 Giải phương trình x4− 12x3+ 38x2− 12x − 67 +px + 1 +p7 − x = 0.
Câu 3.3.3 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2+ b2+ c2≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
P =2
3
µ
a
b2+ c2+ b
c2+ a2+ c
a2+ b2
¶
−
q
(ab + bc + ca)3− 2p3p3
abc.
Câu 3.4.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(2;3), M là trung điểm
cạnh AB Gọi K(4;9) là hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh BC, đường thẳng KM cắt đường thẳng AC tại điểm E Tìm tọa độ điểm B, C biết K E = 2C K và điểm M có hoành độ nhỏ hơn 2.
Câu 3.4.2 Giải phương trình 2x2+ 3x + 6 − ¡px + 3 + x + 1 ¢ p2x2+ 2x + 6 +px + 3 = 0.
Câu 3.4.3 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x2+ y2+ z2+ x y + y z + zx
x2y + y2z + z2x.
Câu 3.5.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Gọi E là điểm trên cạnh
CD sao cho C E = 3ED Đường tròn tâm E, bán kính EI cắt AC tại điểm thứ hai là N(3;1), cắt đoạn thẳng AD tại M Đường thẳng E M : x + y +1 = 0 Tìm tọa độ đỉnh B, D biết điểm B có hoành độ nhỏ hơn 5.
Câu 3.5.2 Giải hệ phương trình
16x5−52p y − 2 = y¡1
2y − 2 ¢ p y − 2 − x
¡p y − 2 − 1¢p2x + 1 = 8x3− 13(y − 2) + 82x − 29
Câu 3.5.3 Cho 3 số thực dương x, y, z sao cho x y z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x
3+ 1
px4+ y + z+
y3+ 1
p y4+ z + x +
z3+ 1
pz4+ x + y−
8(x y + y z + zx)
x y + y z + zx + 1.
Câu 3.6.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có A = bb B = 900 Cho biết
BC = 2AD , đỉnh A(-3;1), đường thẳng d : x −4y −3 = 0 đi qua trung điểm M của cạnh BC và H(6;-2)
là hình chiếu của đỉnh B trên đường thẳng CD Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình thang ABCD.
Câu 3.6.2 Giải hệ phương trình
4x2+ y − x − 9 =p3x + 1 + px2+ 5x + y − 8
x p12 − y +qy ¡12 − x2¢ = 12 .
Câu 3.6.3 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y + x + y = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = 3x
y + 1+
3y
x + 1+
x y
x + y−¡x
2
+ y2¢
Trang 3V õ
Quang
Câu 3.7.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại C có trung điểm
của đoạn AB là điểm I(1;4) Trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm M thuộc cung nhỏ
AC (M khác A và C) Điểm E nằm trên đoạn BM sao cho BE = AM Giả sử M (0; 2), E (2; 4) và đỉnh C
có hoành độ dương Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C.
Câu 3.7.2 Giải hệ phương trình
(x + y) ¡x2+ y2¢ = 4x y ¡2(x + y) − 3px y¢
2x3+ x2− 2y + 1 = (6y − 1)p3x − 1
Câu 3.7.3 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a ≥ b ≥ c > 0 và a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
r
a
b + c+
s
b
c + a+
24
5p
5a + 5b.
Câu 3.8.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A Gọi D là điểm trên
cạnh AB sao cho AB = 3AD , H là hình chiếu vuông góc của B trên CD, M¡1
2; −32¢
là trung điểm đoạn thẳng CH Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm A(-1;3) và điểm B nằm trên đường thẳng ∆ : x + y + 7 = 0.
Câu 3.8.2 Giải hệ phương trình trên tập số thực
x2+ 2x −px y + y = y2− 2y +px y − x
x2− 2px +p2
x− 2
p y2− 4x + 1+
p y2− 4x + 1 = 0 .
Câu 3.8.3 Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2+ y2+ z2= 2với x = max {x, y, z} đồng thời
y2+ z 6= 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = 6x
2
x2+ z+
6y2
y2+ z+
z
2z + y3
Câu 3.9.1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác vuông ABC, B AC = 90 0, AC > AB Gọi H là chân đường cao hạ từ A lên BC Trên tia BC lấy điểm D sao cho HA = HD Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt AC tại E Biết H(2;1), trung điểm của BE là Mµ 5
2;
3 2
¶
, trung điểm của AB là Nµ 3
2; 2
¶
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 3.9.2 Giải hệ phương trình
3
p2x + y − 1 − p2y = y − 2x + 13
2px + y + 5 + 3px + 2y + 11 = x2+ 3y + 16
Câu 3.9.3 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 3 Chứng minh rằng
x(y + z)
4 − y z +
y(z + x)
4 − zx +
z(x + y)
4 − x y ≥ 2x y z.
Trang 4V õ
Quang
Câu 3.10.1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và B, có đỉnh
C(0;2) và AD = 3BC Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường chéo BD Điểm M¡24
13; −1613¢
là điểm thuộc đoạn HD sao cho 2HM = MD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D của hình thang vuông ABCD biết đỉnh A thuộc đường thẳng (d ) : x − y − 1 = 0.
Câu 3.10.2 Giải hệ phương trình:
x2(1 + 4x) =py¡x+y
2
¢
3p
2x − 1 + xp5 − y = y .
Câu 3.10.3 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + 1 = c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = a
3
a + bc+
b3
b + ca+
c3
c + ab+
14
(c + 1)p(a + 1)(b + 1).
Câu 3.11.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : 5x − 2y − 8 = 0 và đường tròn (C ) : x2+ y2− 6x + 2y − 15 = 0 Tìm tọa độ điểm M ∈ (d) sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA,
MB (A, B là các tiếp điểm) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm C (0; 1)
Câu 3.11.2 Giải phương trình: x−3
3 p
x+1+x+3=2
p
9−x
x
Câu 3.11.3 Cho các số thực x, y > 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = −2
s
x + 2y
x + y +
s
x − y
x + y+
1
¡x + y¢2+ y
2
Câu 3.12.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A với A(1; 2) Gọi H là trung điểm cạnh BC , D là hình chiếu vuông góc của H trên AC , trung điểm M của đoạn H D nằm trên đường thẳng ∆ : 2x + y + 2 = 0 và phương trình đường thẳng B D : x + y − 1 = 0 Tìm tọa độ của
B,C biết rằng điểm D có hoành độ âm.
Câu 3.12.2 Giải hệ phương trình
px2− x y + y2+px = y +py
p5x2+ 4y −px2− 3x − 18 =px + 4py
Câu 3.12.3 Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y + y z + zx = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =p x
1 + x2+ y
p1 + y2+p z
1 + z2+ 1
x2+ 1
y2+ 1
z2
Trang 5V õ
Quang
Câu 3.13.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A Gọi H là trực tâm tam giác ABC , D là hình chiếu của điểm B lên đường thẳng AC , M là trung điểm của cạnh BC , đường thẳng M D đi qua điểm E (−2;−1) và phương trình đường tròn đường kính AH là
µ
x −13
4
¶2
+ µ
y −7
2
¶2
= 45
16 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng điểm A thuộc đường thẳng d :
x − y + 1 = 0 , hoành độ điểm A lớn hơn 3 và tung độ điểm M nhỏ hơn 2.
Câu 3.13.2 Giải phương trình: (x + 2)px + 1 − (2 − x)p1 − x = x
3+ 8x
2 − x2 .
Câu 3.13.3 Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = (a − b)2
"
(2a + c)2
¡b2+ c2¢2+
(2b + c)2
¡a2+ c2¢2−
64
ab + bc + ca
#
Câu 3.14.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (T )
có phương trình 4x2+ 4y2− 58x − 5y + 54 = 0 Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác với A, B ) và trên cạnh AC lấy điểm N (N khác với A,C ) sao cho B M = C N Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của
BC và M N Đường thẳng DE cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại P,Q Tìm tọa độ các điểm
A, B,C biết Pµ 3
2; 1
¶
,Qµ 1
2; 1
¶
và tung độ của A là một số nguyên.
Câu 3.14.2 Do nắng nóng kéo dài và nước biển xâm nhập nên người dân của một số tỉnh miền
Tây thiếu nước ngọt sinh hoạt trầm trọng, trong đó có gia đình anh Nam Vì vậy, anh Nam thuê khoan một giếng sâu 50 mét để lấy nước sinh hoạt và được 2 cơ sở khoan giếng báo giá như sau:
Cơ sở A, giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 15.000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó; cơ sở B, giá của mét khoan đầu tiên là 60.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó Anh Nam chọn cơ sở nào để thuê khoan giếng sao cho tiền thuê là thấp nhất?
Câu 3.14.3 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1 và a + b > 2c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P =
r
a
b + c+
s
b
c + a+
6p 15
25(a + b).
Câu 3.15.1 Giải bất phương trìnhp4x2+ x + 6 −px + 1 ≥ 4x − 2
Câu 3.15.2 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho hình chữ nhật ABC D Gọi E là điểm đối xứng của
D qua A và H là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng B E Đường tròn ngoại tiếp tam giác
B DE có phương trình (x − 4)2+¡ y − 1¢2= 25, đường thẳngA H có phương trình 3x − 4y − 17 = 0 Xác
Trang 6V õ
Quang
định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết đường thẳng AD đi qua M (7; 2) và E có tung
độ âm.
Câu 3.15.3 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a3+ b3= c3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = ¡a2+ b2− c2¢
· 1
(a − c)2+
1
(b − c)2+
1
a2+ b2
¸
Câu 3.16.1 Trong mặt phẳng Ox y, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp
I (6; 6) và tâm đường tròn nội tiếp J (4; 5) Viết phương trình đường thẳng BC
Câu 3.16.2 Giải hệ phương trình sau trên tập số thực
1
px + 2y2+ 1
p2x2+ y =
2p 2
p(x + y)(x + y + 1)
p
x +py
2 +p y2− 2 = 2.4
q
y ¡x2− 2¢
Câu 3.16.3 Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 1
2a + 3+
1
2b + 3+
1
2c + 3 =
9
10 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 1
3a + 2+
1
3b + 2+
1
3c + 2.
Câu 3.17.1 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y , cho hình chữ nhật ABC D có diện tích bằng 18 Gọi E
là trung điểm cạnh B C Đường tròn ngoại tiếp tam giác C DE cắt đường chéo AC tại G, (G không trùng với C ) Biết E (1; −1),Gµ 2
5;
4 5
¶
và điểm D thuộc đường thẳng d : x + y − 6 = 0 Tìm tọa độ các điểm A, B,C , D.
Câu 3.17.2 Giải hệ
(
p2x2+ 6x y + 17y2+p17x2+ 6x y + 2y2= 5(x + y)
¡x2+ 1¢ ¡px + 2 − 2y¢ + ¡6y + 11¢px + 2 = x2
Câu 3.17.3 Xét x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y + xz + a = x Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = ¡x y + xz + 2¢
µ
1 +1
y
¶ µ
1 − 4
3z
¶
Câu 3.18.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y , cho hình bình hành ABC D có N là trung điểm của BC và đường thẳng AN có phương trình 13x − 10y + 13 = 0, điểm M (−1;2) thuộc đoạn B D sao cho B D = 4DM Gọi H là điểm thuộc tia N B sao cho N H = BC Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết 3B D = 2AD và H thuộc đường thẳng d : 2x − 3y = 0
Câu 3.18.2 Giải bất phương trình: (x − 3)px − 1 + 3p2x2− 10x + 16 − 6x ≥ xp2x2− 10x + 16 − x2− 9
Câu 3.18.3 Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn x y z = 8 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = 1
2x + y + 6+
1
2y + z + 6+
1
2z + x + 6.
Trang 7V õ
Quang
Câu 3.19.1 Trong mặt phẳng Ox y , cho hình chữ nhật ABC D Gọi H là hình chiếu của B lên
AC , M và K lần lượt là trung điểm của AH và C D Giả sử C¡7
2; −3¢
, đường thẳng M B đi qua điểm
N (−6;−1) và đường thẳng M K có phương trình 5x + y + 5 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABC D
Câu 3.19.2 Giải hệ
px2− 2x − y + 4 − p4x + y + 1 + x − 1 = 0
x2+ 3(y − 6x) = 5(p3x − 2 +px + 3 − 7).
Câu 3.19.3 ho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1
c2 = 2
a2+ 2
b2 Tìm giá trị nhỏ nhất của
P = a
b + 2c+
b
a + 2c+
c
p
a2+ b2+ c2.
Câu 3.20.1 Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho tam giác ABC vuông tại A có AB =3
4AC Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC , E (1; 3), F (−2;2) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
AB H và tam giác AC H Tìm tọa độ điểm A , biết rằng điểm H có hoành độ dương.
Câu 3.20.2 Giải phương trình:px2+ 2 −p−8x2+ 8x + 7 = x + 1.
Câu 3.20.3 Xét a, b, c là các số không âm thỏa: (a +1)(b +1)(c +1) = 5.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P = (pa +pb +pc)2− min(a, b, c).
Câu 3.21.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y Gọi H là trực tâm tam giác ABC , E là trung điểm đoạn AH và F là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB Giả sử E (7; −3) , F (6; 2) , các điểm B,C thuộc đường thẳng 5x − y − 16 = 0 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 10 Hãy tìm tọa độ các điểm A, B,C
Câu 3.21.2 Giải hệ phương trình sau:
y2− 2
q
¡x2+ 1¢ (x − 1) = y³px2+ 1 − 2px − 1´
y2+ xpx2+ 8 − x2= 4
Câu 3.21.3 Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 4
2x + y + 2 p2y z +
1 2
s
x2+ z2
y +3
2y.
3.22
Câu 3.22.1.
Câu 3.22.2.
Câu 3.22.3.