Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.. Tìm để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm sao cho Câu 5 1,0 điểm.. Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng.. Tr
Trang 1TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_KHỐI 12 (lần 1)
Năm học: 2015-2016 Thời gian: 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự
biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên đoạn
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình b) Giải phương trình
Câu 4 (1,0 điểm) Tìm
để đường thẳng cắt đồ thị của
hàm số tại hai điểm sao cho
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Cho Tính giá trị của biểu thức
b) Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại
A, 15 công nhân tay nghề loại B, 5 công nhân tay nghề loại C Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân Tính xác suất để 3 người được lấy ra
có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp
có đường cao bằng , tam giác
vuông ở có Gọi là hình chiếu vuông của trên Tính theo thể tích của khối chóp Tính cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt
phẳng với hệ tọa độ , cho hình
thang ( là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, song song với , đỉnh , đỉnh thuộc đường thẳng , đỉnh thuộc đường thẳng Tìm tọa độ các đỉnh
Câu 8 (1,0 điểm) Trong
mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác cân tại có phương trình lần lượt là , điểm thuộc đoạn thẳng Tìm tọa độ điểm sao cho tích vô hướng có giá trị nhỏ nhất
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất
phương trình trên tập số
thực
Câu 10 (1,0 điểm) Cho
các số thực thỏa mãn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
3 3 2 4
y x= + x −
( ) ( ) (2 )2
f x = −x 1; 2 x+
2
sin 3x+ cos 2x= + 1 2sin cos 2x x
4 2log 2 log 2 1
3
x + m x − x+ =
( )d :y x m( )C 1= −
1
x y x
+
=
−
,
A B3 2
AB=
cot 4a= 2 4
sin cos sin cos
P
+
=
−
.
S ABC ABC SA 2a C 2 ,
AB= a
CAB H ABC SC.H A a= o
(SAB) (, SBC)
Oxy OABC(OA BC O1; 2)
A −B
( )d1 :x y+ + =C 1 0 ( )d2 : 3x y B C+ + = , 2 0
Oxy ABC A,
AB AC
2 2 0, 2 1 0
x+ y− =MBC DB DCuuur uuur( )D.1; 2x y+ + =
2
2 2
1
x
,
x y
( ) (2 )2
x− 3 + − 3 y3( 1 +) (xy≤ 2)
A x= +y + xy− x y+ −
Trang 2ĐÁP ÁN TOÁN 12, lần 1, 2015-2016
1 • Tập xác đinh:
• Sự biến thiên:
Các khoảng đồng biến và ;
khoảng nghịch biến
- Cực trị: Hàm số đạt cực
đại tại ; đạt cực tiểu tại
• Bảng biến thiên
0,25
D= ¡
' 2
y = x + x
'
( ( (−∞ − 0; − 2;0 +∞ ; 2) ) )
D
2, C 0
x= − 0, CT y = 4
x= y = −
lim ; lim
→−∞ = −∞ →+∞ = +∞
x
−∞−02 +∞
'
y
+0−0
+
y
0 +∞
−∞−4
Trang 32 Ta có ; xác định và liên
tục trên đoạn ;
0,25
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần
3
0,25 b) Điều kiện
Với điều kiện đó, pt đã cho tương đương với :
0,25 0,25
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
f x ( ) = x ( 3 +3 ⋅ x 2 ) -4
( ) 4 4 2 4
f x =f x x1( )− x +
;0 2
( )
' 4 3 8
f x = x − x
( )
'
1
2
3 , 0 4, 2 0, 2 4
2 16
;0 2
sin 3 cos 2 1 2sin cos 2 sin 3 cos 2 1 sin sin 3 cos 2 1 sin
3 2
AB=
0, 1
x> x≠
8
4
3
x x− = ⇔ x x− =
( ) ( )
2
x x
x
x x
− =
− = −
Trang 44 Pt hoành độ giao
điểm (vì không là
nghiệm của pt) (1)
Pt (1) có 2 nghiệm
phân biệt
Khi đó Theo hệ thức
0,50 5
Chia tử và mẫu cho ,
b) Số phần tử của không
Số kết quả thuận lợi cho
biến cố “trong 3 người
được lấy ra, mỗi người thuộc 1 loại” là Xác suất cần tính là 0,25 6
Trong mặt phẳng , kẻ song
song với thì
Ta có Do đó
0,25
1 2
1 2
2 1
+ = +
( 1 ; 1 ) (, 2 ; 2 )
A x x −m B x x −m
2
1
1
x
−
2
1 2 1 2
sin cos sin cos sin cos sin cos
P
4
sin a
1 cot 1 2 17
1 cot 1 2 15
a P
a
( ) 3
50 19600.
n Ω =C =
1 1 1
30 15 5 2250
C C C2250 = 45
19600 392
C
S
K
H
I
(SAC HI SA( ) )
HI ⊥ ABC
cos30 3.
.sin 30 2 3.sin 30
ABC
a
Trang 5Ta có
Vậy
Gọi là hình chiếu
vuông góc của lên Ta
có (do ), suy ra
Lại có: suy ra Vậy góc
giữa giữa hai mặt phẳng là
;
Tam giác
vuông tại (vì )
0,50
Tọa độ điểm
là nghiệm của
hệ
Tọa độ điểm
là nghiệm
Giải pt
này bằng
cách chia
trường hợp
để phá dấu giá trị tuyệt đối ta được Vậy hoặc 0,50
8 Gọi vec tơ pháp tuyến
của lần lượt là Pt có
dạng , với Tam giác cân tại nên
0,50
Với
Chọn ,
không
thỏa mãn thuộc đoạn
Với Chọn ,
thỏa mãn
Gọi trung diểm của là
Ta có
Dấu bằng
xảy ra khi
1 3
.
K A
SB,
AH(CB⊥SC AH⊥) (SAC⊥) CB
AH ⊥ SBC ⇒AH ⊥SB
,
SB⊥( AK )
SB⊥ AHK
(SAB ·HKA) (, SBC)
a AH
2
HKA H
( ) (, )
.2 3
7
7
a AH
= =OA: 2: 2x y+ == 0⇒ 0( 0)=
OA BCP ⇒BC x y m+ + = m≠
B
C
2; 4 3
( )2 2 ( ) (2 )2
2 2
1
, 2
1
OABC
m
( 2m 3 1) m 12
⇔m= − 1 − + 7;m= 3 =
( 7; 1 7 ,) ( 1 7;1 3 7)
B − −B(− 2;1 ,C) (C− − 1; 5 − ) +
, ,
AB AC BC
( ) ( ) ( )
1 1;2 , 2 2;1 , 3 ;
ur uur uur
BC
( 1) ( 2) 0
a x− +a2 +ABC b y b A2 > − = 0
( )1 3 ( 2 3)
cos cos cos , cos ,
a b
= −
⇔ =
ur uur uur uur
a= −b
3 3
M
BC
BC( )0;3
I⇒I
2
.
DB DC= DI IB DI IC+ + =DI − ≥ −
uuur uuur uuur uur uuur uur
D I( )0;3 ≡
D
3.
x> −
Trang 6(Với thì biểu thức trong
ngoặc vuông luôn dương)
10
Xét hàm số: trên đoạn
Khi thì dấu bằng xảy ra
Thạch Thành, ngày 23 tháng 10 năm 2015
Người ra đề và làm đáp án: Bùi Trí Tuấn
2
2
2
2 2
2
1 0
x
+ + −
+ + +
2 2
2 2
2
6
x
2
⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ≤S x= − > −[ 1;1 3 ]
2
( ) 3 3 2
3 6 2
f t = −t [ ]0;8t − +t
2
2
t = −
( )0 6, 1 5 17 5 5, ( )8 398
17 5 5 4
1 5 4
x= =17 5 5y A +
4
−