Khi đó AC song song với mặt phẳng SBE.. Dựng AF vuông góc với BE tại F, dựng AH vuông góc với SF tại H.. Bài này học sinh cũng có thể giải bằng phương pháp tọa độ trong không gian... Su
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
MÔN: TOÁN
Câu1
(1 điểm)
Tập xác định: D Giới hạn ở vô cực: lim ;lim
Đạo hàm: 3
y x x;
2
2
x
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 0; 2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;0 2;
Hàm số đạt cực tiểu tại x 0,y CT 3 Hàm số đạt cực đại tại x 2,y CD 1 0,25 Bảng biến thiên
x -2 0 2
y’ + 0 - 0 + 0 -
y
1 1 -3
0,25
Đồ thị: Đồ thị giao với trục Ox tại các điểm
6;0 , 2;0 2;0 , 6; 0
" 3 4; " 0
3
y x y x
Đồ thị hàm số có hai điểm uốn là 1 2 ; 7 , 2 2 ; 7
U U
0,25
Câu 2
(1 điểm) Ta có f x xác định và liên tục trên đoạn 1;e ; f' x 2x 4
x
0,25 Với x 1;e , f' x 0x 2 0,25
Ta có f 1 1,f 2 2 2 ln 2, f e e2 4 0,25 Vậy
2
e f x x e f x e xe 0,25
Câu 3
(1
a)
0,5đ
Ta có
2
Trang 3điểm) 5
1
0 3
1
x
x x
0,25
b)
1 log x 2 log 0 log x log x 0
2 2
Câu 4
(1 điểm) x3 x 1dx x 1 13 x 1dx 0,25
x 13 3x 12 3x 1 1 x 1dx
x 172 3x 152 3x 132 x 112dx
Chú ý! Học sinh có thể làm theo phương pháp đổi biến số
0,25
Câu 5
(1 điểm)
Mặt cầu (S) có tâm I1;3; 2 và bán kính R 5 Mặt phẳng (P) có một véc tơ pháp tuyến là n p 1; 1; 2
0,25 Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên phương trình
mặt phẳng (Q) có dạng: xy 2zD 0 0,25 Mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) khi và chỉ khi
2
1 3 2 2
6 5 6
6 5 6
6 5 6
D
d I Q R
D D
Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn đầu bài là
Q1 :x y 2z 6 5 6 0;Q2:x y 2z 6 5 6 0 0,25
Câu 6
(1 điểm)
a)
0,5đ
2
x
0,25 + sinx 0 xk,k ;
2
cos 2 sin cos 2 cos
2
2 2
b)
0,5đ
Gọi X là biến cố “ hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng”
Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội là:
6 6 924
n C C
Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội, hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng là:
- Hai đội cùng bảng A hoặc B: có 2 cách
- Chọn 4 đội còn lại vào cùng với bảng của hai đội: có 10
4
C
Trang 4cách
- Chọn 6 đội còn lại cho bảng còn lại: có 6
6 1
C cách
Suy ra 10
4
n X C cách
0,25
Xác suất xảy ra biến cố X là: 420 5
924 11
Câu 7
(1 điểm)
3
a
AC AI R Suy ra BC AC.cos 30oa ;
.sin 30 3
3
o a
2 3
3
ABCD
a
S AB BC Suy ra
3
1
S ABCD ABCD
a
Kẻ qua B đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng CD
tại E Khi đó AC song song với mặt phẳng (SBE)
Dựng AF vuông góc với BE tại F, dựng AH vuông góc với SF
tại H
Ta nhận thấy AH SBE
Suy ra d AC SB , d A SBE , AH
0,25
Tam giác SAE có: SAa 3; .cos 30
2
o a
AF AB ; SAE 90o
13
a AH
AH SA AF
Chú ý! Bài này học sinh cũng có thể giải bằng phương pháp
tọa độ trong không gian
0,25
Câu 8
(1 điểm)
Gọi M là trung điểm cạnh BC, H là trực tâm tam giác ABC, K
là giao điểm của AD và BC, E là giao điểm của BH và AC
Khi đó tọa độ 7; 1
2 2
M
0,25
Trang 5Đường thẳng AD vuông góc với BC và đi qua D nên có phương
trình: xy 2 0
Tọa độ A là nghiệm của hệ 3 5 8 0 1;1
2 0
x y
A
x y
Tọa độ K là nghiệm của hệ 4 0 3; 1
2 0
x y
K
x y
0,25
Tứ giác HKCE nội tiếp nên ta có:BHK KCE
Mặt khác BDA KCE Suy ra BHK BDA hay tam giác
BHD cân tại B, suy ra K là trung điểm HD Từ đó có H2; 0
BBCB t t C t t Vì BH vuông góc với AC
2
t
HB AC
t
+ Với t 5 B5;1 không thỏa mãn đầu bài x B 3
+ Với t 2 B2; 2 , C5;1
Phương trình AB: 3xy 4 0
Phương trình AC:y 1 0
0,25
Câu 9
(1 điểm)
Ta kí hiệu các phương trình trong hệ như sau:
2
Điều kiện: 2 2
0
x y
x y
0,25 + Với 2 x y thay vào (2) ta được
2 x 2 4 2 x 8 4 x 34 15 x 3
t x x t x x Khi đó 3 trở thành 2 0
2
2
t
t t
t
0,25
+ Với 2 x 2y Vì y 0 2y 0 mà 2 x 0 nên chỉ có
thể xảy ra khi x 2 và y 0 thử vào (2) thấy thỏa mãn
Kết luận: Hệ phương trình có hai nghiệm:
30 17
2 17 17
x
y
0
x y
0,25
Câu 10
(1 điểm) Đặt x z a Từ giả thiết x zy z 1 y z 1
a
Vì x yxz y z axz 1
2
