Ta có , suy ra góc giữa SD và ABCD là.
Trang 1Trường THPT Bố Hạ
NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN, LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 i m đ ể ) Kh o sát s bi n thiên ả ự ế
v v thi h m s à ẽ đồ à ố
Câu 2 (1,0 điểm) Cho h m s à ố có đồ
thị (C) Vi t ph ng trình ti p tuy n ế ươ ế ế
c a th (C) ủ đồ ị tại giao điểm của (C) với trục tung
Câu 3 (1,0 i m) Cho h m đ ể à
s ố ﾧ có đồ ị th (Cm) v à
ng th ng
đườ ẳ ﾧ Tìm m d c t (Cm) t i 3 i m phân bi t có ho nh t i x1, x2 , x3 th a để ắ ạ đ ể ệ à độ ạ ỏ
mãn: ﾧ
Câu 4 (1,0 i m) Gi i đ ể ả
ph ươ ng trình l ượ ng
giác: ﾧ
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
b) Tìm hệ số của
x8 trong khai triển
Câu 6 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
b)
Câu 7 (1,0 i m) đ ể Cho hình chóp
S.ABCD có áy ABCD l hình ch đ à ữ
nh t v i ậ ớ ﾧ M t bên SAB l tam giác cân t i S v n m trong m t ph ng vuông góc v i m t ặ à ạ à ằ ặ ẳ ớ ặ
áy Bi t ng th ng SD t o v i m t áy m t góc 45
đ ế đườ ẳ ạ ớ ặ đ ộ 0 Tính th tích c a kh i chóp ể ủ ố
S.ABCD v kho ng cách gi a hai à ả ữ đườ ng th ng SA v BD ẳ à
Câu 8 (1,0 đi m ể ) Trong m t ph ng v i ặ ẳ ớ
h t a ệ ọ độ Oxy, cho hình ch nh t ữ ậ
ABCD có tâm I(1;3) G i N l i m thu c c nh AB sao cho Bi t ọ à đ ể ộ ạ ế đườ ng th ng DN có ẳ
ph ng trình x+y-2=0 v AB=3AD Tìm t a i m B ươ à ọ độ đ ể
Câu 9 (1,0 đi m ể )
Gi i h ph ng ả ệ ươ
trình: ﾧ.
Câu 10 (1,0 i m) đ ể
Cho các s th c ố ự ﾧ
th a mãn ỏ ﾧ Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: ị ớ ấ ủ ể ứ ﾧ
- Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh Số báo danh
1
+
= +
x y x
y x= − x − −x
y x m d y x m2: = − +2x 2 1m x m
(2sinx−1)( 3 sinx+2cosx− 2) sin 2= x−cosx
20 2
1
x
+ + − =
3 x 3 x 30
log x + + =x 1 log (x+ +3) 1
2 , AD 3
2 3
AN= AB
5
3
,
x y
, ,
x y z
2, 1, 0
> > >
( 1)( 1)
P
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2015-2016 LẦN 2
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1
1.0đ
Hàm số
- TXĐ:
- Sự biến thiờn:
+ ) Giới hạn và tiệm cận : Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Đường thẳng x= -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
0,25đ
+) Bảng biến thiờn
Ta cú :
Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng
Hàm số khụng cú cực trị
0,25đ
Câu 2
1,0đ
Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) và trục tung Suy ra A(0;-2) 0,25đ
0,25đ 0,25đ Phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0;-2) là 0,25đ
Câu 3
1,0đ
Ph ng trỡnh ho nh ươ à giao i m c a th (Cm) v ng th ng d l :
ﾧ Đặ t f(x)=VT(2)
0,25đ
(Cm) cắt d tại 3 điểm phõm biệt khi và chỉ khi (2) cú 2 nghiệm phõn biệt khỏc 2 0,25đ
Khi đú giả sử x1=2; x2,x3
là nghiệm của (2) Ta cú
Ta cú ﾧ
0,25đ
ﾧﾧ tm
0,25đ
Câu 4
1,0đ
ﾧ(1)
ﾧ
0,25đ
KL
0,25đ
Câu 5
1
+
= +
x y x
{ }
\ −1
Ă
xlim y 2; lim y 2x
x ( 1)lim y ; lim yx ( 1)
2
1
+
x
(−∞ −; 1 ; (-1;+ )) ∞
2 ' 3= −6 −3
'(0)= −3
y
⇔ −x x + m− x+ −m=
2
2
=
x
(3) 1
>
m
m
f x2+ =x3 2(1−m x x m), 2 3= −3 m
2 oặc m =
(2sinx−1)( 3 sinx+2cosx− 2) sin 2= x−cosx
(1)⇔(2sinx−1)( 3 sinx+2cosx− 2) cos (2sin= x x−1)
− =
x
5
2
sin
7
2 12
π
= +
x
n∈Ơ n≥
n
n
−
Trang 30,25đ b)
Số hạng tổng quát của khai triển trên là
0,25đ
Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với
Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là
0,25đ
C©u 6
1,0đ
a)
0,25đ
0,25đ b) (1)
0,25đ
C©u 7
1,0đ
Gọi hình chiếu của S trên AB là H
Ta có
, suy ra góc giữa SD và (ABCD)
là Khi đó tam giác SHD vuông cân tại H, suy ra ,
0,25đ
Khi đó thể tích lăng trụ là
Kẻ Ax//BD nên BD//(SAx) mà
Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên Ax và SI
Chứng minh được
0,25đ
Tính được
0,25đ
C©u 8
1,0đ Đặt
Xét tam giác BDN có
0,25đ
Gọi là vectơ pháp tuyến của
BD, BD đi qua điểm I(1;3),
PT BD:
0,25đ
6
n
n
=
=
20 2
0
1 ( ) 2 k ( 1) 2k k k
k
20
C ( 1) 2k k k x k
20 3− k = ⇔ =8 k 4
−
4 4 16 20
C ( 1) 2
=
⇔
=
3 3 30 3.(3 ) 10.3 3 0
3 3
3 1 / 3
x x
=
⇔ = − 11
x x
log x + + =x 1 log (x+ +3) 1
log x x 1 log (x 3) 1 log x x 1 log 3(x 3)
(x2+ + =x 1) 3(x+3)
= −
2 8 0
4
x
x
SH ⊥ AB SAB ∩ ABCD =AB SAB ⊥ ABCD ⇒SH ⊥ ABCD
SH SDH· ⊥ ABCD=450
3
a
(SAx)
SA⊂
⊥(SAx)
HK
31
a
(BD,SA) 2 (H,(SAx)) 2 HK
31
a
AD x x= > ⇒AB= x AN = x =x DN =x BD x=
cos
BDN
BD DN
n a b ar +b ≠
ax by a+ − − b=
Trang 4+) Với , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0
0,25đ +) Với , chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0
0,25đ
C©u 9
1,0đ
ﾧ
Đặt đk +)
Xét hàm số , suy ra hàm số f(t) liên tục trên R Từ (3) ta có
0,25đ
Thay vào (2) được Với x=1/2 Ta có y=3
0,25đ
Với x=3/2 Ta có y=11
0,25đ
Xét (5) Đặt Thay vao (5) được Tìm được Từ đó tìm được
KL
0,25đ
C©u 10
Ta có
Dấu “=” xảy ra khi
0,25đ
Mặt khác Khi đó Dấu “=” xảy ra khi
0,25đ
Đặt Khi đó
Xét (do t>1)
0,25đ
10 2
a b
=
+
3a=4b
4a=3b
D BD= ∩DN⇒D − ⇒B −
5
3
,
x y
(1)⇔(2 )x +2x=(y −4 )y y− +2 5 y− ⇔2 (2 )x +2x= y−2 + y−2(3)
f t f(2 )= +x t= f t f t( y−=2)t⇔+ > ∀ ∈2x= y x R−2
2x= y−2(x≥0)
2 2
2
1 2
x
=
x
x
−
+ +
3 / 2 1
x
x x
=
2
t + − −t = ⇔ +1 t29 t − − =t
2
t= +
,
a x= − b y= − c z= ⇒a b c>
2 2 2
( 1)(b 1)(c 1)
P
a
1
a b c= = =
3
( 1)(b 1)(c 1)
27
a b c
3
P
1
a b c= = =
1 1
t a b c= + + + >
3
t t
− +
lim ( ) 0
→+∞ =
Trang 5Bảng biến thiên
t 1 4
f’(t) + 0
-f(t)
0 0
Từ BBT Ta có Vậy
0,25đ
Hết
+∞
1 1
1 4 8
a b c
a b c
= = =
1 maxf(x)=f(4)=
8 1 8
