Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45°, SA = SB.. Tính theo a thể tích của kh
Trang 1TRƯỜNG THPT KIẾN VĂN
ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1,0 đ ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1
2
x y x
−
=
−
Câu 2 (1,0 đ).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2ln3x−3ln2x−2 trên đoạn 1 ; e2.
Câu 3 (1,0 đ).
a) Giải phương trình log (2 x− −1) 2log (34 x− + =2) 2 0
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z z- ) (1+ -i) 5z = - Tính môđun của z 8i 1
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 4 ( )
0
1 sin 2
p
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 4cos5xcos3x 2(8sin x 1) cos x 5
b) Cho n là số nguyên dương thỏa 5Cn 1n− =C3n Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Newton của (nx2 1)n
14 −x với x ≠ 0
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): x 3 y 2 z 1
x y z 2 0+ + + = Gọi M là giao điểm của (d) và (P) Viết phương trình đường thẳng ( )∆ nằm trong (P) saocho ( )∆ vuông góc với (d) và khoảng cách từ M đến ( )∆ bằng 42
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45°, SA = SB Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mp tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, có BD nằm trên đt có pt x + y – 3 = 0, điểm
M(-1;2) thuộc đt AB, điểm N(2;- 2) thuộc đường thẳng AD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết
B có hoành độ dương
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………
Trang 2TRƯỜNG THPT KIẾN VĂN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 05 trang)
m
1 (1,0 đ)
Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : 1
2
x y x
−
=
−
1,0
• Tập xác định: D= ¡ \ 2{ }.
1
0 2
y x
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥ ;2 , 2;) ( +¥ )
+Hàm số không có CĐ, CT
0,25
• Giới hạn, tiệm cận
• Bảng biến thiên
y 1
- ¥ ||
+¥
1
0.25
• Đồ thị:
2 (1,0 đ) Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2ln3x−3ln2x−2 trên
Hàm số y=2ln3x−3ln2 x−2 xác định và liên tục trên đoạn 1;e2
Đặt t =lnx; với x∈1;e2⇒ ∈t [ ]0; 2 ,
hàm số đã cho trở thành y=g t( ) 2= t3 −3t2 −2
0,25
[ ] [ ]
t
y g t t t
t
= ∈
= ∈
x e y g
2
1;
x e y g
0,25 S
B
A
C
D H
Trang 33.(1,0đ) a) Giải phương trình log (2 x− −1) 2log (34 x− + =2) 2 0 0,5
Điều kiện: x>1
Phương trình đã cho tương đương với 2
1
x
x− = −
2
x
x x
−
−
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x=2
0,25
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z z- ) (1+ -i) 5z = - Tính môđun của z 8i 1 0,5
Đặt z= + , a bi (a b, Î ¡ ta có:)
(3z z- ) (1+ -i) 5z= - Û8i 1 éë3(a bi+ ) (- a bi- ) (ùû1+ -i) 5(a bi+ )= -8i 1
Û (- 3a- 4b) (+ 2a b i- ) =- +1 8i
3 4 1
a b
a b
ïï
Û íï
ïî 3
2
a b
ì = ïï
Û íï =-ïî
0,25
4 (1,0 đ)
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 4 ( )
0
1 sin 2
p
0
x
p
2
du dx
u x
ï
Vậy
I=p +
0,25
5 (1,0 đ) a) Giải phương trình: 4cos5xcos3x 2(8sin x 1) cos x 5
Phương trình đã cho tương đương: 2cos 4x + 8sin 2x – 5 = 0
<=> sin 2x = 3
2 (vô nghiệm) hoặc sin 2x =
1 2
<=> x =
12
π
+ kπ hoặc x = 5
12
π
+ kπ (k thuộc Z)
0,25
.b) Cho n là số nguyên dương thỏa 5Cn 1n− =C3n Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị
thức Newton của (nx2 1)n
14 −x với x ≠ 0
Cho n là số nguyên dương thỏa 5Cn 1n− =C3n Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị 0,25
Trang 4thức Newton của (nx2 1)n
14 −x với x ≠ 0 điều kiện đề bài tương đương 5n n(n 1)(n 2)
6
Số hạng tổng quát trong khai triển của (nx2 1)n
7 x 1k 7 x 7 k
−
−
−
Số hạng chứa x5 khi và chỉ khi 14 – 3k = 5 <=> k = 3
Số hạng cần tìm là C37 x7 35 35x5
16
2 −
0,25
6 (1,0 đ) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): x 3 y 2 z 1
− và mặt phẳng (P):
x y z 2 0+ + + = Gọi M là giao điểm của (d) và (P) Viết phương trình đường thẳng ( )∆
nằm trong (P) saocho ( )∆ vuông góc với (d) và khoảng cách từ M đến ( )∆ bằng 42
1,0
• Do M (d) (P)= I nên tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình:
x 32 y 21 z 11 x 1y 3 M 1; 3;0( )
z 0
x y z 2 0
=
0,25
• (d) có VTCP ar =(2;1 1− ) và (P) có VTPT nuurP =(1;1;1) Mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P) có VTPT nuurQ=a;nr uurP=(2; 3;1− )
Phương trình mp(Q): 2x 3y z 11 0− + − =
0,25
• Gọi (d') là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P) thì (d)=( ) ( )P I Q VTCP của (d') là auurd ' =n ;nuur uurP Q=(4;1; 5− ), phương trình tham số của (d') là:
x 1 4ty 3 t
= +
= − +
= −
0,25
• Ta tìm N∈( )d ' sao cho MN= 42, đặt N 1 4t; 3 t; 5( + − + − ), ta có:
MN= 42⇔ 42t2 = 42 ⇔ = ±t 1 + Với t 1= ta có N 5; 2; 51( − − ) ( )∆1 qua N nằm trong (P) và vuông góc với (d') 1
có VTCP là
auuur∆1 =n ; nuur uurP d '= −( 6;9; 3− = −) 3 2; 3;1( − ) Phương trình đường thẳng cần tìm là:
( )1
:
−
0,25
Trang 5+ Với t= −1 ta có: ( )2
:
−
7 (1,0 đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45°, SA = SB Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
1,0
Kẻ SH vuông góc với AB tại H; SA = SB ⇒ H là trung điểm của AB (SAB) vuông góc
với (ABCD) nên SH vuông góc với (ABCD)
0,25
Khi đó góc SCH là góc tạo bởi SC và đáy, nên góc SCH = 45°
Tam giác SCH vuông cân tại H
0,25
VS.ABCD = 1
3SH.SABCD =
3
8 (1,0 đ)
\
Câu 8 Trong mp tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, có BD nằm trên đt có pt x + y – 3 =
0, điểm M(-1;2) thuộc đt AB, điểm N(2;- 2) thuộc đường thẳng AD Tìm tọa độ các đỉnh
của hình vuông ABCD biết B có hoành độ dương
1,0
• Gọi H là hình chiếu của M lên BD
Do tam giác MBH vuông cân tại H 0,25 • B , khi đó : 0.25 • AB qua M và B nên pt AB: y = 2 AD đi qua N và vuông góc với AB nên pt AB: x = 2 Tọa độ điểm D là nghiệm hệ : 0,25 Gọi I là trung điểm BD Vậy A(2;2), B(1;2), C(1;1), D(2;1) 0,25 9 (1,0 đ) \ Câu 9 Giải hệ phương trình: 1,0 ĐK: Khi đó : 0,25
N(-2;2)
Trang 6
(∗) thay vào pt (2) ta được : thay vào (∗)
.( thỏa mãn đ kiện)
0,25
(∗∗) thay vào pt (2) ta được :
thay vào (∗∗)
0,25
(tmđk)
Vậy nghiệm của hệ pt ;
0,25
10.(1,0đ) Câu10 Cho x, y, z là ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
1,0
Áp dụng BĐT côsi:
Dấu đẳng thức xảy ra
0,25
0,25
Xét hàm số
0,25
Vậy GTNN của P là – 2 khi và chỉ khi
0,25