De thi thu Quoc gia mon toan truong Binh thanh trung

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị C... Viết phương trình cạnh BC.. - Cực trị: Hàm số không có cực trị.

TRƯỜNG THCS THPT BÌNH THẠNH TRUNG ĐỀ THI THỬ TN THPT QUỐC GIA 2016

MÔN TOÁN THỜI GIAN 180 PHÚT

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

1

x y x

−

= + (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đthị (C).

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B

Câu II: (1 điểm)

1/ Cho góc a thỏa mãn 2

p < <a p

và

4 sin

5

a =

Tính

os2

c A

c

a a

=

-2/ Tìm phần thực và phần ảo của z biết: ( ) (3 )

z+ z= +i −i

Câu III ( 1 điểm) Tính tích phân

2

1

0

(2 x x).

I =∫ e +e xdx

Câu IV: ( 1 điểm)

1/ Giải phương trình: 2 4

log (x+ + 1) 2log (x+ = 2) 1

2/ Giải phương trình

1 2 2 3

2 2

C C − C − C −

+

(

k n

C

là tổ hợp chập k của n phần tử)

Câu V (1 điểm)Giải phương trình : 4 2 10 2( − x − 39x−37) =4x2 −15x−33

Câu VI: ( 1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 5 = 0 và hai

điểm A( 2; –1; 3), B(1;2; –1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vả vuông góc (P) Tìm M trên Ox sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng 65

Câu VII (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông

góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD Biết

5

2

SA a= AC= a SM = a

, với M là trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC.

cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC.

Câu IX: (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

( 3 3) ( 2 2)

P

=

… Hết ….

ĐÁP ÁN

I-1

(1 đ)

Tập xác định D = R\{- 1}

Sự biến thiên:

-Chiều biến thiên:

2

4

x

+

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞; - 1) và (- 1 ; + ∞)

- Cực trị: Hàm số không có cực trị

0,25

- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang

Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng

0,25

-Bảng biến thiên:

x -∞ - 1

+∞

y’ +

+

y

+∞ 2

0,25

x

2 y=2

x= -1

-1 O

1 -2

Đồ thị:

-Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0)

-Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2)

- Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm

hai tiệm cận I(- 1; 2)

0,25

I-2

(1 đ)

Phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1) 0,5

d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1 ⇔

4 4 2

4 4 2

m m

 > +

⇔ 

< −

II-1

(0,5đ)

Ta có

2

c A

c

-0,25

c α = − α = − = ⇔c α = ± ⇒c α = − doπ < <α π

Thay

vào ta được

7 40

A = −

0,25

II-2

(0,5 đ)

( ) (3 )

z+ z = +i −i

Giả sử z=a+bi

0,25

2

4a 2bi 4 2i 22 11i i 20 15i

⇔ − = − + − = +

15

4

⇔ = = −

0,25

Vậy phần thực của z bằng 4 ,phần ảo của z bằng -10

III

(1 đ)

Tính tích phân

2

1

0

(2 x x).

I =∫ e +e xdx

2

( )

2 1

0

1 2

0

x

I =∫xe dx

Chọn

u x du dx

dv e dx v e

 ⇒

 =  =

1

0

1

I =xe +∫e dx e e= − =

0,25

IV-1

(0,5đ)

a) Giải phương trình: 2 4

log (x+ + 1) 2log (x+ = 2) 1

Điều kiện x > -1

log (x 1) log (x 2) 1

log (x 1)(x 2) log 2

0,25

0,25

⇔ + + = ⇔ =

( thoả) hoặc x= −3

( loại) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0

0,5

IV-2

(0,5đ) ĐK :

x N

≤ ≤



 ∈



0,25

Ta có

C +C − +C − +C − =C +− ⇔C + +C +− =C +− ⇔C+ =C +−

(5 x)! 2! x 3

V

(1đ)

ĐK:

5

x≤ Pt ⇔ 4 4( + 3 9x− 37) (+ 8 4 − 10 2 − x)+ 4x2 − 15x− = 81 0 0,25

x

- TH1 x+ = ⇔ = −3 0 x 3

(TMPT)

- TH 2 x≠ −3

x x

0,25

3

x x x

Do x≤5

nên

36 16

4.5 27 0

12 4

Đẳng thức xảy ra ⇔ =x 5

Vậy phương trình có 2 nghiệm là −3

và 5

0,25

VI

(1đ)

Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vả vuông góc (P) Tìm M trên Ox

sao cho khoảng cách từ M đến (Q) bằng 65

( 1;3; 4)

AB= − −

uuur

và VTPT của (P) là nuurP =(1;2; 2 − )

0,25

(Q) có VTPT là n=AB n∧ P =(2; 6; 5 − − )

Do đó (Q): 2(x – 2) – 6(y + 1) – 5( z – 3) = 0⇔2x−6y−5z+ =5 0 0,25

M thuộc Ox ⇒M m( ;0;0)

Do đó

65

m

0,25

30

35

m m

m

=



⇔ + = ⇔  = −

Vậy M(30;0;0), M(– 35; 0 ; 0) 0,25

VII

(1đ)

Từ giả thiết

SO⊥ ABCD ⇒SO⊥ AC OA a=

,

2 2

2 2 1 :

2

Ta có

3

.

S ABCD

Gọi N trung điểm BC

MN AC d SM AC d AC SMN d O SMN

:

0,25

OMN O

:

a

ON= a OM = OH ⊥MN ⇒OH = a

: ( , )

19

OS OH

VIII

(1đ)

Tọa độ điểm A là nghiệm của HPT:

- - 2 0

2 - 5 0

x y

x y

=





⇔ A(3; 1)

0,25

Gọi B(b; b- 2) ∈ AB, C(5- 2c; c) ∈ AC 0,25

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên



 + − + =



⇔

5 2

b c

=



 =

 Hay B(5; 3), C(1; 2)

0,25

Một vectơ chỉ phương của cạnh BC là u= BC= − −( 4; 1)

r uuur

Phương trình cạnh BC là: x - 4y + 7 = 0

0,25

IX

(1đ) Đặt t = x + y ; t > 2 Áp dụng BĐT 4xy ≤ (x + y)2 ta có

2

4

t

xy ≤

0,25

3 2 (3 2)

1

t t xy t P

xy t

=

− +

Do 3t - 2 > 0 và

2

4

t xy

− ≥ −

nên ta có

2

3 2

2 2

(3 2) 4

2 1

4

t t

P

t

−

− −

−

− +

0,25

Xét hàm số

2

f’(t) = 0 ⇔ t = 0 v t = 4

t 2 4 +∞

f’(t) - 0 +

f(t)

8

0,25

Do đó min P = (2; )

min ( )f t

+∞

= f(4) = 8 đạt được khi