FREE CHINH PHỤC ĐIỂM 9 TRONG LÌ THI QUỐC GIA 2016 PHẦN 4 MÔN TOÁN THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG

CHINH PHỤC ĐIỂM 9 TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – P4 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1... Suy ra hàm số

CHINH PHỤC ĐIỂM 9 TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – P4

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Ví dụ 1 [ĐVH]: Giải hệ phương trình

( ) ( )

2 3

1

y









Lời giải:

ĐK: 2 1

0

y

>





+ >

2

a= x + b= y− ta có

2 2

+

Mặt khác với

2 2

a b



+ ≥

+



Dấu đẳng thức xảy ra ⇔ = >a b 0

Khi đó: x2 = −y 2 thế vào PT(2) ta có 2 3 2( 2 ) ( )

Do x=0 không phải là nghiệm nên ta có: ( ) 3 2 2

⇔ − + − = Đặt 3 2

x

= − ta có:

x



 Vậy nghiệm của hệ phương tình ( ) (x y; = −{ 1;3 ; 2; 6) ( ) }

Ví dụ 2 [ĐVH]: Giải bất phương trình x+ + − − ≤2 x2 x 2 3x−2

Lời giải:

ĐK: 2

3

1 ⇔ x+ −2 3x− + − − ≤2 x x 2 0

x

− + − +

2 0 3

−

Do đó ( )2 ⇔ − ≤ ⇔ ≤x 2 0 x 2 Kết hợp với (*) ta được 2 2

3≤ ≤x thỏa mãn

Vậy (1) có nghiệm là 2; 2

3

 

Ví dụ 3 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( ) (2 ) ( )2

4 x+1 < 2x+10 1− 2x+3

ĐK: 3

2

2 2

2

x

x

⇔ + <

2

2

2

x

+ ≠



1

3

2

x

x

≠ −



≠ −

+ <

Kết hợp với (*) ta được x≠ −1 và 3 3

2 x

− ≤ < thỏa mãn

Vậy (1) có nghiệm là 3 { }

;3 \ 1 2

= −  −

Ví dụ 4 [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( )





Lời giải:

Điều kiện:











 ≥ ≥



Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có:

2

Với x=2y thay vào phương trình (2) ta ta có:

(2x+3) 5− +x (x−9) 2x− +1 x = x ⇔(2x+3) 5− +x (x−9) 2x− =1 0 (*)

Đặt a= 5−x b, = 2x−1 phương trình (*) trở thành

4

ab

=



=



+) Với a=b⇒ 5− =x 2x− ⇔ − =1 5 x 2x− ⇔ =1 x 2⇒ y=1

+) Với ab=4⇒ (5−x)(2x− =1) 4 (**)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ) ( )x y; = 2;1

Ví dụ 5 [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( ) ( )

( )

2







Lời giải:

ĐK: y≥1; xy+3y≥ − +0; x2 8x−24y+417≥0 (*)

Khi đó ( ) (1 ⇔ x+6y+3 ) y x+ =3 y(8y+3x+9 )

Đặt x+ = ≥3 a 0; y = ≥b 1⇒(1) trở thành ( 2 2) 2( 2 2)

Với b≥1 có

2 2

  Do đó ( )3 ⇔ −a 2b= ⇔ =0 a 2b

2

⇔ + − = + − + + ⇔4 y+4 6− =y (y+2) y− +1 4y+16

2

Với y≥1⇒(y+2) y− +1 4y+ ≥ + + =16 0 4 16 20

Do đó 4 y+4 6− ≤y (y+2) y− +1 4y+16 Dấu " "= xảy ra ⇔ =y 1⇒x=4.1 3 1.− =

Thử lại x= =y 1 thỏa mãn hệ đã cho Đ/s: ( ) ( )x y; = 1;1

Ví dụ 6 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( ) 2 2

x+ x − x+ > x + −x

Lời giải:

1 ⇔x + − − +x 1 x 2 x −2x+ <2 0

2

2

x

x − x+ = −x + > −x = − ≥ − −x x ⇒ x − x+ + − >x

Do đó ( ) 2

2 ⇔x −2x− < ⇔ −7 0 1 2 2< < +x 1 2 2

Vậy (1) có nghiệm là T = −(1 2 2;1 2 2 + )

Ví dụ 7 [ĐVH]: Giải hệ phương trình ( )

2

2

17

x

y







Lời giải

Điều kiện 0 17; 0; 63 14 18 0

6

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với

3 2

f t = +t t + t⇒ f′ t = t + + = +t t + t + > ∀ ∈t ℝ

Suy ra hàm số này liên tục và đồng biến trên tập hợp số thực ℝ Hơn nữa

17 6

0

x

≥



Phương trình thứ nhất của hệ lúc đó trở thành

2 2

6

y

y

Đặt 2− =x u; x =v v( ≥0)thu được

2 2

3

− ≥





− ≥



− ≥

•

1

2

x x

x

≤ ≤



≤ ≤



Từ đây đi đến kết luận hệ có nghiệm duy nhất ( ) 8

3

 

Ví dụ 8 [ĐVH]: Giải bất phương trình ( ) 2

35 12− x x − >1 12x

Lời giải:

Bất phương trình ⇔35 x2− >1 12 (1x + x2−1)

Với x∈ −∞ −( ; 1] là nghiệm của bất phương trình

Với x=1không là nghiệm

Với x∈ +∞(1; )chia hai vế cho 12 x2−1 ta được :

2

35 12 1

x x x

+ <

−

2 2 2

2

0

x

x

⇔ +  <  ⇔ + −  <

−

2

2

25

12

1

x

x

−

2

⇔ < < ⇔ < <

Với x>1nên 5 5

4< <x 3 Vậy bất pt có nghiệm : ( ] 5 5

4 3

 

Thầy Đặng Việt Hùng