Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Câu 3 1,0 điểm.. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng và hai điểm.. Tìm tọa độ điểm trên mặt phẳng sao cho đạt giá t
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-LẦN 1
TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 Môn thi: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề.
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
Câu 3 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
b)
Câu 4 (1,0 điểm).
Tính tích phân
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không
gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng
và hai điểm Tìm tọa độ điểm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị lớn nhất
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
b) Có 30 tấm thẻ đánh
số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy
là hình thoi cạnh mặt bên là tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo
Câu 8 (1,0 điểm) Cho vuông cân tại
Gọi là trung điểm là trọng tâm điểm
là điểm nằm trên đoạn sao cho Tìm tọa độ điểm lập phương trình biết hoành độ của nhỏ hơn 4
và có phương trình
Câu 9 (1,0 điểm) Giải
hệ phương trình
Câu 10 (1,0 điểm).
Cho là các số thực
dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
y= − +x x−
( ) 2 ln 1 2( )
y= f x [=−x1;0 −] − x
2x− −3x =3x − −2x +
log x+ +5 log x−2 −log x− =1 log 2
3 1
ln
e
I =∫x xdx
,
Oxyz
( ) (1; 3;0 ,P x y z: + + − =) (5; 1; 21 0 )
A − MA MB( )M P−B − −
2
2 3 cos x+6sin cosx x= +3 3
S ABCD ABCD SAD 6 a,
2
a
SC S ABCD AD SB.=a,.
ABC
∆ABM M , G , A
∆(7; 2)
D MC −
GA GD AG=A , A,
3x y− − =13 0
( )
3
P
+
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang)
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1.00
Tập xác định
Sự biến thiên
Hàm số đồng biến trên
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Hàm số đạt cực tiểu tại Hàm số đạt cực đại tại BBT
Đồ thị
Điểm uốn
Đồ thị hàm số
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 1
y= − +x x−
¡
1
x
x
= −
(−1;1) (−∞ −; 1 , 1;) ( +∞)
5
CT
y CT = −1
1
CD
y CD =1
'
13
−
−∞
" 6 ; " 0 0
(0; 1)
Trang 3Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng
2.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1.00
Ta có
Tính Vậy
0.25
0.25
(0; 1)
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x y
( ) 2 ln 1 2( )
y= f x [=−x1;0 −] − x
1 2
2
x
=
( )1 1 ln 3; 1 1 ln 2; ( )0 0
4
Trang 4Với ta có:
Với ta có
Vậy phương trình đã cho có
ba nghiệm
0.25
0.25
4.
Đặt
0.50
0.50
độ cho mặt phẳng và hai điểm Tìm tọa độ điểm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị lớn nhất 1.00
Kiểm tra thấy và nằm khác phía so với mặt phẳng 0.25
0.25
0.25
Trang 3
1 97
;3; 4 6
( ) ( )
2
97
6
1 97 6
= +
=
x+ − =x x− ⇔ − − + =x x x 1−< <x x+2
4
x
x
=
x+ x− = x− ⇔ x + x− = x − x x+>2
( )
2 2
5 2
1
x
−
3 1
ln
e
I =∫x xdx
( ) ( )
( ) ( )
3
4
1
' ln
1 '
4
dx u x dx
1
e e
e
x
+
,
Oxyz
( ) (1; 3;0 ,P x y z: + + − =) (5; 1; 21 0 )
A − MA MB( )M P−B − −
A
( )P
Trang 5Gọi là điểm đối xứng với
Suy ra
Lại có
Vậy đạt giá trị lớn
nhất khi thẳng hàng hay là giao
điểm của đường thẳng với mặt phẳng
0.25
( ) ' ; ;
B x y z(5; 1; 2)
' 1; 3; 4
' ' const
MA MB M A B( )AB, , 'M ' P−
A B’
B M P
Trang 6b)
Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tìm xác suất
để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm
thẻ mang số chia hết cho 10
0.50
Gọi là tập hợp các cách chọn ra 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ đã cho
Suy ra
Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm thẻ
mang số lẻ, 15 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 3 tấm thẻ mang số chia hết cho
10
Gọi là tập hợp các cách chọn ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số
chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10
Suy ra
Vậy
0.25
0.25
7.
Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng theo
1.00
Gọi là chân đường cao hạ từ của tam giác đều
Suy ra:
và Trong tam giác vuông có
Suy ra
0.25
Trang 5
π
2
k
¢
Ω 10 30
C
Ω =
A
Ω
15 12 3
Ω =
( ) 155 124 13
10 30
667
C C C
P A
C
S ABCD ABCD SAD a, 6
2
a
SC S ABCD AD SB.=a,.
S
H
H S SAD
3 2
a
2
a
HC=
·
2
1
cos
2
a
HDC
a
+ −
.sin
2
ABCD
a
3
S ABCD ABCD
a
a
3 2
a
Trang 7Ta có đều cạnh hay
vuông tại
Lại có
Vậy
0.25
0.25
8. Cho vuông cân tại Gọi là trung
điểm là trọng tâm điểm là điểm
nằm trên đoạn sao cho Tìm tọa độ điểm lập phương trình biết hoành độ của nhỏ
hơn 4 và có phương trình
1.00
Ta có
vuông cân
Vậy là tâm
đường tròn
ngoại tiếp
vuông cân tại
Do đó
Gọi
Vậy Gọi VTPT của là
Mặt khác
Từ (1) và (2) Với chọn ta
có Với chọn ta có
Nhận thấy với
0.25
ADC
∆ a
( )
BC⊥ SHC ⇒BC ⊥SC⇒ ∆CSB C
D SBC S BCD S ABCD
( )
S
∆
∆
( )
d D SBC
a
( ) ( ( ) ) 6
4
a
ABC
∆ABM M , G , A
∆(7; 2)
D MC −
GA GD AG=A , A,
3x y− − =13 0
( )2 2
+ −
G B
3x-y-13=0
M N
D(7;-2)
ABM
∆
G ABD
·AGD 2·ABD 900 GAD
( ; ) 10 2 20;
( ;3 13 ;) 4
A a a− a<
( ) (2 )2
3
a
=
AB
( );
AB
nr a b
10
AB AG
a b
−
+
r r
10 9
NAG
2
0
10 10
b
a b
=
3a4;= −4b3
a= b= −
: 4 3 24 0
: 4 3 24 0
( ) 4.7 3 2− ( )− −24 ( )
Trang 80.25
9.
Giải hệ phương
Ta thấy không phải là nghiệm của hệ, chia cả hai vế của (1) cho ta được
Xét hàm luôn đồng biến trên
Thế (3) vào (2)
ta được
Vậy hệ đã cho có nghiệm
0.25
0.25
0.25
0.25
10.
Cho là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1.00
Đặt
Do đó ta cần tìm giá trị
nhỏ nhất của
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy GTNN của là
0.25
0.25 0.25
0.25
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm
Trang 7
( )
3
3
( ) 3
f t ¡= +t t
( )* 1 1 3 2y ( )3
x
( )
0
x
>
1 4 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 4 43
( ; ) 7;111
98
= ÷
, ,
a b c
P
+
3
17
P
2 x y 2 y z 17 12 2 17;
P
P
12 2 17.−
