Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục.. a Giải phương trình b Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT có 100 học sinh, trong đó có 60 học sinh nam và 40 học sin
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 2
NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến
thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình
b) Giải phương trình
Câu 4 (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường ,
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian
với hệ tọa độ , cho điểm Viết
phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục Viết phương trình mặt cầu tâm
tiếp xúc với mặt phẳng
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
b) Đội thanh niên tình
nguyện của một trường THPT có 100 học sinh, trong đó có 60 học sinh nam và 40 học
sinh nữ Nhà trường chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ đội thanh niên tình nguyện đó để
tham gia một tiết mục văn nghệ chào mừng ngày thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh
Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nữ
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp có
đáy ABCD là hình vuông cạnh vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là trung
điểm của góc giữa và mặt phẳng bằng Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách
giữa hai đường thẳng ,
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng
với hệ tọa độ , cho tứ giác nội tiếp
đường tròn đường kính Đỉnh thuộc đường thẳng có phương trình Các điểm và lần
lượt là hình chiếu vuông góc của và lên Tìm tọa độ các đỉnh biết và ,
Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình
Câu 10 (1,0
điểm) Cho
các số thực dương thoả mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
-
Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………
3 3 2
2
x
f x
x
1;3
2 1
3 x 2.3x 1 0 x
log 9x log x5 x
2
ln x y
x
y 0,
x 1,x e.
Oxyz
2; 1;3
A Oz, O A
2cos 2x8sinx 5 0 ( x )
S ABCD.a SA SAB BC30SC,E , a o
S ABCD DE SC
Oxy
ABCD BDB5 0
x y CCE AB D AC0; 5 E D B,4;3 5
x x x x a 2 b a b c 2, , c x2 1 x x
2
3
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2(HDC gồm 07 trang) MÔN: TOÁN
I LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn
- Với Câu 7 và Câu 8, nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm
tương ứng với phần đó
II ĐÁP ÁN:
Câu 1 (1,0 điểm).
*) Tập xác định:
*) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: ,
Hàm số đồng biến
trên các khoảng và
Hàm số nghịch biến
trên khoảng
0,25 + Cực trị: Hàm số đạt giá trị
cực đại tại
Hàm số đạt giá trị
cực tiểu tại
+ Giới hạn và
tiệm cận:
Đồ thị hàm
số không có
tiệm cận
0,25 + Bảng biến thiên:
0,25
*) Đồ thị hàm số:
Đồ thị hàm số giao với trục tại
các điểm:
Đồ thị hàm số giao với trục tại điểm:
D 2 y' = 3x - 6x = 3x(x - 2) y' = 0
0 2
x x
y' y'
x
x ;0 2;
0;2
CĐ
x = 0, y = y(0)= 0
CT
x = 2, y = y(2)= -4
x
x
Ox
0;0 , 3;0
Oy
0;0
Trang 3Câu 2 (1,0 điểm).
điểm
Hàm số liên tục trên đoạn
0,25
0,25
Ta có ;
0,25
Từ đó ta có:
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn bằng khi
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng khi
0,25
Câu 3 (1,0 điểm).
a)
0,25
Vậy bất phương trình đã cho
b) Điều kiện xác định:
Khi đó ta có phương trình:
0,25
(thỏa mãn điều kiện xác
định)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 0,25
Câu 4 (1,0 điểm)
Vì: nên diện tích hình phẳng
2
f '(x)
2 x
1;3
2
x
f x
x
2 2
2 1;3
2 1
x
f 2 2 2 1 3;
2 2
f 3 2 3 1 19
1;3
7
2
f x f
1;3
min ( )f x f 2 3
f x
1;332.
x
f x
1;37
2
1
x
2 1
3 x 2.3x 1 0
2
3.3 x 2.3x 1 0
3.3x 1 3 x 1 0
3x 1 0 do3.3x 1 0, x
3x 1 x 0
S 0; .
0
0
x
x x
3 9
log 93 x 3log x325 log 9 log x log x 5
2
log 3
3
log x 2 x 3 x 9
9
x
2
ln x
Trang 40,25 Đặt:
Đổi cận: Với ta được
Khi đó:
0,25 Vậy: Diện tích hình
Câu 5 (1,0 điểm)
điểm
Mặt phẳng đi qua và vuông góc
với trục nên nhận làm một véctơ
Mặt phẳng có
Mặt cầu tâm và tiếp xúc với
Mặt cầu cần tìm có phương
Câu 6 (1,0 điểm)
điểm a)
0,25
( do )
Vậy phương trình đã
cho có các nghiệm :
0,25
b) Không gian mẫu:
“ 3 học sinh bất kỳ từ 100 học sinh của đội thanh niên tình nguyện”
Biến cố “ 3 học sinh bất kỳ từ 100 học sinh của đội thanh niên tình nguyện
sao cho có đúng 1 học sinh nữ ”
Xác suất cần tìm là
0,25
Câu 7 (1,0 điểm)
điểm
1
t ln x dt dx
x
x 1 t 0
x e
t 1
1 1
0 0
1
S t dt t
3
0
1
3
2; 1;3
Ak 0;0;1 Oz
0 x 2 0 y 1 1 z 3 0 z 3 0.
0;0;0
O
R d O, 3.
2 2 2 9.
2cos 2x28sinx 5 0 2(1 2sin ) 8sinx x 5 0
2
4sin x 8sinx 3 0
2sinx 1 2sin x 3 0
sin 1
2
x
2 x 3 0 x
Z
2 6
5 2 6
k
2 , 5 2 ( Z)
:
3
100 161700
n C
:
A
60 40 70800
n A C C
70800 236
161700 539
Trang 5Vì
Do là hình chiếu vuông
góc của trên mp Vậy
góc hợp bởi với là
0,25
Vậy thể tích
Trong dựng đường thẳng qua song
song với cắt tại
Từ A kẻ , kẻ
Ta có:
Từ
0,25
Ta có
30o
CSB mp SABSABSC SC CSB
CB AB
CB SAB SB
CB SA
SA ABCD SA CB
A
I
S
D
E
K H
3
a
ABCD DE C I
, , ,
DE CI DE SCI d DE SC d DE SCI d D SCI
A,
d D SCI DI
d D SCI d SCI AI
d SCI AH AK SK H SKCI K CI 1
AK CI
CI SAK CI AH
SA CI
1 , 2dA,SCI AH SCI AH.
5
CD AI a
AK CI CD AI AK
CI
AH
Trang 6Câu 8 (1,0 điểm).
Gọi H là trực tâm tam giác ACD,
suy ra nên (1)
Mặt khác AH||BC ( cùng vuông góc với CD ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCH là hình bình hành nên CH=AB (3)
Ta có: (so le trong)
(4)
Từ (3) và (4) suy ra: (cạnh huyền
và góc nhọn) Vậy CE = AF.
0,25
Vì nên nằm trong đoạn
Phương trình đường thẳng AC:
Vì nên Vì
Với (không thỏa mãn vì F nằm
HCE BAF
900
DAB DCB
HCE BAF
I
H
F
E
B A
,
E F
CH || AB
.
AC
2x y 5 0
CH AD
FAC
; 2 5
F a a 5
AF CE 5
3
a a
5 5;5
a F
Trang 7ngoài đoạn AC)
Với (thỏa mãn) Vì
0,25
BF qua F và nhận làm một
véc tơ pháp tuyến, do đó BF
có phương trình: B là giao
điểm của và BF nên tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình: 0,25
Đường thẳng DE qua E và nhận
làm một véc tơ pháp tuyến, DE có
phương trình:
Đường thẳng DA qua A và nhận
làm một véc tơ pháp tuyến, DA có
phương trình:
D là giao điểm của DA và
DE nên tọa độ D là nghiệm
của hệ phương trình: Kết
luận:
0,25
Câu 9 (1,0 điểm).
điểm
Điều kiện xác định:
Phương trình đã cho tương đương
Với điều kiện ta có:
0,25 Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có:
0,25
Từ đó ta có phương trình tương đương với:
Vậy phương trình
đã cho có nghiệm
Câu 10 (1,0 điểm)
Vì là các số thực dương thoả
mãn điều kiện nên ta có:
3 3;1
a F 1; 3
AF EC E
(2; 4)
EF
2 5 0
x y
5;0
B
(2; 4)
EF
2 5 0
x y
(1; 3)
AB
3 5 0
x y
5;0
D
5;0 , 5;0
7.
-1 x
2
7
-1 x
x 3 2 x 1 7 x 4 4
x 1 7 x 2 1 1 x 1 7 x 16 x 1 7 x 4
*
x 3 2 x 1 7 x 4 4
x 3.
x = 3.
, ,
a b c
1
1 1
a b c
Trang 8Ta chứng minh:
Thật vậy, ta xét :
(luôn
đúng
với )
Do đó :
Chứng minh tương tự
ta có:
Từ đó ta có:
0,25 Mặt khác ta lại có:
Ta được:
+) Xét:
Suy ra
0,25 Đặt
điều kiện
Khi đó
Xét hàm số trên
Dễ thấy
liên tục trên và
0,25 Vậy hàm số
nghịch biến trên
Từ đó ta suy ra
Vậy khi
-
3 3
2
3 3
a
2 2
3 3
a
a
3 3
a b c ab bc ca a b c
3 3
ab bc ca
t 0 ab bc ca t 1
3 3 2 2
P ( ) t 3 t 3 2 t 2
f t t 0;1 t t
( )
f t
0;1
2
f t t 0;1 t t
0;1
3 3
3
a b c