b Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X.. Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau.. Đoàn kiểm
Trang 1SỞ GDĐT TỈNH ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH 1
(Đề gồm có 02 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 3mx+1 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với O là gốc tọa độ )
Câu 2: (1,0 điểm)
a) Giải phương trình 9
3
2 2log 1
log
x
x
b) Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 z = + 3 4 i
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
2 1
2ln
x
−
Câu 4: (1,0 điểm)
sin cos
2
α + α = Tính P =sin 2α b) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các quầy A, B, C
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(−4;1;3) và đường thẳng
:
− Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB= 27
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB=AC a= , I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC là trung điểm H của)
BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60o Tính thể tích khối chóp S ABC và tính
Trang 2Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA( )1; 4 , tiếp
tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong của ·ADB có phương trình x y− + =2 0, điểm M(− 4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình
đường thẳng AB
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2
+ + − − = +
− − + − = −
Câu 9: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a b c , , thỏa mãn a2 + + = b2 c2 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 a2 2 3 b2 2 3 c2
P
Trang 3ĐÁP ÁN
1 a (1,0 điểm)
Với m=1 hàm số trở thành: y= − + +x3 3x 1
TXĐ: D R=
2
y = − x + , ' 0y = ⇔ = ±x 1
0.25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞), đồng biến trên khoảng (−1;1)
Hàm số đạt cực đại tại x=1, y CD =3, đạt cực tiểu tại x= −1, y CT = −1
lim
x y
→+∞ = −∞, lim
x y
→−∞ = +∞
0.25
* Bảng biến thiên
x –∞ -1 1 +∞
y’ + 0 – 0 +
y
+∞ 3
-1 -∞
0.25
* Đồ thị:
4
2
2
4
0.25
b) (1,0 điểm)
( )
y = − x + m= − x −m
y = ⇔x − =m
0.25
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị ⇔PT (*) có 2 nghiệm phân biệt⇔ >m 0 **( )
0.25
Trang 4Tam giác OAB vuông tại O ⇔OA OBuuuruuur =0 3 1
2
⇔ + − = ⇔ = ( TM (**) )
2
m=
0,25
2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình 9
3
2
log
x
x
Điều kiện 0
1
x x
>
≠
Đặt log , (3 0) log9 1
2
t= x t≠ ⇒ x= t Ta được phương trình ẩn t
2 2
t
t
=
+ = ⇔ + = ⇔ + − = ⇔ = −
0.25
Với t= ⇒1 log3x= ⇔ =1 x 3
1
9
t= − ⇒ x= − ⇔ =x − =
Kết luận: Phương trình có tập nghiệm 1;3
9
S =
0.25
b) Tìm môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z−2z= +3 4i. 0.5
Đặt z= +x yi x y, ( , ∈¡ )⇒ = − ⇒ − = − +z x yi 2z 2x 2yi
Khi đó phương trình đã cho trở thành
3
3 4 3
x y x y
⇔ − + = +
− =
⇔ =
= −
⇔ =
0.25
z= − + i⇒ = −z + = =
÷
3 (1,0 điểm)
2
Trang 5Tính
2 2 1
ln x
x
=∫ Đặt u ln ,x dv 12 dx
x
= = Khi đó du 1dx v, 1
Do đó
2
ln
0.25
2
1
J
x
Vậy 1 ln 2
2
4 (1,0 điểm)
a) Cho α là góc thỏa mãn sin cos 2
2
Từ giả thiết sin cos 2
2
2
P= α = −
0.25
b) Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X.
Ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy
B và 6 mẫu ở quầy C Mỗi mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các
hộp kín có kích thước giống hệt nhau Đoàn kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để
phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc”
(Clenbuterol) hay không Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các
quầy A, B, C.
0.5
Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con gồm 3 phần tử của tập hợp các hộp đựng thịt
gồm có 4 5 6 15 + + = phần tử, do đó: ( ) 3
15
15!
455
12!.3!
Gọi D là biến cố “Chọn được một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt ở
quầy C”
Tính n D ( )
Có 4 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A
Có 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B
0.25
Trang 6( ) 120.
n D
Do đó: ( ) 120 24
455 91
5 (1,0 điểm)
Đường thẳng d có VTCP là uuurd = −( 2;1;3)
Vì ( )P ⊥d nên ( )P nhận uuurd = −( 2;1;3) làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng ( )P là : −2(x+ +4) (1 y− +1) (3 z− =3) 0
⇔ − + + − =2x y 3z 18 0 0.25
Vì B d∈ nên B(− −1 2 ;1 ; 3 3t + − +t t)
27
⇔ = ⇔ − + + − + = ⇔7t2−24t+ =9 0
0.25
3 3 7
t
t
=
⇔
=
Vậy B(−7; 4;6) hoặc 13 10; ; 12
0.25
6 (1,0 điểm)
j
A
S
H K M
Gọi K là trung điểm của AB ⇒HK ⊥AB(1)
Vì SH ⊥(ABC) nên SH ⊥ AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra ⇒AB⊥SK
Do đó góc giữa (SAB)với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng SKH· =60o
2
a
SH =HK SKH =
0.25
S ABC ABC
a
Vì IH / /SB nên IH / /(SAB Do đó ) d I SAB( ,( ) ) =d H SAB( ,( ) )
Từ H kẻ HM ⊥SK tại M ⇒HM ⊥(SAB) ⇒d H SAB( ,( ) ) =HM 0.25
Ta có 1 2 1 2 12 162
3
4
a HM
,
4
a
Trang 77 (1,0 điểm)
K C
A
D
M M' E
Gọi AI là phan giác trong của ·BAC
Ta có : ·AID ABC BAI=· +· ·IAD CAD CAI= · +·
Mà ·BAI CAI=· , ·ABC CAD= · nên ·AID IAD=·
⇒ DAI∆ cân tại D ⇒DE⊥ AI
0,25
PT đường thẳng AI là : x y+ − =5 0
0,25
Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI ⇒ PT đường thẳng MM’ : x y− + =5 0
VTCP của đường thẳng AB là uuuuurAM'=( )3;5 ⇒VTPT của đường thẳng AB là nr=(5; 3− )
Vậy PT đường thẳng AB là: 5(x− −1) (3 y− =4) 0 ⇔5x−3y+ =7 0 0,25
8.
(1,0 điểm)
2 2
4 2 1 1(2)
+ + − − = +
− − + − = −
Đk:
2 2
0
1 0
y
+ − − ≥
− − ≥
− ≥
Ta có (1)⇔ − +x y 3 (x y y− ) ( + −1) 4(y+ =1) 0
Đặt u= x y v− , = y+1 (u≥0,v≥0)
Khi đó (1) trở thành : u2+3uv−4v2 =0⇔ = −u v u= 4 ( )v vn
0.25
Với u v= ta có x=2y+1, thay vào (2) ta được : 4y2−2y− +3 y− =1 2y
2
4y 2y 3 2y 1 y 1 1 0
0.25
0
0.25
Trang 8y
− +
Với y=2 thì x=5 Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là ( )5; 2
0.25
9
Cho ba số thực dương a b c, , thỏa mãn 2 2 2
4
a +b +c = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1.0 điểm
Từ giả thiết 2 2 2 4 , , ( )0; 2
, , 0
a b c
a b c
>
a + + = ⇔b c b + = −c a …
P
Vì , ,a b c>0.
0,25
Xét hàm số ( ) 3
4
f x = x x− với x∈( )0; 2 Có
3
f x = − x ⇒ f x = ⇔ =x ± f = f = .
Ta có bảng biến thiên của hàm số f x trên ( ) ( )0; 2 là
3
4
Từ bảng biến thiên ta có 0 ( ) 16 3, ( )0;2
9
0.25
Dấu “=” khi 2 3
3
0.25
Trang 9Áp dụng ta có
a b c
Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được
3
a b c
Vậy min 9
4
P= đạt được, khi và chỉ khi 2 3
3
a b c= = =
0.25