Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB.. Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng.. Tính diện tích tam giác ABC.. Viế
Trang 1SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2O16
Đề đề xuất Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm).Khảo sát và vẽ đồ thij hàm số 3 2
y= − −x x − x
Câu 2 ( 1.0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 2x
y e= − trên đoạn [ ]0; 2
Câu 3 (1 điểm ).
a) Cho góc a thỏa mãn
2
p
< < và sin 12
13
α = Tính os
4
A =c æççça- pö÷÷÷
÷
çè ø b) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa : z+ − = + −1 5i z 3 i .
Câu 3( 0.5 điểm) Giải phương trình: log 32( x− = +1) 6 log0,5(5x−2)
Câu 4 (1 điểm) Giải hệ phương trình :
Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân :
1
2 0
(x+3 )e e dx x x
ò
Câu 6 (1 điểm ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,
AB = BC = a AD = a Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng ( ABCD là trung )
điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD biết ) SD =a 13
Câu 7 (1 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−3;6) , trực tâm H( )2;1 , trọng tâm 4 7;
3 3
, C có tung độ dương Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 8 (1 điểm) : Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A(1;1;1 ,) (B 2;1;0 ,) (C 2;0; 2) Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua hai điểm B, C và cách A một khoảng lớn nhất.
Câu 9.(0.5 điểm) Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên lấy 4
viên bi từ hộp Gọi A là biến cố “ trong số 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng Tính xác suất của biến cố A
Câu 10 (1 điểm ) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : x y z+ + =3.Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: 3 3 3 3 3 3 ( )
2
… Hết…
Trang 2ĐÁP ÁN &THANG ĐIỂM
Môn : TOÁN
1
(1 điểm) 1.(1 điểm) y =
Txđ D R=
Sbt
2
y = − x − x− ; ' 0 1
3
x y
x
= −
= ⇔ = −
0.25
0.25
2
(1 điểm) Hàm số liên tục trên đoạn [ ]0; 2
Tính y'=(2x−2)e x2 − 2x
Cho y' 0= ⇔2x− = ⇔ =2 0 x 1
Ta có
( )1 1
y
e
= , y' 0( ) =1, y( )2 =1 Vậy Max y[ ]0;2 =1 và
[ ] 0;2
1
Min y
e
=
0.25 0.25
0.25
0.25 2
(1điểm)
a
b
A c= α −π = c α + α
Thay sin 12, os 5
α = α = − vào A ta được 7 2
26
A =
0.25
0.25
Giả sử : z x yi= + , ,(x y∈¡ )
từ gt ,ta có : x+ +1 (y−5)i = + −x 3 (y+1)i ;
Khi đó z = x2+y2 = 10y2−24y+16
z nhỏ nhất bằng 8
5 khi và chỉ khi:
2 6
5 5
z= + i
0.25
0.25
3
(0,5
điểm)
5
x>
Pt đã cho tương đương với log 32( x+2 5) ( x− =2) 6
⇔(3x+2 5) ( x− =2) 64
⇔15x2−4x−68 0=
2 34 15
x x
=
⇔
= −
Kết hợp đk ta được tập nghiệm phương trình là: S ={ }2
0.25
0.25
Trang 3Câu 4
(1 điểm) ĐK :y x≥ −11
≥
Pt đầu của hệ tương đương với (x y+ +1 2) ( y x− + = ⇔3) 0 2y x− + =3 0 (do đk)
Thay vào pt thứ hai, được: (2y+3) 2y+ −2 y 2y+ =2 2y+ +2 2y+4
⇔(y+2) ( 2y+ − = ⇔2 2) 0 2y+ − = ⇔ =2 2 0 y 1 (thỏa đk )
Hệ pt có nghiệm duy nhất :x=5, y=1
025 0.25
0.25 0.25 5
(1điểm) Ta có
1
2
0 ( 3 )x x
I =ò x+ e e dx 1 2 1 3
3
xe dx e dx
Đặt
1 3
0
3 x
J = ∫e dx và
1 2
0
x
K = ∫xe dx; ta có
0 0
J = ∫e dx e= =e −
1 2
0
x
K = ∫xe dx Đặt 2 1 2
2
du dx
u x
=
=
0 0
K = xe − ∫e dx
1
0
x
2e 4e 4 4e 4
I =e + e −
0.25
0.25
0.25
0,25
6
(1 điểm) S Ta có
HD = AD +HA = a +a =a
⇒SH = SD2−HD2 = 13a2−10a2 =a 3
Diện tích của hình thang vuông ABCD là
1( ) 1(3 )2 4 2
ABCD
S = AD BC AB+ = a a a+ = a
3
.
a
. . . . 1 . .
6
S ACD S ABCD S ABC S ABCD
4 3 3 3 3 3 3
Ta có ∆HBC vuông cân tại B, HB a=
⇒HC =a 2 Do đó SC = SH2+HC2 =a 5 Kẻ CE ⊥AD tại E , khi đó ta
có ∆CED vuông cân tại E, CE =ED= 2a⇒CD =2 2a
Xét ∆SCD có SC2+CD2 =5a2+8a2 =13a2=SD2⇒ ∆SCD vuông tại C
2
SCD
S∆ = SC CD a= Vậy
3
2
10 10
S ACD SCD
d A SCD
0,25
0,25
0,25
0,25
7
(1 điểm)
( 1 điểm )
Tìm được B(1; 2 , − ) C( )6;3
Diện tích tam giác ABC : 15 2 12 30
0.5 0.5
8
(1 điểm)
Lập luận để được mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng qua BC và
vuông góc với (ABC)
0.25
B
A H
C
D E
Trang 4(0; 1; 2 ,) (1;0; 1)
.Vectơ pháp tuyến của (ABC) là:
(ABC) , (1; 2;1)
nr =BC ABuuur uuur=
Suy ra VTPT của ( )α là :nr=uuur uuuuurBC n, (ABC)= −( 5; 2;1)
Pt ( )α : − +5x 2y z+ + =8 0
0.25 0.25 0.25
9
(0,5
điểm)
: Ω =C124 =495
Các khả năng:
+4 bi lấy được không có bi vàng:4bi đỏ; 1 bi đỏ +3bi xanh;
+4 bi lấy được có đúng 1 bi vàng:gồm 2bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh hoặc 3 bi đỏ , 1 bi
vàng.
4 1 3 2 2 3 1 2 1 1 3 1
5 5 4 5 4 5 4 5 .3 4 5 3
C C C C C C C C C C C C
( ) 275495 59
0.25 0.25 10
(1 điểm) Áp dụng bđt Cauchy cho các số dương:
3 3
3
y
+
Tương tự, thu được :
15 1
2 2 2 2
1 9
P= khi và chỉ khi x= = =y z 1 min 1
9
P
0.25 0.25 0.25
0.25
