MỘT bài TOÁN có THỂ có BAO NHIÊU CÁCH TIẾP cận

Chú ý: Bạn đọc có thể tìm đọc Kính lúp Table tập 2 tại casiomen.com để hiểu hơn... CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TỐT!.

MỘT BÀI TOÁN CÓ THỂ CÓ BAO NHIÊU CÁCH TIẾP CẬN?

Đề bài: Giải phương trình: 2x 1 3x  1 x  4 3x2 13x  4 5x 2

Trích đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia 2016 – Trường THPT Ngô Sĩ Liên

BÀI GIẢI Cách tiếp cận 1: Sử dụng phương pháp tìm nhân tử kết hợp chia máy:

SOLVE ta được x 0,x  5 Đặt: a 3x  1 b x  4 1 do đó khi ta thay các nghiệm vào hệ thức trên ta thu được 3 x  4 3x  1 5 là nhân tử cần tìm

Đổi dấu trước 2 căn: 2x 1 3x  1 x   4 3x2 13x  4 5x 2 ta thu được nghiệm x 3

2



do đó ta có 3x  1 x 4 vậy phương trình chứa thêm nhân tử  3x  1 x 4

Lập phép chia đa thức:  

2

0



 Bấm CALC 8 ta thu được kết quả 2 2 3  2 x 4

 Xét  

x

2

4

Vậy: Phương trình ban đầu 3 x  4 3x 1 5 3x  1 x4 2  x 4 0

(Chú ý: Bạn đọc có thể tìm đọc Kính lúp Table tập 2 tại casiomen.com để hiểu hơn)

Cách tiếp cận 2: Sử dụng kỹ thuật đặt 1 ẩn phụ và ép tích:

Đặt x  4 a ta đưa phương trình về dạng: 2a2  a 10 3a2 11 5a2  a 22

Vì x 0,x  5 do đó a a  a a2 

      là nhân tử cần tìm

Tiến hành liên hợp ngược: a   a2 a   a2 a   a a2 

a   a a2  a a2   a2 a   a a2 

(Chú ý: Bạn đọc có thể tìm đọc Kính lúp Table tập 3 tại casiomen.com để hiểu hơn)

Cách tiếp cận 3: Đặt hai ẩn phụ cơ bản và phân tích nhân tử:

Đặt a  3x 1,b x 4 ta có: x a2 b2 x a2 b2

2   3,5 2  2 Phương trình trở thành:

a2 b2 1a b ab2a2 b2 a b a b a     a b   a b 2a b 

a b a  2 ab 1 2a b 0

        a b   a 1 2 b a 1 0

   a b a  1a b 1 0 Thay ngược ta có:  3x 1 x 4 3x  1 1 3x  1 x 4 10

Cách tiếp cận 4: Nhân liên hợp hai nghiệm hữu tỷ đơn:

Các nhân tử tìm được là: 3x  5 5 3x1 , x10 5 x 4 , 2  x 2 3x2 13x4

Ta có phương trình đã cho 10x 1 3x  1 5 x  4 5 3x2 13x  4 25x 10

2

2

lim 6 lim 0





2

2

2 2

2

1

2

x 0,x 5

NGOÀI RA CÒN RẤT NHIỀU CÁCH TIẾP CẬN NỮA HÔM NAY TÔI XIN ĐƯỢC CHIA SẺ ĐẾN ĐÂY CHÚC CÁC EM HỌC SINH HỌC TỐT!