Câu 7 1 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng P có phương trình ;.. Viết phương trình mặt phẳng Q song song với P và cách P một khoảng bằng.. Tìm tọa
Trang 1NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
Câu 2 (1 điểm)
a) Cho góc thỏa mãn và Tính
b) Cho số phức z thỏa mãn: Tính
modun của số phức
Câu 3 (0,5 điểm)
Giải phương trình sau:
Câu 4 (1 điểm)
Giải bất phương trình sau:
Câu 5 (1 điểm)
Tính tích phân sau
Câu 6 (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M là trung điểm của CD; H là hình chiếu vuông góc của D trên SM; Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o Tính
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) theo a.
Câu 7 (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz cho đường thẳng d và mặt
phẳng (P) có phương trình ; Tìm
tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng
Câu 8 (1 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD có điểm C(2; -2) Gọi điểm I, K lần lượt là trung điểm của DA và DC; M(-1; -1) là giao của BI và AK Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương
Câu 9 (0,5 điểm)
Đoàn trường THPT Hiền Đa thành lập 3 nhóm học sinh mỗi nhóm có 4 học sinh để chăm sóc 3 bồn hoa của nhà trường, mỗi nhóm được chọn từ đội xung kích nhà trường gồm 4 học sinh khối
10, 4 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12 Tính xác suất để mỗi nhóm phải có mặt học sinh khối 12
Câu 10 (1 điểm)
Cho các số dương
a, b, c thay đổi
thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
- Hết
-SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT HIỀN ĐA
HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN II
NĂM HỌC 2014 - 2015
3
y x= − x
α 2
π α πsin< <4
5
1 tan sin 2
α
+
=
2z i z− = +22 5i
w= z +z
2
log x− +3 log x− =3 3
2 2
1
+ − + + >
− − +
2
I =∫ x x− x dx
:
−
( )P : 2x+22y z− + =1 0
3
3
a b c+ + ≤
P
+ − − + − − + − −
Trang 2MÔN TOÁN
I Một số chú ý khi chấm bài
- Đáp án chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách Khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm
- Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án
- Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số
II Đáp án – thang điểm
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1
ĐIỂM
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 1 Đ
+) TXĐ: D = R
+) Giới hạn:
Đths không có tiệm cận
+) BBT
x 0 2 y' + 0 - 0 + y
0
+) Hàm số đạt cực đại tại xcđ =0; ycđ = 0
Hàm số đạt cực tiểu tại xct = 2; yct = -4
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Hàm số nghịch biến trên khoảng
0.25
3
y x= − x
lim
→±∞ = ±∞
2
0 ' 0
2
x y
x
= −
=
= ⇔ =
−∞
+∞
+∞
(−∞;0)
(2;+∞) ( )0; 2 6
4
2
-2
-4
-6
Trang 3Giả sử tiếp điểm M().
0.25 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1; -2) là
Câu 2 (1 điểm)
a) Cho góc thỏa mãn và Tính
b) Cho số phức z thỏa mãn: Tính
modun của số phức
1 Đ
ta có
Ta có:
0.25
Câu 3 (0,5 điểm) Giải
phương trình sau:
Ta có
(Thỏa mãn điều
kiện)
0.25
Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 5 và x =
Câu 4 (1 điểm) Giải bất
phương trình sau:
Ta có
(Vì x = 0 không
thỏa mãn bất phương
trình)
0.25
Đặt vì
Ta có
Suy ra
0.25
Câu 5 (1 điểm) Tính tích phân
sau
;
o o
x y
( )
f
⇒ = −
α 2
π α πsin< <4
5
1 tan sin 2
α
+
=
2z i zw−= z= +2 2 5+z i
2
π α π< <
sinα >0; cosα <0
25
cos
5
x= −
cosα <0
1
A
α
+ −
−
÷
,
z a bi= + ⇒ = −z a bi a b R∈
− = + ⇔ + − − = +
⇔ − + − + = +
3 4
z= + i
= + + + = − +
⇒ 2=( ) ( )
log x− +3 log x− =3 3
2
PT ⇔ x− + x− − =
2 2
5
25
8
x x
x x
=
=
− = −
82 2
1
+ − + + >
− − + 2
2
0
x
≥
− − + ≠
2
x − + =x x− + ≥ > ∀ ≥x
2
1 2− x − + <x 1 0
BPT ⇔ x+ x − + <x x + x+
⇔ + + − < + +
1
2
x
+ = ⇒ ≥x>0 13
4
+ − < 13+ ⇔ − < ⇔ <1 13
x
≤ < ⇒ ≤ + <
2
1
4
x x
+ ≥
− + <
+ <
2
I =∫ x x− x dx
1
I =∫ x x− x dx=∫ x dx3 2 −∫x xdx
2 2
1
2
x
2 1 ln
I =∫ x xdx 2
ln
2
dx du
v
=
=
=
Trang 4Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam
giác SAD cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi
M là trung điểm của CD; H là hình chiếu vuông góc của D trên SM; Biết góc giữa
hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) theo a.
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Vì (SAD) (ABCD) nên SI (ABCD).
ta có IJ BC và SI BC suy ra góc
giữa (SBC) và (ABCD là
IJ = a.
0.25
Trong tam giác vuông SIJ ta có SI = IJ tan60o =
Diện tích đáy là SABCD = a2
Thể tích khối chóp
S.ABCD là VS.ABCD = (đvtt)
Chứng minh CD (SAD) Trong
tam giác vuông SDM có:
0.5
Ta có
Lại có
Câu 7 (1 điểm) Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz cho
đường thẳng d và mặt phẳng
(P) có phương trình ; Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P)
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng
Gọi I(1+2t; -2-3t; 5+4t) d (P)
Vì I (P) nên ta
có
0.5
Vậy có 2 mặt phẳng (Q) cần
Câu 8 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD có
C(2; -2) Gọi điểm I, K lần lượt là trung điểm của DA và DC; M(-1; -1) là giao của
BI và AK Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết điểm B có hoành
độ dương
2
⇒ = − = − + = −
J
M
I
C
D
S
H
⊥
SJI⊥=⊥
3
a
2
SJ = SI +IJ = a
3 2
a
⊥ 2 2
13 14
3
2
3
56
SHBC SBC
a
d H SBC
2
SBC
13 14
SHBC SMBC
:
−
( )P : 2x+22y z− + =1 0
3
∈I
∈
2 1 2+ t + − −2 2 3t − +5 4t + = ⇔ = −1 0 t 1
( 1;1;1)
I
⇒ −
2x+2y z m− + =0 ( ) ( )
3
1 2
1 3
4 4 1
m m
m
m
=
⇔ + + = ⇔ − = ⇔ = −
22x x++22y z y z− + =− − =3 01 0
Trang 5Gọi J là trung điểm của AB khi đó AJCK là hình bình hành AK // CJ
Gọi CJ BM = N N là trung điểm của BM
Chứng minh được AK BI từ đó suy ra tam giác BMC là tam giác cân tại C
Ta có CM = BM = AB =
Trong tam giác vuông ABM có
B là giao của hai đường
tròn (C; ) và (M; ) Tọa độ
điểm B thỏa mãn: B(1; 1)
0.25
Phương trình đường thẳng AB có dạng: x - 3y + 2 = 0
Phương trình đường thẳng AM có dạng: x + y + 2 = 0
A (-2; 0)
0.25
Câu 9 (0,5 điểm) Đoàn trường THPT Hiền Đa thành lập 3 nhóm học sinh mỗi nhóm
có 4 học sinh để chăm sóc 3 bồn hoa của nhà trường, mỗi nhóm được chọn từ đội
xung kích nhà trường gồm 4 học sinh khối 10, 4 học sinh khối 11, 4 học sinh khối
12 Tính xác suất để mỗi nhóm phải có mặt học sinh khối 12
Gọi là không gian mẫu: " Chọn 3 nhóm học sinh mỗi nhóm có 4 học sinh
được lấy từ 12 học sinh trong đội xung kích Đoàn trường" 0.25
Gọi A là biến cố: " mỗi nhóm phải có mặt học sinh khối 12"
Câu 10 (1
điểm) Cho
các số dương
a, b, c thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Ta có
Ta có
Đặt với
Ta có
BBT
N M
K
I
C D
⇒
∩
⇒
⊥
uuuur ⇒10uuuur
2
⇒10
2 2
− + + =
+ + + =
⇒
⇒
( 1; 3)
BA CD= ⇒D − −
uuur uuur
Ω
12 .8 4
⇒ Ω =
( ) ( 1 3) ( 1 3) ( 2 2)
( ) ( ) ( ) ( 1 3) ( 1 3) ( 2 2)
4 4 4
12 8 4
n A
P A
Ω a b c+ + ≤3
P
+ − − + − − + − −
2
a b c P
+ +
≥ + +3 (+ +) ( 2+ − −) (1− −2 − −)
2
a + = a+ a − a+ ≤ a − +a
2
b + = b+ b − b+ ≤ b − +b
2
c + = c+ c(− +c )≤ c − +c
2
2 2
3
6
6
a b c P
a b c
a b c
+ +
+ +
+ +
≥
− + + + + + +
t =t∈a b c(+ +0;3]
6
t
f t
=
− + +
2
2 2
8
t
⇒ = − + + ⇒ = ⇔ = −
Trang 6t 0 3
f' - f
0
1 Vậy hay Min dấu bằng xảy ra
khi
1
P≥1
a b c= = =