de thi thu thpt quoc gia nam 2016 mon toan truong thpt chuyen vinh phuc lan 2

có đáy là hình vuông cạnh bằng 4.. Mặt bên SABnằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH 2AH.. và khoảng cách

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II

NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang)

Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :  



1

x y x

1,0

 Tập xác định: \ 3

2

D  

 Sự biến thiên :

(2 3)

x



3

2

  và ( 3; )

2

  +Hàm số không có CĐ, CT

0,25

1 (1,0 đ) +Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận

3 x 2

lim y





  và

3 x 2

lim y





2

x   là TCĐ khi 3

2

x



  

x

      là TCN khi x  

0,25

 Bảng biến thiên:

x

 3

2

  y’ - || -

1 2

 

 1

2



0.25

3.Đồ thị

- Đồ thị nhận điểm I( 3; 1)

làm tâm đối xứng

- Đồ thị cắt Ox tại 1; 0

và cắt Oytại (0; )1

3

- Đồ thị đi qua 1; 2 ,  2; 3

0,25

Câu 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :   2

18

f x  x x 1,0

6

4

2

-2

-4

-6

-8

-10

I

Hàm số xác định và liên tục trên D  3 2;3 2

2

0

18 18

x x

x x x





0,25

Mà f3 2 3 2 ;f3 23 2 ;f 3  3 18 9 6 0,25 Suy ra max3 2 ;3 2    3 6 ; min3 2 ;3 2    3 2 3 2

x x

2



  

  và

4 sin

5



 Tính giá trị biểu thức

5

sin sin 2 2 cos 2 cos sin cos 2 sin



0,5

Ta có

 

3

2 sin cos 1 cos 2 sin .cos

2 tan 1





Thế vào  1 ta được

3

4

128 5

2

5

P

 

Đáp số 128

27

P  

0,25

b) Giải phương trình : cos 2x1 2 cos xsinxcosx0 0,5 Phương trình đã cho cos2xsin2x1 2 cos xsinxcosx0

cosx sinx cosx sinx 1 2cosx 0

cosxsinx  cosxsinx  1 2 cos x0cosxsinxsinx 1 cosx0

0,25

tan 1

4

2

x















( k   )

x  k xk  xk  ,( k   )

0,25

Câu 4 (1,0 điểm)

Giải phương trình : log3x5log9x22log 3x1log 3 2 1,0

4 (1,0 đ)

Điều kiện  2

1

2 1

1 0

x

x x

x

 







0,25

log x5 log x2 log x1 log 2

0,25

 Trường hợp 1 Nếu x  thì phương trình 2  * tương đương với

4 ( / )







0,25

 Trường hợp 2 Nếu 1x thì phương trình 2  * tương đương với

( / ) 6

6













6

x 

0,25

a) Tìm hệ số của x6 trong khai triển của biểu thức :

8

2x

x



k

k



Số hạng chứa x6 ứng với k thỏa mãn 32 5 6 4

2

k

k



Vậy hệ số của x6 là : 4 4 4 4

8 1 2 3 90720

0,25

5 (1,0 đ) b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n   và n 3 Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135

đường chéo

Số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là 2  3

2

n

n n

15 2

n

n n

n





Do n   và n  Nên ta tìm được giá trị cần tìm 3 n 18

0,25

biết hai đỉnh A1; 1  , B3;0 Tìm tọa độ các đỉnh C và D 1,0

Gọi C x y 0; 0, khi đó AB2;1 , BCx03;y0

0,25

6 (1,0 đ) Từ ABCD là hình vuông, ta có :

0

0

0

4

2

2

x

AB BC

x

y

 















Với C14; 2 D12; 3  ( từ đẳng thức AB DC

Với C22; 2D10;1( từ đẳng thức  ABDC

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 Mặt bên SABnằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc

đoạn AB sao cho BH 2AH Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 Tính thể tích khối

chóp S ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD

1,0

Vì SC tạo với đáy một góc 600, suy ra SCH 600

SH

I A

B H

K

Kẻ HK song song AD (KCD) DC(SHK) mp SC( D)mp SHK( )

Kẻ HI vuông góc với SK HI mp SC( D) d H SC( , ( D))HI 0,25

Trong SHK ta có: 12 12 1 2 23 12 162 13

4 13 4 13.4 HI

( , ( D)) 13

d H SC

0,25

Câu 8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA1; 4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giácABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của góc ADB là d x:  y20 , điểm M  4 ;1 thuộc cạnh AC Viết

1,0

F E

I

D

A(1;4)

M(-4;1)

Gọi E, F là giao điểm của d

và AB, AC

Ta có:

1 AFD

2 1 EF 2









Mà CDAB (cùng chắn cung AB)

AFD AEF AE AF

0,25

8 (1,0 đ) Ta có AC  ( 5; 3)

suy ra vtpt của AC lànAC (3; 5)

Tọa độ F là nghiệm của hệ:

7

( ; )

2

x y

F

x y

y









Ta có (1 7)2 (4 11)2 34 E 34

Ed E t t A  t t  A  t  t 0,25

7 7 11

E

2

( ; ) ( / )

A



A

   

vtpt của AB là nAB (5; 3)

0,25

Câu 9 Giải hệ phương trình







1,0



Từ phương trình  1 ta có x135x1  y135y1  3

Xét hàm số   3

5

f t t  t, trên tập  ,   2

f t  t    t hàm số f t  đồng biến trên  Từ  3 : f x 1 f y 1x y  4

0,25

9 (1,0 đ) Thay 4 vào 2 ta được pt:

5x 5x10 x 7 2x6 x2x 13x 6x32 5 Đ/K x   2 0,25

5x25x10  x732x6  x22x32x25x10 5 

0,25

x y  x y  ( thỏa mãn đ/k)



0



2

x

  



(pt này vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất : x y ;  2; 2

0,25

Câu10. Cho a b c , , là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 4 4 4 1 1 1

T

1,0

Vì a b c , , là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 , , 0;1

2

a b c  

T

0,25

10.(1,0đ)

2

2

a

Từ đó suy ra : 5 12 18 3, 0;1

2

a

a a

0,25

Lưu ý khi chấm bài:

- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó

- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm

- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm

- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau

- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

Ta cũng có 2 bất đẳng thức tương tự:

2

2

b

b b

2

c

c c

Cộng các bất đẳng thức này lại với nhau ta có :

Dấu đẳng thức xẩy ra khi 1

3

abc T max 9 đạt được 1

3

a b c

0,25

Vậy Cho a b c , , là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1 , thì giá trị lớn nhất

T

3

abc

Chú ý: Để có được bất đẳng thức 5 12 18 3, 0;1

2

a

a a

pháp tiếp tuyến

0,25