b Tìm các giá trị thực của để hàm số 1 đạt cực đại tại.. Khi đó hãy tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị.. Tính môđun của.. Giải bất phương trình trên tập số thực: Câu 4 1,0 điểm.. Giả
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề có 10 câu và 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ,
(1) ,với m là tham số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
b) Tìm các giá trị thực của để hàm số (1) đạt cực đại tại Khi đó hãy tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
b) Cho số phức z thỏa mãn
hệ thức: Tính môđun của
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất
phương trình trên tập số
thực:
Câu 4 (1,0 điểm) Giải
phương trình trên tập số thực:
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng
trụ có đáylà tam giác vuông cân
với AB = AC = a (a > 0) Hình
chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, các cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc có Tính thể tích khối đa diện và khoảng cách giữa B’C và A’H.
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt
phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
(C1): có tâm O 1 , đường tròn bán kính bằng 4 có tâm O 2 nằm trên đường thẳng (d): x + y
- 4 = 0 và cắt (C 1 ) tại hai điểm A và B sao cho tứ giác O 1 AO 2 B có diện tích bằng Viết phương trình đường tròn (C 2 ) biết O 2 có hoành độ dương
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không
gian với hệ tọa độ Oxyz, Viết
phương trình mặt phẳng song song với đường thẳng , vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + y + z - 1 = 0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 8
Câu 9 (0,5 điểm) Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ
có 1 tấm mang số chia hết cho 10.
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
§
-
HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA
m x m x
y 3 ( 1) 2
C 4
m
m 1
x C
2 tan 2x 2sin xsin 2x
i z
i
2 ( z
2 1 1
2
1 x x
1 2 1
1 ln
e
x
.A'B'C'
ABCABC 6 tan
2
CCB B
A' ' '
x222 3C2y12 1
d :
-3
Trang 2TỪ Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1
(2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Khi m = 4, tacó y = x 3 + 3x 2 - 4
1) Tập xác định :
2) Sự biến thiên:
Hs đồng biến trên các
khoảng ; nghịch biến trên (-2;
0)
Hs đạt CĐ tại x=-2, yCD= 0; đạt CT tại x= 0; yCT=-4
Giới hạn : ;
0,25
BBT
0,25 3) Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình với yêu cầu: thể hiện được đầy đủ các điểm đặc biệt và nét vẽ chính xác 0,25 b) (1,0 điểm) Hàm số đạt cực đại tại nên 0,5 Với : thay vào phương trình hàm số và tính đạo hàm, ta được: (t/m) 0,25 Do đó tọa độ các điểm cực trị là: 0,25 Câu 2 (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức lượng giácĐiều kiện: PT
0,25 + Với + Với 0,25 b) (0,5 điểm) Tính môđun của Đặt , (), khi đó Theo bài ra ta có 0,25 Do đó , suy ra 0,25 Câu 3 Giải bất phương trình D R 0 2 x x ) (0; ) 2 ; ( va xlim y ®- ¥ =- ¥ y xlim x -2 0
y/ + 0 - 0 +
y 0
-4
1
x
5
2
4
m
m
5 2
m
1
x
x
5 0; và B = 1; 2 2
os2x 0
tan 2x c x sin 2x sin 2x c x c x xc x
sin 2x c os2x 1 cos2x 0
1 c x x k x k
i
2
bi a
z a b, aRbi
z
i i
b a
i bi
a i
2
3 1 2
1 4 3
b a b
a
i
z1 2 1 3 2 3 10
z
x
Trang 3là:
Câu 4
(1,0 điểm) Giải phương trìnhĐiều kiện: Đặt (),
Suy ra
0,25
Thay vào, thử lại thấy thỏa
Câu 5
Tính ,
0,25
Vậy:
Câu 6
(1,0 điểm) Ta có , là h.ccủa
trên và nên Vì
vuông cân tại A cạnh a nên
0,25
Do và
Lấy là trung điểm của
thì
0,25
1 2
x 1 2
yy x 2 2
1 2
2
2
1 1 2 1 0
32
15 33 32
x15 33
32
1
1
e e
x x
1 1
2
e
e
ln ;
u x dv dx
2 2
e
e
'
A HAA 'AH ABC
ABC A AH'
'A AH
ABC
A
C
B
A'
B'
C'
H
K
3 ' ' '
3 4
ABC A B C
a
3 '.
3 12
A ABC
a
3 ' ' '
3 6
A BB C C
a
V B C' 'BC
K' '
B C
B C A H' '; ' d K A BC ; '
Trang 4Vậy
(Học sinh có thể
tính bằng cách
Câu 7
(1,0 điểm)
Viết phương trình đường tròn
Đường tròn (C1) có bán kính và
tâm , đường tròn có tâm với
Trường hợp 1 thì
Chọn t = 1 suy ra
O2(1; 3)
Vậy (C2):
0,25
Trường hợp 2 thì
Suy ra
Câu 8
(1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳngĐường thẳng d có VTCP là ,
Mặt phẳng (P) có VTPT là
Mặt cầu (S) có tâm
0,25
// d nên là một VTPT
của Phương trình mặt
tiếp xúc
0,25 Vậy có 2 mặt phẳng thỏa
Câu 9
(0,5 điểm) Tính xác suấtGọi A là biến cố lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn
trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
Chọn 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ có: § cách chọn
Ta phải chọn :
5 tấm thẻ mang số lẻ trong 15 tấm mang số lẻ
1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 trong 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 10
4 tấm thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 trong 12 tấm như vậy
0,25
Theo quy tắc nhân, số cách chọn
thuận lợi để xảy ra biến cố A là:
Câu 10
(1,0
điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
' '; ' ; ' ' 2
2
a
B C A H' '; '
d B C A H KA' '' '
1 1
R
1 2;1
O 2 C; 42
O t t 0 t
1 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 sin 1 2 2 3
0
1 2
1 2
60 3
sin
O AO
O AO
O AO
1 2
OAO 260 2
2
1
t
t
x12y 32 16
1 2
O AO 1202 2
2
2
2 1 17 7 17
;
16
2; 1;0 bán kính R=2 2
2;1;1
n
1;3; 1
: 4u n,x mp 3y 4; 3; 5 5z m 0
mp
31
5 2
m
10 30
C
1 3
4 12
5
C
667
99 )
30
1 3
4 12
5 15
C
C C C A P
1 a 4b 1 a 4b 16c 4
Trang 5Suy ra
Đặt Khi đó ta có:
0,25
Xét hàm số với ta có
Bảng biến thiên
+
Do đó ta có khi và chỉ khi
0,25
Vậy ta có , đẳng thức
xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của
P là khi và chỉ khi
0,25
Thí sinh có cách giải khác so với đáp án mà đúng thì giám khảo căn cứ theo biểu
điểm để chấm.
P 2t t
P
t 1
t a b c, t 0
t 0
3 min f t
2
3 2
0
f t
0
f ' t
10
t
2t 2t t
3 32
f ' t
2t 2t t
t 0
3 3
f t
2t t
3 P 2
a 21
b
1 c 21
3 2
a,b,c 16 4 1 , ,
21 21 21
