Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau.. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ.. Tính thể tích khối chóp
Trang 1SỞ GD-ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Năm Học: 2015 - 2016
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y= - x4+4x2- 3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình
4 4 2 3 2 0
x - x + + m= có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: cos2x+(1+2cosx)(sinx−cosx)=0
b) Tìm môdun của số phức ( )3
5 2 1 3
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình : 16x−16.4x +15 0=
Câu 4 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi
nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân J = ∫6 +
1
2 3dx x
x
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a= = , I là trung
điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC là trung điểm H của BC , mặt) phẳng (SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60) o Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB theo ) a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình:x y+ −4z+ =3 0 Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P )
Câu 8 ( 1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G( )1;1 , đường cao từ đỉnh A có phương trình 2x y− + =1 0 và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng :x 2y 1 0
∆ + − = Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6
Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x +1 +x x2+ + +2 (x 1) x2 +2x 3 0+ =
Câu 10 (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số dương và a b c+ + =3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
=
- HẾT
Trang 2-x y
y = 2m
2
- 2
1
2m -3
-1
O1
ĐÁP ÁN
Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
Tập xác định: D = ¡
Giới hạn tại vô cực: lim ; lim
®- ¥ = - ¥ ®+¥ = - ¥
0,25
Đạo hàm: y¢= - 4x3+8x
2
x
x
= é ê
¢= Û - + = Û - + = Û ê = ±
ê
0,25
Bảng biến thiên
0,25
Giao điểm với trục hoành:
cho
2
2
1 1
3 3
x x
x x
é = é = ±
= Û - + - = Û êêë = Û ê = ±ê
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= - 3
Đồ thị hàm số:
0,25
b) ) (1,0 điểm)
Biến đổi: x4- 4x2+ +3 2m= Û -0 x4+4x2- 3=2m (*) 0,25
Số nghiệm pt (*) bằng số giao điểm của ( ) :C y= - x4+4x2- 3 và
d: y = 2m
0,25
Dựa vào đồ thị tìm được : 2m = 1 hoặc 2m < –3 0,25
Giải và kết luận: m = 1
2 hoặc m <
3 2
Câu2
(1,0 điểm) a) (0,5 điểm)
0 ) cos )(sin
cos 2 1 ( 2 cos x+ + x x− x = (sinx cos )(sinx x cosx 1) 0
sin cos 1
0,25
Trang 3sin( ) 0
4 2 sin( )
4 2
x
x
π π
⇔
4 2 2 2
= +
= +
( k∈¢ )
0,25
b) (0,5 điểm)
z = 5+2i-(1+3.3i+3(3i)2 + (3i)3 )
= 31+20i
0,25
Câu 3
(0,5 điểm)
+ Đặt t = 4x; ĐK: t > 0
+ Đưa về PT: t2− 16t + 15 = 0 Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0)
0,25
+ Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log415
* Ghi chú: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm
tối đa
0,25
Câu 4
(0,5 điểm) Số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 4 4
12 8
Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1
nữ”
9 6
3 2
Vậy ( ) 93 63
4 4
12 8
55
C C
P A
C C
0,25
Câu 5
(1 điểm) J= ∫6 +
1
2 3dx x
x
Đặt u= 2
3
x + suy ra x dx = u du
0,25
x= ⇒ =u
x= 6⇒ =u 3
0,25
Ta có J=
3
2
u
u du=
=19
3
0,25
Câu 6
(1 điểm)
j
A
S
H K M
Gọi K là trung điểm của AB ⇒HK ⊥ AB(1) 0,25
Trang 4Vì SH ⊥(ABC) nên SH ⊥AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra ⇒AB⊥SK
Do đó góc giữa (SAB với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng)
· 60
SKH = o
Ta có tan· 3
2
a
SH =HK SKH =
Vậy . 1 1 1 3 3
a
Vì IH/ /SB nên IH/ /(SAB Do đó ) d I SAB( ,( ) ) =d H SAB( ,( ) )
Từ H kẻ HM ⊥SK tại M ⇒HM ⊥(SAB) ⇒d H SAB( ,( ) ) =HM 0.25
Ta có 1 2 1 2 12 162
3
4
a HM
⇒ = Vậy
,
4
a
d I SAB =
0,25
Câu 7
(1 điểm) Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))= 1 2 12 3+ − +1 1 16 = 618 = 2
Phương trình mặt cầu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =2
0,25 Vectơ chỉ phương của d là uuurd
Phương trình tham số của d là:
1 2
3 4
= +
= +
= −
0,25
Câu 8
(1 điểm)
Gọi H là chân đường cao vẽ từ A
1
;
5
x
x y
H
x y
y
= −
Gọi d là đường thẳng qua G và song song BC,
0,5
Trang 5: 2 0, 1
3 : 2 3 0
1
,
5
1 7
;
5 5
d x y
x
x y
I d AH
x y
y
I
∈ ⇔ = −
=
− + =
( )
1
3
x
y
=
uuur uuur
ABC
S
AH
0,25
Gọi M là trung điểm BC, M(x;y)
( )
2
1
0
1 2 ;
1: 1;1 3; 1 1: 3; 1 1;1 : 1;3 , 1;1 , 3; 1 hay 1;3 , 3; 1 , 1;1
x
y
=
Câu 9
(1 điểm) 2x +1 +x x2+ + +2 (x 1) x2+2x 3 0+ = (a)
* Đặt:
2 2
2 2
2
v u 2x 1
u x 2, u 0 u x 2
v u 1
v x 2x 3 x
° Ta có:
− =
⇔ + + + ÷+ =
2 2
2 2
v u 1 v u 1 (a) v u u 1 v 0
v u u v u v
v u 1 (v u) (v u) 1 0
2 2
v u 0 (b)
v u 1 (v u) 1 0 (c)
2 2
° Vì u > 0, v > 0, nên (c) vô nghiệm
° Do đó:
Trang 6⇔ − = ⇔ =
⇔ = −
(a) v u 0 v u
x 2x 3 x 2
x 2x 3 x 2 1
x 2
Câu 10
(1 điểm)
Vì a + b + c = 3 ta có
a bc = a a b c bc = a b a c
2
bc
a b a c
Vì theo BĐT Cô-Si: 1 1 2
( )( )
a b a c+ ≥ a b a c
+ + + + , dấu đẳng thức xảy
ra⇔b = c
0,25
2 3
b a b c
b ca
2 3
c a c b
c ab
0,25
bc ca ab bc ab ca a b c
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 Vậy max P = 3
2 khi a = b
= c = 1
0,25