CÁC BÀI TOÁN XÁC SUẤT CHỌN LỌC THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Phần 1 Các bài toán xác suất chọn lọc cung cấp cho các bạn 25 bài toán xác suất có lời giải giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo. .

Trang 1

GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan

ĐỀ BÀI

Bài 1 Một nhóm lớp học có 8 nữ và 2 nam xếp hàng chụp ảnh kỉ niệm nhân một tháng học chung cùng thầy giáo

theo một dãy hàng ngang Tính xác suất để việc xếp theo 1 dãy hàng ngang đảm bảo mỗi nam luôn có nữ đứng cạnh

2 bên (biết rằng thầy giáo chuẩn Men  )

Bài 2 Trong khóa học PenC – N3 của hai thầy Lê Anh Tuấn và Nguyễn Thanh Tùng Ở cuối khóa học có một bài

kiểm tra gồm 12 câu dành cho ba chuyên đề khó nhất, trong đó có 3 câu thuộc chủ đề hình học Oxy, 4 câu thuộc chủ

đề PT, BPT, HPT và 5 câu thuộc chủ đề BĐT, GTLN, GTNN Thầy Tùng được “ưu ái” chọn trước ra 6 câu để chữa

cho học sinh (6 câu còn lại do thầy Tuấn đảm nhiệm) Tính xác suất để sau khi thầy Tùng chọn thì số câu còn lại có

mặt đủ ba chủ đề dành cho thầy Tuấn chữa

Bài 3 Trung tâm Hocmai có 9 nam giáo viên trẻ, trong đó có 1 giáo viên thuộc cung Bọ Cạp và 8 nữ giáo viên trẻ,

trong đó có 2 giáo viên thuộc cung Bọ Cạp Tính xác suất để 4 giáo viên vinh dự được cử tham gia vào “Lễ tuyên

dương tân sinh viên năm 2016”, sao cho có đủ giáo viên nam, nữ và có ít nhất một người thuộc cung Bọ Cạp

Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV cho lần lượt 1, 2, 3 và 4 điểm

phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng) Ta chọn 3 điểm bất kì

trong 10 điểm trên Tính xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác:

1) không có cạnh nào cắt trục tọa độ 2) có đúng 2 cạnh cắt trục tọa độ 3) cả 3 cạnh cắt trục tọa độ

Bài 5 Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số được lập từ các chữ số 1, 9, 8 Người ta chọn ra 6 số từ tập S để tạo ra 6

mã đề thi trắc nghiệm của môn Vật lí trong kì thi THPT Quốc gia năm 2016 Tính xác suất để 6 mã đề được chọn,

mỗi mã đề đều có tổng các chữ số là một số lẻ

Bài 6 Từ 16 chữ cái của chữ “ KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái Tính xác suất để chọn

được 5 chữ cái đôi một phân biệt

Bài 7 Cho đa giác đều 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác Tính xác suất để 3 đỉnh được

chọn tạo thành một tam giác

1) đều 2) không cân 3) không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

Bài 8 Để làm một đề toán gồm 10 câu hỏi phục vụ cho kì thi THPT Quốc Gia Hội đồng ra đề đã chọn từ một ngân

hàng gồm 30 câu hỏi gồm 16 câu hỏi dễ, 10 câu hỏi trung bình và 4 câu hỏi khó Tính xác xuất để đề thi được chọn

nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (dễ, trung bình, khó), số câu hỏi khó là ít nhất và số câu hỏi dễ không ít hơn 6

Bài 9 Gọi M là tập hợp các số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập M

Tính xác suất để số được chọn có mặt chữ số 6 và chữ số 9

Bài 10 Tuấn và Tùng tham gia kì thi THPTQG trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật Lý và Hóa Học Đề thi của

mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí

sinh một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để trong 2 môn thi đó Tuấn và Tùng có chung một mã đề thi

GV: Nguyễn Thanh Tùng

Trang 2

Bài 11 Một lớp học có 30 học sinh Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường Xác suất

chọn được 2 nam và 1 nữ là 12

29 Tính số học sinh nữ của lớp

Bài 12 Tại một hội làng, có một trò chơi quay số trúng thưởng với mâm quay là một đĩa tròn được chia đều thành

10 ô và được đánh số từ 1 đến 10 Ở mỗi lượt chơi, người chơi được quay liên tiếp mâm quay 2 lần, khi mâm quay dừng kim quay chỉ tương ứng với ô đã được đánh số Người chơi trúng thưởng nếu tổng của hai số kim quay chỉ khi mâm quay dừng là một số chia hết cho 3 Tính xác suất để người chơi trúng thưởng

Bài 13 Từ 1 hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16

1) Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được chọn

a) đều được đánh số chẵn (A, A1 – 2014) b) có tổng là 1 số lẻ

2) Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là 1 số chính phương

3) Tính xác suất để trong 7 tấm thẻ được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có duy nhất một tấm thẻ chia hết cho 5

Bài 14 Có 6 Nhà Toán học nam, 3 Nhà Toán học nữ, 4 Nhà Vật lí nam Tính xác suất để lập ra một đoàn công tác 3

người đảm bảo cần có cả nam và nữ, cả Nhà Toán học và Nhà Vật lí

Bài 15 Một đoàn tàu có 7 toa tàu đang đỗ ở một sân ga và có 7 hành khác từ sân ga lên tàu Mỗi người lên tàu độc

lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để đoàn tàu có một toa có 1 người, một toa có 2 người, một toa có 4 người và 4 toa còn lại không có người nào

Bài 16 Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ tập T Tính xác suất

để số được chọn có chữ số đứng liền sau luôn lớn hơn chữ số đứng liền trước và luôn có mặt chữ số 5

Bài 17 Một hộp đựng 10 chiếc thẻ được đánh số từ 0 đến 9 Lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ Tính xác suất để 3 chữ

số trên 3 chiếc thẻ được lấy ra có thể ghép thành một số chia hết cho 5

Bài 18 Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số chia hết cho 7 Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập T Tính xác suất để tổng của 3 số được chọn là một số lẻ

Bài 19 Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên Thí sinh

A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được một đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

Bài 20 Một người bỏ ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ Tính xác suất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng

vào phong bì của nó

Bài 21 Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B

và 3 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn

không có quá hai trong ba lớp

Bài 22 Trong cuộc thi “Rung chuông vàng”, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết , trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn

nam Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia thành 4 nhóm A B C D, , , sao cho mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm

Bài 23 Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm Lấy ngẫu nhiên ra 3 đoạn thẳng, tính xác

suất để 3 đoạn thẳng được chọn ra là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

Bài 24 Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn

được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1

Bài 25 Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập ra được n số tự nhiên lẻ có 6 chữ số, đôi một khác nhau Tính xác suất để có

thể chọn ngẫu nhiên một số trong n số vừa lập thỏa mãn tổng ba chữ số đầu lớn hơn tổng ba chữ số cuối một đơn vị

Trang 3

LỜI GIẢI

Bài 1 Một nhóm lớp học có 8 nữ và 2 nam xếp hàng chụp ảnh kỉ niệm nhân một tháng học chung cùng thầy giáo

theo một dãy hàng ngang Tính xác suất để việc xếp theo 1 dãy hàng ngang đảm bảo mỗi nam luôn có nữ đứng cạnh

2 bên (biết rằng thầy giáo chuẩn Men  )

Giải

Số cách xếp 10 học sinh cùng thầy giáo theo 1 dãy hàng ngang là: n  ( ) 11!

Gọi T là biến cố “xếp 10 học sinh cùng thầy giáo theo 1 dãy hàng ngang đảm bảo mỗi nam luôn có nữ đứng cạnh 2 bên”

Bước 1: Xếp 8 nữ theo 1 dãy hàng ngang, số cách xếp là: 8! (cách)

Bước 2: Giữa 8 nữ sẽ có 7 khoảng trống

Lúc này, ta sẽ xếp 3 nam (gồm cả thầy giáo) vào 7 khoảng trống (1 khoảng trống xếp không quá 1 nam),

Số cách xếp là: 3

7

A (cách) Suy ra 3

7

( ) 8!

n T  A (cách) Vậy xác suất cần tính là:

3 7

8!

( ) ( )

( )

7 33 11!

A

n T

P T

n

Bài 2 Trong khóa học PenC – N3 của hai thầy Lê Anh Tuấn và Nguyễn Thanh Tùng Ở cuối khóa học có một bài

kiểm tra gồm 12 câu dành cho ba chuyên đề khó nhất, trong đó có 3 câu thuộc chủ đề hình học Oxy, 4 câu thuộc chủ

đề PT, BPT, HPT và 5 câu thuộc chủ đề BĐT, GTLN, GTNN Thầy Tùng được “ưu ái” chọn trước ra 6 câu để chữa cho học sinh (6 câu còn lại do thầy Tuấn đảm nhiệm) Tính xác suất để sau khi thầy Tùng chọn thì số câu còn lại có mặt đủ ba chủ đề dành cho thầy Tuấn chữa

Giải

Số cách thầy Tùng chọn 6 câu từ 12 câu là: n( ) C126 924

Gọi T là biến cố sau khi thầy Tùng chọn thì số câu còn lại có mặt đủ 3 chủ đề

Suy ra T là biến cố sau khi thầy Tùng chọn thì số câu còn lại không đủ 3 chủ đề

8 7

6 5

4 3

2 1

Trang 4

Trường hợp 1: Thầy Tùng chọn 3 câu thuộc chủ đề hình học Oxy và 3 câu không thuộc chủ đề Oxy

Số cách chọn: C C 33 93 84 (cách)

Trường hợp 2: Thầy Tùng chọn 4 câu thuộc chủ đề PT, BPT, HPT và 2 câu không thuộc chủ đề PT, BPT, HPT

Số cách chọn: C C 44 82 28 (cách)

Trường hợp 3: Thầy Tùng chọn 5 câu thuộc chủ đề BĐT, GTLN, GTNN và 1 câu không thuộc chủ đề

BĐT, GTLN, GTNN Số cách chọn: C C 55 71 7 (cách)

Suy ra n T ( ) 8428 7 119

Cách trình bày 1: Khi đó ( ) ( ) 119 17

( ) 924 132

n T

P T

n

 , suy ra xác suất cần tìm là:

115 ( ) 1 ( )

132

P T  P T 

Cách trình bày 2: Khi đó n T( )n( ) n T( )924 119 805

Suy ra xác suất cần tìm là: ( ) ( ) 805

( )

115

2 1 2 9

n T

P T

n

Bài 3 Trung tâm Hocmai có 9 nam giáo viên trẻ, trong đó có 1 giáo viên thuộc cung Bọ Cạp và 8 nữ giáo viên trẻ,

trong đó có 2 giáo viên thuộc cung Bọ Cạp Tính xác suất để 4 giáo viên vinh dự được cử tham gia vào “Lễ tuyên dương tân sinh viên năm 2016”, sao cho có đủ giáo viên nam, nữ và có ít nhất một người thuộc cung Bọ Cạp

Giải

Số cách cử 4 giáo viên từ 17 giáo viên là: 4

17

n  C  Gọi T là biến cố cử 4 giáo viên trong đó có đủ nam, nữ và có ít nhất một người thuộc cung Bọ Cạp

Bước 1: Ta sẽ đi tính số cách cử 4 giáo viên trong đó có đủ nam và nữ

Số cách là: C174 C94C84 2184 (ta dùng phương pháp phần bù)

Bước 2: Ta sẽ đi tính số cách cử 4 giáo viên trong đó có đủ nam và nữ và không có người thuộc cung Bọ Cạp

 Cử 1 nam giáo viên và 3 nữ giáo viên không có người thuộc cung Bọ Cạp, số cách là : 1 3

8 6 160

C C 

 Cử 2 nam giáo viên và 2 nữ giáo viên không có người thuộc cung Bọ Cạp, số cách là: C C 82 62 420

 Cử 3 nam giáo viên và 1 nữ giáo viên không có người thuộc cung Bọ Cạp, số cách là: C C 83 16 336

Vậy số cách thỏa mãn: 160 420 336  916

Suy ra n T ( ) 2184 916 1268 

Khi đó xác suất cần tính là: ( ( ) 1268 317

595

) ( ) 2380

n T

P T

n

Chú ý: Ở bài toán trong Bước 1 , ta có thể tính trực tiếp theo cách sau

 Cử 1 nam giáo viên và 3 nữ giáo viên, số cách là : C C 91 83 504

 Cử 2 nam giáo viên và 2 nữ giáo viên, số cách là: 2 2

9 8 1008

C C 

 Cử 3 nam giáo viên và 1 nữ giáo viên, số cách là: 3 1

9 8 672

C C 

Vậy số cách thỏa mãn: 504 1008 672  2184

Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV cho lần lượt 1, 2, 3 và 4 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng) Ta chọn 3 điểm bất kì trong 10 điểm trên Tính xác suất để 3 điểm được chọn tạo thành một tam giác:

1) không có cạnh nào cắt trục tọa độ

2) có đúng 2 cạnh cắt trục tọa độ

3) cả 3 cạnh cắt trục tọa độ

Giải

Số tam giác tạo thành khi chọn 3 điểm từ 10 điểm chính là số phần tử của không gian mẫu: 3

10

n  C 

1) Gọi A là biến cố “3 điểm được chọn tạo thành tam giác không có cạnh nào cắt trục tọa độ”

Trang 5

Khi đó 3 điểm được chọn phải thuộc cùng một góc phần tư thứ III hoặc thứ IV

Suy ra n A( )C33C43 5

Vậy xác suất cần tìm là: ( ) ( ) 5

( ) 120 24

1

n A

P A

n

2) Gọi B là biến cố “3 điểm được chọn tạo thành

tam giác có đúng 2 cạnh cắt trục tọa độ”

Khi đó 3 điểm được chọn phải được lấy từ 2 điểm của cùng một

góc phần tư nào đó và 1 điểm không thuộc góc phần tư đó

Suy ra: 2 1 2 1 2 1

2 8 3 7 4 6

n B C C C C C C 

( ) 120

13 24

n B

P B

n

3) Gọi C là biến cố “3 điểm được chọn tạo thành tam giác cả 3 cạnh cắt trục tọa độ”

Do tam giác tạo thành chỉ có thể hoặc không có cạnh nào cắt trục tọa độ hoặc có đúng 2 cạnh cắt trục tọa độ hoặc cả 3 cạnh cắt trục tọa độ

Do đó, ta có: n( ) n A( )n B( )n C( )n C( )n( ) n A( )n B( )50

( ) 120

5 12

n C

P C

n

Bài 5 Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số được lập từ các chữ số 1, 9, 8 Người ta chọn ra 6 số từ tập S để tạo ra 6

mã đề thi trắc nghiệm của môn Vật lí trong kì thi THPT Quốc gia năm 2016 Tính xác suất để 6 mã đề được chọn, mỗi mã đề đều có tổng các chữ số là một số lẻ

Giải

Gọi số có 3 chữ số dạng a a a 1 2 3

Bước 1: Mỗi chữ số a a a đều có 3 cách chọn, nên số các số thuộc tập 1, 2, 3 S là 3.3.327 số

Bước 2 : Ta đi tính số các số thuộc tập S mà có tổng các chữ số là một số chẵn

 Trường hợp 1: a a a đều chẵn, suy ra số đó là 1, 2, 3 888 , có 1 số

 Trường hợp 2: a a a có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ khác nhau, có 1, 2, 3 3! 6 số

 Trường hợp 3: a a a có 1 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ giống nhau, có 1, 2, 3 3.1 3 số

Vậy có 1 6 3 10   số thỏa mãn bước 2

Suy ra số các số thuộc tập S mà có tổng các chữ số là một số lẻ là 27 10 17  số

Bước 3: Số cách chọn 6 số từ tập S là: 6

27

C (cách)

Số cách chọn 6 số từ 17 số mà có tổng các chữ số là một số lẻ là: C176 (cách)

Vậy xác suất cần tính là:

6 17 6 17

6188 148005

C

Bài 6 Từ 16 chữ cái của chữ “ KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái Tính xác suất để chọn

được 5 chữ cái đôi một phân biệt

Giải

Số cách chọn 5 chữ cái từ 16 chữ cái là: n( ) C165 4368

Chữ “ KI THI THPT QUOC GIA” có 8 chữ cái xuất hiện 1 lần là các chữ : K, P, Q, U, O, C, G, A

có 1 chữ cái xuất hiện 2 lần là chữ: H

có 2 chữ cái xuất hiện 3 lần là các chữ: I, T

Gọi B là biến cố trong đó 5 chữ cái được chọn đôi một phân biệt

y

x A

IV III

Trang 6

Gọi tập X  {K; P; Q; U; O; C; G; A}, khi đó ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Trong 5 chữ được chọn đều thuộc tập X , số cách chọn: C 85 56

Trường hợp 2: Trong 5 chữ được chọn có chứa 4 chữ thuộc tập X

 và 1 chữ H, số cách chọn: C C 84 12 140

 và 1 chữ I, số cách chọn: C C 84 31 210

 và 1 chữ T, số cách chọn: 4 1

8 3 210

C C 

Vậy số cách chọn trong trường hợp này là: 140 210 210  560

Trường hợp 3: Trong 5 chữ được chọn có chứa 3 chữ thuộc tập X

 và 1 chữ H, 1 chữ I số cách chọn: C C C 83 12 13 336

 và 1 chữ H, 1 chữ T, số cách chọn: C C C 83 21 13 336

 và 1 chữ I, 1 chữ T, số cách chọn: C C C 83 13 31 504

Vậy số cách chọn trong trường hợp này là: 336 336 504 1176  

Trường hợp 4: Trong 5 chữ được chọn có chứa 2 chữ thuộc tập X , 1 chữ H, 1 chữ I , 1 chữ T

Số cách chọn: C C C C 82 12 31 31 504

Khi đó n B ( ) 56 560 1176 504   2296

( ) 4

1 8 368

4 7

n B

P B

n

Bài 7 Cho đa giác đều 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác Tính xác suất để 3 đỉnh được

chọn tạo thành một tam giác

1) đều 2) không cân 3) không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

Giải

Số cách chọn 3 đỉnh bất kì (chính là số tam giác) từ 12 đỉnh là: n( ) C123 220

1) Gọi A là biến cố mà 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác đều

Để 3 đỉnh tạo thành một tam giác đều thì các đỉnh đó phải nằm ở các vị trí cách đều nhau, nên số cách chọn ra một tam giác đều là: ( ) 12 4

3

n A   Khi đó xác suất cần tính là: ( ) ( ) 4

( ) 220 55

1

n A

P A

n

2) Gọi B là biến cố mà 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không cân

Gọi đa giác đều đã cho là A A1 2 A Vì 12 A A là trục đối xứng của đa giác nên số tam giác cân đỉnh 1 7 A là 5 tam giác 1

(A A A1 2 12,A A A1 3 11,A A A1 4 10,A A A A A A ) trong đó có một tam giác đều là 1 5 9, 1 6 8 A A A Hay với đỉnh 1 5 9 A ta có 4 tam 1

giác cân không đều Tượng tự sẽ có 4 tam giác cân (không đều) ứng với các đỉnh A A2, 3, ,A 14

Suy ra số tam giác cân mà không phải là tam giác đều là: 12.448 Mà theo ý 1) ta có số tam giác đều là: 4

Do đó số tam giác cân là: 48 4 52

Vậy số tam giác không cân là: n B ( ) 220 52 168

Khi đó xác suất cần tính là: ( ) ( ) 168

( ) 2

42

20 55

n B

P B

n

3) Gọi C là biến cố mà 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

Số tam giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác đã cho là : 12

Số tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác đã cho là : 12.896 (ứng với một cạnh có 8 tam giác tạo thành)

Suy ra n C ( ) 220 (12 96)  112

Vậy xác suất cần tính là: ( ) ( ) 112

( ) 2

28

20 55

n C

P C

n

Trang 7

Bài 8 Để làm một đề toán gồm 10 câu hỏi phục vụ cho kì thi THPT Quốc Gia Hội đồng ra đề đã chọn từ một ngân

hàng gồm 30 câu hỏi gồm 16 câu hỏi dễ, 10 câu hỏi trung bình và 4 câu hỏi khó Tính xác xuất để đề thi được chọn

nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (dễ, trung bình, khó), số câu hỏi khó là ít nhất và số câu hỏi dễ không ít hơn 6

Giải

Số cách chọn 10 câu hỏi từ ngân hàng gồm 30 câu hỏi là: 10

30

( )

n  C Gọi A là biến cố mà 10 câu hỏi được chọn có đủ 3 loại câu hỏi (dễ, trung bình, khó), số câu hỏi khó là ít nhất và số

câu hỏi dễ không ít hơn 6 Khi đó ta có:

 Trường hợp 1: Chọn được 6 câu hỏi dễ, 3 câu hỏi trung bình và 1 câu hỏi khó

Số cách chọn là: C C C166 103 14

Số cách chọn là: 8 1 1

16 10 4

C C C

Suy ra n A( )C C C166 103 41C C C166 102 42C C C167 102 14C C C168 101 14

Vậy xác suất cần tính là:

6 3 1 6 2 2 7 2 1 8 1 1

16 10 4 16 10 4 16 10 4 16 10 4

10 30

( ) ( )

( )

4000 14007

n A

P A

Bài 9 Gọi M là tập hợp các số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập M

Tính xác suất để số được chọn có mặt chữ số 6 và chữ số 9

Giải

Gọi các số của tập M có dạng: a a a a với 1 2 3 4 a 4 0; 2; 4; 6;8

+) Với a4  0 a a a1 2 3 có số cách chọn: 3

9 504

A  , suy ra có : 504 số +) Với a 4 2; 4; 6;8: 4 cách chọn, suy ra a có 8 cách chọn và 1 a a có 2 3 A 82 56

Suy ra các số lập được: 4.8.56 1792 số

Vậy n( ) n M( )504 1792 2296

Gọi A là biến cố mà số được chọn từ tập M có mặt chữ số 6 và chữ số 9

Suy ra số được chọn có dạng a a a a trong đó có mặt cả chữ số 6, chữ số 9 và 1 2 3 4 a 4 0; 2; 4; 6;8

Khi đó ta có các trường hợp:

 Trường hợp 1: a  , suy ra số cách chọn 4 0 a a a có mặt cả chữ số 6, chữ số 9 là: 1 2 3 2

3.7 42

 Trường hợp 2: a  và 4 6 a a a có mặt chữ số 9 1 2 3

+) a1 9 a a2 3 có số cách chọn là: A82

+) a 1 9;0; 6: có 7 cách chọn và a a có: 2 3 2.7 14 cách chọn

Suy ra các số lập được ở trường hợp 2 là: 2

8 7.14 154

 Trường hợp 3: a 4 2; 4;8: có 3 cách chọn và a a a có mặt chữ số 6 và 9 1 2 3

Trang 8

+) a 1 6;9 : có 2 cách chọn; a a có số cách chọn là: 2 3 2.7 14

+) a16;9; 0;a4: có 6 cách chọn; a a 2 3 96; 69: có 2 cách chọn

Suy ra các số lập được ở trường hợp 3 là: 3.(2.14 6.2) 120

Khi đó ta có n A ( ) 42 154 120  316

( )

79

2 6 74 2

n A

P A

n

Bài 10 Tuấn và Tùng tham gia kì thi THPTQG trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật Lý và Hóa Học Đề thi của

mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để trong 2 môn thi đó Tuấn và Tùng có chung một mã đề thi

Giải

Số cách chọn mã đề hai môn thi của Tuấn là: 6.636

Số cách chọn mã đề hai môn thi của Tùng là: 6.636

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n  ( ) 36.361296

Gọi A là biến cố “Tuấn và Tùng có chung một mã đề thi”

 Trường hợp 1: Tuấn và Tùng có chung mã đê thi một Vật Lý

Khi đó số cách nhận mã đề thi là: 6.6.1.5 180

 Trường hợp 2: Tuấn và Tùng có chung mã đê thi một Hóa Học

Khi đó số cách nhận mã đề thi là: 6.6.5.1 180

Suy ra n A ( ) 180 180 360 Vậy xác suất cần tính là: ( ) ( ) 360 5

( ) 1296 18

n A

P A

n



Bài 11 Một lớp học có 30 học sinh Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường Xác suất

chọn được 2 nam và 1 nữ là 12

29 Tính số học sinh nữ của lớp.

Giải

 Gọi số học sinh nữ của lớp là n (n *,n28) (1)

 Số cách chọn ra ba học sinh bất kì là: C cách 303

 Số cách chọn ra ba học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ là: C 30 n2 C n1 cách

 Theo bài ra ta có:

2 1

2 30

3 30

14 12

29

2

n n

n









 



(2)

 Từ (1) và (2) suy ra: n 14 Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh

Bài 12 Tại một hội làng, có một trò chơi quay số trúng thưởng với mâm quay là một đĩa tròn được chia đều thành

10 ô và được đánh số từ 1 đến 10 Ở mỗi lượt chơi, người chơi được quay liên tiếp mâm quay 2 lần, khi mâm quay dừng kim quay chỉ tương ứng với ô đã được đánh số Người chơi trúng thưởng nếu tổng của hai số kim quay chỉ khi mâm quay dừng là một số chia hết cho 3 Tính xác suất để người chơi trúng thưởng

Giải

Ở mỗi lượt chơi, số khả năng người chơi có được là: n  ( ) 10.10 100

Ta chia 10 số từ 1 đến 10 thành 3 tập: X 3; 6;9: Tập các số chia hết cho 3,

Trang 9

Y 1; 4; 7;10: Tập các số chia 3 dư 1 và Z 2;5;8: Tập các số chia 3 dư 2

Gọi A là biến cố người chơi trúng thưởng Khi đó ta có 3 trường hợp:

 Trường hợp 1: Cả hai lần kim quay đều chỉ vào số thuộc tập X , suy ra số cách: 3.3 9

 Trường hợp 2: Lần quay 1 chỉ số thuộc tập Y, lần quay 2 chỉ số thuộc tập Z, số cách: 4.3 12

 Trường hợp 3: Lần quay 1 chỉ số thuộc tập Z, lần quay 2 chỉ số thuộc tập Y, số cách: 3.4 12

Vậy n A  ( ) 9 12 12 33 Vậy xác suất cần tính: ( ) ( )

( )

33 100

n A

P A

n

Chú ý : Trong bài toán này các phần tử có thể lập lại (vì lần quay 2 có thể trùng với số lần quay 1)

Bài 13 Từ 1 hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16

1) Chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được chọn

a) đều được đánh số chẵn (A, A1 – 2014) b) có tổng là 1 số lẻ

2) Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là 1 số chính phương

3) Tính xác suất để trong 7 tấm thẻ được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có duy nhất một tấm thẻ chia hết cho 5

Giải

1) Số cách chọn 4 thẻ từ 16 thẻ là n( ) C164 1820

Trong 16 thẻ được đánh số, có 8 số chẵn và 8 số lẻ

a) 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn (A, A1 – 2014)

Gọi A là biến cố chọn 4 thẻ đều đánh số chẵn

Suy ra số cách chọn 4 thẻ đánh số chẵn từ 8 thẻ đánh số chẵn là: 4

8

n A C 

Vậy xác suất cần tính là ( ) ( ) 70

( ) 182

1 26 0

n A

P A

n

b) 4 thẻ được chọn có tổng là 1 số lẻ

Trường hợp 1: Chọn 1 thẻ đánh số lẻ và 3 thẻ đánh số chẵn, số cách chọn: C C 81 83 448

Trường hợp 2: Chọn 3 thẻ đánh số lẻ và 1 thẻ đánh số chẵn, số cách chọn: 1 3

8 8 448

C C 

Suy ra n B ( ) 448 448 896

Vậy xác suất cần tính là 32

65

( ) 896 ( )

( ) 1820

n B

P B

n

2) Chọn ngẫu nhiên 2 thẻ Tính xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là 1 số chính phương

Số cách chọn 2 thẻ từ 16 thẻ là 2

16

n  C  Gọi C là biến cố mà tích hai số ghi trên hai thẻ là 1 số chính phương

Ta có 8 cặp số mà tích là 1 số chính phương là: (1; 4), (1;9), (1;16), (4;9), (4;16), (9;16), (2;8), (3;12)

Suy ra n C ( ) 8 Vậy xác suất cần tìm là: ( ) ( ) 8

( ) 120 15

1

n C

P C

n

3) Tính xác suất để trong 7 tấm thẻ được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có duy

nhất một tấm thẻ chia hết cho 5

Số cách chọn 7 tấm thẻ từ 16 tấm thẻ là: C 167 11440

Gọi D là biến cố 7 tấm thẻ được chọn, có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 4 tấm thẻ mang số chẵn và có duy nhất một tấm thẻ chia hết cho 5

Trang 10

Trường hợp 1: Có 1 tấm thẻ mang số 10, có 3 tấm thẻ mang số lẻ (bỏ số 5 và 15 vì có duy nhất một tấm thẻ chia hết cho 5) và 3 tấm thẻ mang số chẵn (bỏ 10)

Số cách chọn: 3 3 3 3

6 7 6 7

1.C C C C Trường hợp 2: Có 1 tấm thẻ mang số 5 hoặc 15, có 2 tấm thẻ mang số lẻ (bỏ 5 và 15) và 4 tấm thẻ chẵn (bỏ số 10)

Số cách chọn: 2 4

6 7

2.C C

6 7 6 7

( ) 2 1750

n D C C  C C 

( ) 11440

175 1144

n D

P D

n

Bài 14 Có 6 Nhà Toán học nam, 3 Nhà Toán học nữ, 4 Nhà Vật lí nam Tính xác suất để lập ra một đoàn công tác 3

người đảm bảo cần có cả nam và nữ, cả Nhà Toán học và Nhà Vật lí

Giải

Số cách lập ra một đoàn công tác 3 người từ 11 người là: 3

11

n  C  Gọi A là biến cố mà đoàn 3 người được chọn có cả nam và nữ, cả nhà toán học và nhà vật lí học Chỉ có 3 cách lập đoàn công tác như sau:

 Gồm 2 Nhà Vật lí nam, 1 Nhà Toán học nữ Số cách chọn là: C42.C13 6.3 18

 Gồm 1 Nhà Vật lí nam, 2 Nhà Toán học nữ Số cách chọn là: C14.C23 4.3 12

 Gồm 1 Nhà Vật lí nam, 1 Nhà Toán học nữ, 1 Nhà Toán học nam

Số cách chọn là: C14.C C13 16 4.3.672

Suy ra : n A ( ) 18 + 12 + 72 = 102

Khi đó xác suất cần tính là: ( ) ( ) 102

( ) 1

34

65 55

n A

P A

n

Bài 15 Một đoàn tàu có 7 toa tàu đang đỗ ở một sân ga và có 7 hành khác từ sân ga lên tàu Mỗi người lên tàu độc

lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên Tính xác suất để đoàn tàu có một toa có 1 người, một toa có 2 người, một toa có 4 người và 4 toa còn lại không có người nào

Giải

Mỗi người có 7 cách chọn toa tàu, nên số cách lên tàu của 7 hành khách là: n  ( ) 7.7.7.7.7.7.777 823543 Gọi A là biến cố “có một toa có 1 người, một toa có 2 người, một toa có 4 người và 4 toa còn lại không có người nào”

Bước 1: Chọn 1 toa cho 4 người và chọn 4 người từ 7 người, có: 7.C 74 245 cách

Bước 2: Chọn 1 toa cho 2 người trong 6 toa còn lại và chọn 2 người từ 3 người còn lại, có: 6.C 32 18 cách

Bước 3: Chọn 1 toa trong 5 toa còn lại cho người cuối cùng lên, có: 5 cách

Suy ra n A ( ) 245.18.522050

( ) 823543

450 16078

n A

P A

n

Bài 16 Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ tập T Tính xác suất

để số được chọn có chữ số đứng liền sau luôn lớn hơn chữ số đứng liền trước và luôn có mặt chữ số 5

Giải

Gọi số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau có dạng: a a a a a 1 2 3 4 5

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	489,24 KB