Bật mí thời gian tối đa 1 tài liệu được lên sóng tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
Trang 1MÃ KÝ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 2 trang)
I Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm) Hãy chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng.
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 1−x là
Câu 2 Điểm nào thuộc đồ thị hàm số 3
4
= − + ? A 1
1 ; 2 4
B (0 ; -3) C.(-4 ; 0) D.(4 ; 6)
Câu 3 Đường thẳng đi qua điểm M (1;-2) và song song với đường thẳng x 2y− = −3 có phương trình là
Câu 4: Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 3x – 10 = 0 khi đó tích x1.x2 bằng
A
2
3
B
2
3
Câu 5 : Nghiệm của hệ phương trình
= +
=
− 4 2
3 2
y x
y x
là
Câu 6: Độ dài cung 120o của đường tròn có bán kính 3 cm là
Câu 7 Nếu∆ABC có AB 4= ; AC 3= ; ˆA 90= 0 thì sin C bằng
A 4
3
3
4 3
Câu 8 Hình nón có chiều cao bằng 12 cm, đường sinh bằng 15 cm có thể tích là
A 36π(cm 3 ) B 81π(cm 3 ) C 162π(cm 3 ) D 324π(cm 3 )
II- Phần tự luận: (8điểm)
Câu 1: ( 2,0 điểm ) 1)Thu gọn biểu thức A = ( 18 + 8 +7) ( 50 - 7)
B = ( 3 2 3
3
+
+ 2 2
2 1
+ + ) -
1
3+ 2
Trang 22) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) và parabol (P):
y = x2 Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P)
Câu 2: (2,0 điểm ) 1 Giải hệ phương trình :
=
− 2 1
3
5 3
2 x x y y
2 Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x2 – 3x + k – 1 = 0
a Giải phương trình khi k = 3
b Với giá trị nào của k thì phương trình có nghiệm
c Tìm giá trị của k sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện
x1 – x2 = 15
Câu 3: (3.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với
DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K
1) Chứng minh : Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn
2) Tính ∠CHK
3) Chứng minh: KH.KB = KC.KD
4) Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh: 1 2 1 2 1 2
AN AM
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho a, b là hai số thực không âm thỏa mãn: a + b ≤ 2 Chứng minh: 2 a 1 2b 8
1 a 1 2b 7
+ + − ≥
-
Trang 3Hết -MÃ KÝ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 - 2016
MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)
Phần I (2.0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Phần II (8.0 điểm) (Tự luận)
1
(2.0 điểm)
1 (1.0 điểm)
1) A = (3 2 + 2 2 + 7 ) ( 5 2 - 7 )
= ( 5 2 )2 – 7 2
= 1
+ = 3 2+ + 2− 3− 2
= 2
0,5điểm 0,5điểm
2) (1 điểm)
Với k = - 2 ta có đường thẳng (d) : y = -3x + 4 khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (p) là :
x 2 = -3x + 4 x 2 + 3x – 4 = 0
Do a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x 1 = 1;
x 2 = -4.
Với x 1 = 1 ta có y 1 = 1.
Với x 2 = -4 ta có y 2 = 16.
Vậy khi k = -2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1; 1); (-4; 16)
0,5điểm
0,5điểm
2
(2.0 điểm)
1 (0.5 điểm )
=
− 2 1
3
5 3
2 x x y y ⇔
=
− 6 3
9
10 6
4 x x y y ⇔ { 13 13
10 6
=
−
x y x
⇔ { 1
1
=
−
=
x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1; – 1 )
0.25 điểm
0.25 điểm
2 (1.5 điểm )
a +Khi k = 3, phương trình có dạng x2 – 3x + 2 = 0 + Giải phương trình tìm được nghiệm : x1 = 1, x2 = 2 0.5 điểm
b + ∆ = (– 3 )2 – 4.1.(k – 1) = 13 – 4k
+ Phương trình có nghiệm ⇔13 – 4k ≥ 0 ⇔k ≤
4 13
0.25 điểm
0.25 điểm
c + Ta có x1 – x2 = (x1 – x2)(x1 + x2) = 15
Trang 4Ta có :
−
=
=
−
= +
1
5 3
2 1
2 1
2 1
k x x
x x
x x
⇒
−
=
−
=
=
3 1
4 2 1
k x
3
(3.0 điểm)
0.25 điểm
1 (0.75 điểm)
Xét tứ giác ABHD có ∠DAB = 90 0 (ABCD là hình vuông)
∠BHD = 90 0 (gt)
=> ∠DAB +∠BHD = 180 0
=> Tứ giác ABHD nội tiếp.
Xét tứ giác BHCD có ∠BHD = 90 0 (gt)
∠BCD = 90 0 (ABCD là hình vuông) Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB.
=> Tứ giác BHCD nội tiếp.
0.25điểm 0,25đ 0,25đ.
2 (0.75 điểm)
Ta có: ∠BDC +∠BHC = 180 0 (tứ giác BHCD nội tiếp) ∠CHK +∠BHC = 180 0 (hai góc kề bù)
=> ∠CHK = ∠BDC
Mà ∠BDC = 45 0 (tính chất hình vuông ABCD)
∠CHK = 45 0
.
0.25điểm 0.25điểm 0.25điểm
3 (0.75 điểm)
Xét ∆KHD và ∆KCB có:
∠KHD = ∠KCB (=90 0 )
∠DKB chung.
=> ∆KHD đồng dạng với ∆KCB (g.g)
=>
KB
KD KC
KH = => KH.KB = KC.KD
0.5điểm 0.25điểm
4 (0.5 điểm)
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P.
Ta có: ∠BAM = ∠DAP (cùng phụ ∠MAD)
AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)
∠ABM = ∠ADP (=90 0 )
=> ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1) Xét ∆PAN: ∠PAN = 90 0 có AD⊥PN
=> 12 12 12
AN AP
AD = + (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2) => 12 1 2 1 2
AN AM
0.25 điểm
0.25 điểm
4
(1.0 điểm)
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: 1 2 8
+a + b
Trang 5Ta có: 1 2
a + b
2 1
a b
+ + (1) (bđt Côsi)
1 1
+ + +
⇒
7 1
2
≥
Từ (1) và (2) suy ra: 1 2 8
+a + b
Dấu “=” xảy ra chỉ khi : a + 1 = b +1
2 và a + b = 2 ⇔ a = 3
4 và b =
5 4
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm 0.25 điểm
Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
-HẾT -PHẦN KÝ XÁC NHẬN
TÊN FILE ĐỀ THI:
MÃ ĐỀ THI:
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 05 TRANG
