Lâu lâu bớt mặt dày, không khoe thơ mình mà là thơ người khác. Nói chung cũng có chút thẫn thờ

Lâu lâu bớt mặt dày, không khoe thơ mình mà là thơ người khác. Nói chung cũng có chút thẫn thờ tài liệu, giáo án, bài gi...

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2015 -2016

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

( Đề thi này gồm 12 câu , 02 trang)

-PHẦN I - Trắc nghiệm khách quan:(2,0 điểm).

Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1 Nếu 6+ x =3 thì x bằng:

Câu 2 Giá trị của biểu thức 1 1

9 + 16 bằng:

A 1

2

5

7 12

Câu 3 Điểm không thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 5 là :

A ( 2; -1 ) B ( 3; 1) C (4; - 3) D (1; - 3)

Câu 4 Hệ phương trình 1

mx y

x y

− =



 − =

 có nghiệm duy nhất khi giá trị của m thoả mãn:

A m = 4 B m = - 4 C m ≠4 D m ≠ - 4

Câu 5 Phương trình mx2 – x – 1 = 0 (m≠0) có nghiệm khi và chỉ khi:

4

4

4

4

m< −

Câu 6 Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3n , AB = 3 3 n thì cosB bằng :

A 3

2 B 2 C 3n D.1

2 Câu 7 Cho H.1, biết MA, MB là các tiếp tuyến tại A và B, số đo góc AMB bằng 580

Số đo của góc OAB bằng:

A 300 B 340 C 240 D 290

A M

O

Phần II-Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Rút gọn các biểu thức:

a) A = ( 6 +2)( 3− 2) b) B =

2 2 10 2

6 2 2 30 10 2

−

−

− +

2.Xác định các hệ số a,b biết rằng hệ phương trình ax 2y 2

bx ay 4



 − =

 có nghiệm ( 2 - 2 ).,

Câu 2 ( 2,0 điểm ).

1 Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 (1) ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình (1) Chứng minh rằng:

x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2

2 Cho hàm số y = 2x2 (P ) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M (0;-2) và tiếp xúc với (P)

Câu 3 (3.0 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A và AC > AB, D là một điểm trên cạnh AC sao cho

CD < AD Vẽ đường tròn (D) tâm D và tiếp xúc với BC tại E Từ B vẽ tiếp tuyến thứ hai của đường tròn (D) với F là tiếp điểm khác E

a) Chứng minh rằng năm điểm A, B, E, D, F cùng thuộc một đường tròn

b) Gọi M là trung điểm của BC Đường thẳng BF lần lượt cắt AM, AE, AD theo thứ tự

tại các điểm N, K, I Chứng minh: IK AK

IF = AF Suy ra: IF BK× =IK BF× c) Chứng minh rằng tam giác ANF là tam giác cân

Câu 4: (1 điểm)

Cho x, y, z là các số dương và x + y + z =1 Tìm GTNN của: S =1 4 9

x+ +y z

-Hết -MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2015 -2016

MÔN: TOÁN

( Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

I Phần - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

II Phần - Tự luận (8 điểm)

1

1 (1 điểm)

−

−

2

2 (1 điểm)

Hệ phương trình có nghiệm là ( 2 - 2 ) nên ta có : ,  − =





2a 2 2 2 2a 2b 4

<=> = +





2a 2 2 2 2b 2 2 2 <=> = +



= −



0,25đ

0,25đ 0,25đ

b) Vì phương trình (1)có 2 nghiệm x1, x2 theo Vi-et : x1 + x2 = 2(m + 2)

x1.x2 = 2m +3

Ta có : x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2 x1 - x1.x2 + 2 x2 - x1.x2

= 2(x1 + x2) - 2 x1.x2

0,25đ = 2 2(m + 2) - 2 (2m +3)

= 4m + 8 - 4m - 6

= 2 (đpcm)

0,25đ

2.(0,75 điểm)

Giả sử phương trình đường thẳng (d) cần tìm có dạng y = ax + b (a≠ 0)

Vì đường thẳng (d) đi qua điểm M (0;-2) nên ta có :

- 2 = a.0 + b <=> b = -2 , khi đó ta có y = ax - 2

0,25đ

Vì đường thẳng (d) tiếp xúc với (P): y = 2x2

nên phương trình 2x2 = ax - 2 có nghiệm kép

<=> 2x2 - ax -2 = 0 có nghiệm kép

0,25đ

<=> Δ = (-a)2 - 4.2.2

<=> a2 - 16 = 0

<=> a = 4, a = - 4

Vậy phương trình đường thẳng (d) là : y = 4x -2 ; y = -4x - 2 0,25đ

Bài 3 a.(0,75 điểm)

Vẽ hình đúng để làm câu a

0,25đ

Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: · · 0

90

BED BFD= =

Mà ·BAD BAC=· =900 (giả thiết) 0,25đ

Do đó: ·BED BFD BAD= · = · =900

Vậy: Năm điểm A,B,E,D,F cùng thuộc đường tròn đường kính BD 0,25đ

b (1,0 điểm)

Gọi (O) là đường tròn đường kính BD Trong đường tròn (O), ta có:

DE= DF (do DE, DF là bán kính đường tròn (D)) ⇒ ·EAD=D· AF 0,25đ

Suy ra: AD là tia phân giác ·EAF hay AI là tia phân giác của ∆KAF

Theo tính chất phân giác ta có IK AK

Vì AB⊥AI nên AB là tia phân giác ngoài tại đỉnh A của ∆KAF

Theo tính chất phân giác ta có : BK AK

Từ (1) và (2) suy ra :IK BK

IF = BF Vậy IF BK = IK BF (đpcm) 0,25đ

c (1 điểm)

Ta có: AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC nên AM = MC, do đó∆AMC

Từ đó: ·NAF =MAC DAF· +· =MCA EAC· +· (vì AI là tia phân giác của góc EAF) 0,25đ

Mà ·AEB MCA EAC=· +· (góc ngoài của tam giác AEC)

áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương y,4x

x y ta có :

x+ y ≥ x y =

Tương tự ta có : 4z 9y 2 4 9z y 12

y + z ≥ y z = ; 9x z 2 9x z 6

z + ≥x z x =

 S ≥ 1 + 4 + 9 + 4 + 12 + 6 =36

0,25đ Dấu “=” xảy ra khi :

2 2

2 2

4

1

2

3

6

1

2 1

x z

x y z



=



=

 + + =



0,25đ

Vậy Min S = 36 khi 1, 1, 1

y= x= z=

0,25đ

* Chú ý:

- Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó.

- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.

- Trong một câu học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm.

- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.

- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó.

- Bài làm thiếu chặt chẽ phần nào thì trừ nửa số điểm của phần đó

- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn

-Hết -PHẦN KÝ XÁC NHẬN

TÊN FILE ĐỀ THI : ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016

MÃ ĐỀ THI :

TỔNG SỐ TRANG( ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 06 TRANG