de thi thu thpt quoc gia nam 2016 mon toan truong thpt chuyen luong the vinh dong nai lan 1

Câu

8

F

E

M

C B

Đặt AB a, suy ra AD2 ,a

2 2

1 5

BD  BD  nên

2 5

EM  ED BD

,

       

 

nên AE FE

Mà EF 1; 3 



nên ta có phương trình AE x: 3y170 Suy ra A3a17;a

0,25

Lại có 2 9 2 1 2 2 2

5

FE  AB  AD  a  a , suy ra

Mà x A  0 nên A  5; 4

0,25

Từ AD 10 và FAFD nên tọa độ của D là nghiệm của hệ :

3;10 10

D y











(do x D  ) 1 0,25

2

 

nên ta suy ra B  2; 0 Suy ra C6; 6

0,25

Câu

9

Điều kiện: x 1

Phương trình 12 3 1 x3 1x3 3 23  x12

1

2 3 1 3 3 2 1 2

 (do x 1 không là nghiệm của phương trình)

3(2 1)

2 3 1 3 3 2 1 3(1 )

x

x



Đặt a  3(1x), b33(2x1) ta có phương trình

3

b

a

a b 2 2a b 0 a b b, 2a

        Mặt khác 2a2b3 3

0,25

3

+) b 2a, ta có 2a2 8a3 3 8a32a2 30 (1)

Vì a 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

Do đó, ta suy ra được (1) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 2

3

x 

0,25

Câu

10

Ta có abbcca3abc

Nên a1 b1 c1 abcabbccaabc1

4

1

3 ab bc ca a b c

      

0,25

Mà abbcca2 3abc a bcabcabbcca

Do đo a2 b2c2 abc2 2abbcca  abbcca2 2abbcca

0,25

Đặt t abbcca, ta có abc 3t nên t 3tt 3

 

2

t



 

0,25

Xét hàm số f t  với t  3 ta có

 

'

f t



Vì t 3 nên  

2

2

4 1

t

t



Do đó f' t 0  t 3, suy ra f t  f 3 10 P10

Đẳng thức xảy ra khi a b c1 Vậy GTNN của P là 10

0,25

Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa