Tìm môđun của số phức z.. Viết phương trình mặt phẳng ABC và mặt cầu tâm A đi qua B.. Tìm xác suất sao cho qủa được chọn màu xanh hoặc ghi số lẻ.. Tính theo a thể tích của khối chóp S.AB
Trang 1ĐƠN VỊ RA ĐỀ:
TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 2
ĐỀ THAM KHẢO
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1
2
−
=
−
x y
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x x= 2( 2− +2) 3 trên đoạn 1 ;1
2
−
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn 3iz−4z= − +24 25i Tìm môđun của số phức z
b) Giải phương trình ( 1 )
3 3x x+ − + =4 1 0
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: ( )2
1
1 ln+
=∫e x
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1)
Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và mặt cầu tâm A đi qua B
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho cos 3
4
α = , 0;
2
π
α ∈ ÷
Tính giá trị của biểu thức Q= +1 sinα−cos 2α b) Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên một quả Tìm xác suất sao cho qủa được chọn màu xanh hoặc ghi số lẻ
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông , AC = a 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A Đường thẳng
BC có phương trình 3x y− − 3 0= Biết hai đỉnh A, B nằm trên trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC biết điểm A có hoành độ dương
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình − + + +x2 x 2 2 x+ −1 2− ≥x 3x−2
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
14
P
Hết.
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THAM KHẢO TN THPT QG 2016
1
(1,0 đ)
• Tập xác định D=¡ \ 2{ }
• Sự biến thiên
( 2)
x
−
′ = < ∀ ∈
− Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2);(2;+∞)
Hàm số không có cực trị
0,25
Giới hạn và tiệm cận
®+¥ = ®- ¥ = Đồ thị có tiệm cận ngang y= 1
-® = +¥ ® =- ¥ Đồ thị có tiệm cận đứng x= 2
0,25
Bảng biến thiên
x - ¥ 2 +¥
y¢ − −
y 1
- ¥
+¥
1
0,25
2
= ⇒ =
y= ⇒ =0 x 1
• Đồ thị
0.25
2(1,0 đ)
( )
f x xác định và liên tục trên 1 ;1
2
−
,
2
x∈ −
1 226 ; 0 3; 1 2
3 81
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f x( )là 3 và 226
Trang 3được 3i a bi( + ) (−4 a bi− ) = − +24 25i ⇔ − −( 4a 3b) (+ 3a+4b)= − +24 25i
Kết quả a = 3, b = 4 Vậy z= +3 4i
b) ( 1 )
3 3x x+ − + =4 1 0
( )1 ⇔3.32x−4.3x+ =1 0
3 1
⇔ x= hoặc 3 1
3
=
x
0.25
• 3x = ⇔ =1 x 0
3
= ⇔ = −
4(1,0 đ)
Đặt t= +1 lnx⇒ =dt 1dx
Suy ra
2
1 ln
3
+
x
0.25
7
3
5(1,0 đ)
(2; 3; 1 ,) ( 2; 1; 1)
AB= − − AC= − − −
, 2;4; 8
AB AC
uuur uuur
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 0.25 Phương trình mặt phẳng (P) là x + 2y - 4z + 6 = 0 0.25
15
Phương trình mặt cầu (S) 2 ( ) (2 )2
6(1,0 đ)
π
α = α∈ ÷⇒ α =
1 sin cos 2 sin 2sin
4 8
Q
0,25
Số kết quả thuận lợi cho biến cố ‘‘quả được chọn màu xanh hoặc ghi số
lẻ’’ là 1 1
Xác suất cần tính là 25 5
30 6
0.25
7(1,0 đ) Tứ giác ABCD là hình vuông có AC a= 2⇒AB a= 0.25
Thể tích khối chóp S.ABCD
3 2
a
Gọi O là tâm hình vuông ABCD Trong (SAC) kẻ OK SC⊥ ( )1 0.25
Trang 4( ) ( )2
BD AC
BD OK
Từ (1) và (2) suy ra OK là khoảng cách cần tìm
Xét hai tam giác đồng dạng CSA và COK
6
0.25
8(1,0 đ)
Vì B BC B Ox∈ , ∈ ⇒B( )1;0
Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến nr=( 3; 1− )
Do tam giác ABC vuông tại A nên góc B nhọn
2
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC⇒ABI· =300
0.25
2
IH
Trong tam giác vuông IHB có 0 2 3
t an30
IH
Nên AB AH HB= + =2( 3 1+ )
0.25
( );0
A Ox∈ ⇒A a Khi đó AB= − =a 1 2( 3 1+ )
4 37 6 2 3;
9(1,0 đ)
Điều kiện − ≤ ≤1 x 2
Đặt u= x+1,v= 2−x u v, , ≥0
Khi đó − + + =x2 x 2 uv x,3 − =2 u2−2v2+1
Bất phương trình có dạng
0,25
⇒ + ≥ + − >
( )3 ⇔ − − ≤u 2v 1 0
Với − ≤ ≤1 x 2, bất phương trình đã cho tương đương x+ ≤1 2 2− +x 1
1
25
5 8 4 2
− ≤ ≤
x
x
0,25
Vậy tập nghiệm của bpt 1;32 4 14
25
Trang 510(1,0 đ)
1
2
ab bc ca
7 1
P
0,25
Đặt t a= 2+ +b2 c2
Vì a b c, , >0 và a b c+ + = 1 nên 0<a b c, , <1
t a= + +b c a b c+ + =
1 3
Vậy 1;1
3
t∈ ÷
0,25
Xét hàm số ( ) 7 (121 ), 1;1
Vậy 324
7
≥
P Suy ra min 324
7
=
