Tìm điểm M trên C để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị C bằng khoảng cách từ M đến trục Ox.. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên.. Thí sinh A đã học
Trang 1TRƯỜNG THPT LAM KINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC
GIA LẦN 1 MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016
Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm
số
b Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ thị (C) bằng khoảng
cách từ M đến trục Ox.
Câu 2 (1 điểm).
a Giải phương trình: b.
Giải bất phương trình:
Câu 3 (0.5 điểm) Tính nguyên hàm
sau:
Câu 4 (1.5 điểm).
a Tìm số hạng chứa trong khai triển của
b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu
hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm
xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc
Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm
AB, H là giao điểm của BD với IC Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy Góc giữa
(SAB) và (ABCD) bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và IC.
Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC Trên tia đối
của tia FE lấy điểm M sao cho Biết điểm M có tọa độ , đường thẳng AC có phương trình , điểm A
có hoành độ là số nguyên Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 7 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể
tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương
trình
Câu 9 (1 điểm) Cho là độ dài
ba cạnh của một tam giác thỏa
mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2x 1 y
x 1
+
=
−
3 sin 2x−cos 2x=4sinx−1
2log (x− +1) log (2x− ≤1) 2
2 3
I = ∫ x x + dx
3
x 9 2
2
x
0 60
BC 2BAFM 3FE(5; 1==− ) 2x y 3 0+ − =
2 2
x xy x y y y
3 2c b abc+ =a b c, ,4 . 5
S
b c a a c b a b c
Trang 2MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN 1
Câu1a
1.0đ - Tập xác định
+ Hàm số nghịch biến trên
mỗi khoảng
+ , suy ra đường thẳng y = 2
là đường tiệm cận ngang của đồ thị , suy ra đường thẳng
là đường tiệm cận đứng của đồ thị + Bảng biến thiên
0,25
- Đồ thị
+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm
{ }
D R \ 1=
( )2
3
x 1
−
−
x D
∀ ∈
(−∞;1 , 1;) ( +∞)
( )
xlim y x 2
x 1lim y x+ , lim y xx 1−
(0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5− ) (− ) ( ) ( )
( )
I 1; 2
x - ∞ 1 + ∞
y’(x) - -y
2
- ∞
+ ∞
2
Trang 3Câu 1b
1.0đ Gọi , , , Ta có
0,25 0,25 Với , ta có :
Với , ta có pt (vô nghiệm)
Câu 2a
0,25
Câu 2b
Đối chiếu điều kiện suy ra
Câu 3
( 0 0)
M x ; y(x0 ≠10) 0
0
2x 1 y
+
=
−
d M,∆ =d M,Ox ⇔ x − =1 y
( )2
0
0
2x 1
+
−
0
1 x 2
−
2
0
=
− M 0; 1 , M 4;3+ =( − ) ( )+ ⇔ =
0
1 x 2
−
<
x −2x + = −1 2x − ⇔1 x + =2 0
( ) ( )
M 0; 1 , M 4;3−
2
x
k
π
=
=
2log (⇔log [(x− +31) log (2x−1)(2x−x1)] 1− ≤1) 2≤
2
2x 3x 2 0
2
2 x
− ≤ ≤
t= x + ⇒ =3 t x + ⇒3 2tdt 2xdx= ⇒xdx tdt=
Trang 4Số hạng chứa tương ứng giá trị k thoả mãn
Suy ra số hạng chứa bằng
0,25
Câu 4.b
0.5đ Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng
đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được
1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có trường hợp
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được
1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có trường hợp
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1
đề thi có 4 câu đã thuộc, có
trường hợp
Do đó, thí sinh A rút ngẫu
nhiên được 1 đề thi có ít
nhất 2 câu đã thuộc, có trường hợp
Vậy xác suất để thí sinh A rút
ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít
nhất 2 câu đã thuộc là
0,5
Câu 5
1.0đ
Ta có , trong đó
0,25
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đáy suy ra
Dựng , suy ra là góc giữa (SAB)
và (ABCD)
Ta có
Suy ra
0,25
Gọi P là trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI
0,25
3 x
9 3k 3− = ⇔ =k 2 ( )2
9
C x −2x3 =144x
4845
4
20 =
C
2025 2
10
2
10C =
C
1200 1
10
3
10C =
C
210
4
10 =
C
3435 210
1200
2025+ + =
3435 229
4845=323
S.ABCD ABCD
1
3
ABCD
SH⊥(ABCD)
( )
HE⊥AB⇒SEH 60·⇒·SEHSHE= 0⊥AB
0
SH HE.tan 60= = 3HE
HE
a 3 SH
3
3 2
S.ABCD ABCD
( ) ( ( ) ) ( ( ) )
d SA,CI d CI, SAP d H, SAP
Trang 5Dựng , suy ra Dựng
Do vuông tại
H(1)
Dựng , ta thấy
Thay vào (1)
ta có
Vậy
0,25
Câu 6
1.0đ
Gọi I là giao điểm của BM và AC
Ta thấy
Đường thẳng
BM đi qua M vuông góc với AC
0,25
Toạ độ điểm I là nghiệm của
hệ ,
0,25
Trong ta có
Mặt khác , suy
ra
Gọi toạ độ , Ta có
0,25
Do a là số nguyên suy ra
Ta có Vậy ,,
0,25
Câu 7
HK⊥AP (SHK) (⊥ SAP) ( ) ( ( ) )
HF SK⊥ ⇒HF⊥ SPA ⇒d H, SPA =HF
SHK
∆
DM⊥AP
DM HK=
2 2
d SA,CI
2 2
=
BC 2BA= ⇒EB BA, FM 3FE= = ⇒EM BC=
BM : x 2y 7 0− − =
13 x
y 5
=
+ − =
13 11
−
⇒ IM 12 65 5; ÷
− −
uur uuur
ABC
∆
BI =BA +BC =2 4BA ⇒2 = 2
BI
5
2
A a,3 2a−
( ) (2 )2
a 3
a 5
=
=
( )
A 3; 3−2 4
5 5
−
uur
AC 5AIuuur= uurA 3; 3= −B 1; 3C 1;1( ( ( )2; 4−− ) ) ⇒C 1;1
Trang 6Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là
trung điểm I của OO’ Mặt cầu này có bán kính là:
suy ra diện tích
mặt cầu (S) là:
0,5
Câu 8
1.0đ Đk: Ta có (1)
Đặt ()
Khi đó (1) trở thành :
0,5
Với § ta có §, thay vào
(2) ta được :
§§
0,25
§( vì §)
Với § thì §
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm của hệ PT là § 0,25
Câu 9
1.0đ Áp dụng bất đẳng thức
0,25
Từ giả thiết ta
Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng
Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng
ABC , A 'B'C'
2
π
2 2
0
1 0
xy x y y
y x y
+ − − ≥
− − ≥
− ≥
( ) ( )
u= u x y v−≥0,v≥=0 y+
2 3 4 2 0
u + uv− v =
4 ( )
u v
u v vn
=
⇔ = −x=u v2=y+1
2
4y −2y− +3 y− =1 2y
2
4y 2y 3 2y 1 y 1 1 0
2
0
1 1
y
− +
1 1
y
y
− +
2
y
⇔ =
2
1 1
− +
− − + ( )y x5; 2−==25
,x 0,y 0
x + ≥y x y > >
+
S
b c a a c b b c a a b c a c b a b c
S
c b a
≥ + +
1 2
,
a
c b+ =
S
4 3 3
a b c= = =