bo de thi thu thpt quoc gia nam 2016 mon toan so 2

Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng0 Câu 7 1 điểm.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết ABa AD; 2a, tam giác SAB là tam giác đều nằm

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1

MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016

Thời gian:180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y 2x 1

a Giải phương trình: 3 sin 2xcos 2x4sinx1

b Giải bất phương trình: 2log (3 x 1) log (23 x 1) 2

Câu 3 (0.5 điểm) Tính nguyên hàm sau: I   x x2  3 dx

b Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu

hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh Arút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi I là trung điểm AB,

H là giao điểm của BD với IC Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng0

Câu 7 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể

tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình

2 2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016, LẦN 1

0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5       + Đồ thị nhận điểm I 1; 2 làmtâm đối xứng

0,25

Câu 1b

1.0đ Gọi M x ; y 0 0, x0 1, 0

0 0

2x 1y

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

3 sin 2 cos 2 4sin 1 2 3 sin cos 1 cos 2 4sin 0

2 3 sin cos 2sin 4sin 0 2sin 3 cos sin 2 0

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

4

Do (SIC),(SBD) cùng vuông vớiđáy suy ra SH(ABCD)

Dựng HEABSHEAB,suy ra SEH là góc giữa (SAB)

y5

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

5

Trong ABC ta có 12 12 12 5 2 BA 5BI

BI BA BC 4BA   2Mặt khác

Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp  ABC , A'B'C' 

khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là

trung điểm I của OO’ Mặt cầu này có bán kính là:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 4 3 Dấu bằng xảy ra khia b c   3 0,25

Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN( Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề )

Đề thi này có 01 trang

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đồ thi (C) sao cho khoảng cách từ M đến đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (1)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 cos cos 2x x 2 2sin2xcos 3x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính nguyên hàm:

y xx trên đoạn [1;e]

Câu 5 (1.0 điểm) Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu

nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và có không quá hai quả cầu màu vàng

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết ABa AD; 2a, tam giác

SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của SD Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết 3

tọa độ đỉnh C biết điểm A có hoành độ âm

Câu 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN LẦN 1 NĂM 2015 – 2016

,

1

a a a

Theo giả thiết khoảng cách từ M đến đến trục Oy bằng 2 lần khoảng cách từ M đến

đường tiệm cận ngang do đó: 2 3

+ Với 3 3;7

2

a M 

  + Với a  2 M2;1

2

x x

12

12

udu xdx

u x

Khi đó phương trình

2

1)1(log2

1)132(log2

2 2

Gọi là không gian mẫu của phép thử

Số phần tử của không gian mẫu là   4

16 1820

Gọi B là biến cố: “ 4 quả lấy được có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và

không quá hai quả màu vàng”

Do đó để lấy được 4 quả có đủ 3 màu, có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá

hai quả màu vàng có 2 khả năng xảy ra:

+) 4 quả lấy được có 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng suy ra số cách lấy là: C C C14 52 17

+) 4 quả lấy được có 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng suy ra số cách lấy là: C C C41 15 72

Vì H là trung điểm AB, J là trung điểm của CD do đó tứ giác AHJD là hình chữ nhật

Gọi K là tâm của hình chữ nhật AHJD  IK/ /SH (vì IK là đường trung bình tam

2 3

13

2313

13

x y

y x

Xét tam giác ACE có AF CE

F là trực tâm tam giác ACE hay EFAC

Gọi H EFAC tứ giác ABFH nội tiếp hay  

11

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm x y ;  3; 2 

12

c c



SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

ĐỀ KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.(2,5 điểm)

1 Cho hàm số : ( )

1

32

C x

x y







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số yx3 3x29x  trên đoạn [- 2; 2] 1

Câu 2 (0,5 điểm) Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

34

và f(0) = 1

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có

đỉnh A trùng với gốc toạ độ O, đỉnh B(1;1;0), D( 1;-1;0) Tìm tọa độ đỉnh A’ biết A’ có cao

độ dương và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

Câu 5 (0,5 điểm) Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 1 có tổ Toán gồm 15 giáo

viên trong đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; Tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi dự tập huấn chuyên đề dạy

học tích hợp Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a,

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác

hạ từ đỉnh A là D(1;-1) Phương trình tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác

13

là trung điểm của BD Tìm tọa

độ các điểm A,C biết A có tung độ dương

Câu 8 (1,0 điểm).Giải hệ phương trình sau

122

2564

32

14

22

2

2 2

x y x

y xy y

x x

y y

x x x

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ; 1 c a  b c 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh Số báo danh

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I, NĂM 2015-2016

Môn thi: Toán 12

C x

x y







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 1,0

TXĐ: R\  1

1,

0)1(

Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1)va(1;)Hàm số không có cực trị

11

)4(5

Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - 4 , f(2) = 3 Vậy:

Giải phương trình: 4sinx + cosx = 2 + sin2x

Phương trình tương đương:

 4sinx + cosx = 2 + 2 sinx.cosx  2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = 0

cosx VN sinx

26

z k k

x

k x

34

21

0

2 2 2

A z

y x

y x

y x

;12

;0

;2''

mặt cầu là R = AI=

26

0,25

Phương trình mặt cầu là:  

2

32

n  Gọi A là biến cố: “Các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ”

5 1 7 1 7 1 8 2 7 2 5 2 7 2

)(

n

A n

495197

0,25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa, AD2a,

SA ABCD và SAa Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng

cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD

Dựng AN  BM ( N thuộc BM) và AH  SN (H thuộc SN)

Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH

Gọi E là giao cuả tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với

BC, PT BC: x-2y-3=0  E(5;1) và chứng minh được ED =EA 0,25

Từ A(7-2a;a) d x+2y-7=0 Từ EA=ED ta có (2-2a)2+(a-1)2=20 A(1;3)( do

165

3

;5

f có t

t

1,0)('

;1,0)(' t  t f t  t 

72( học sinh có thể bình phương để giải pt ẩn x)

0,25

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab 1; c a  b c3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

0,25

2 2

Đây chỉ là hướng dẫn chấm, một số bài học sinh phải giải chi tiết

Mọi cách giải đúng khác đều cho điểm tương ứng

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: 2 1 1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1

b Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng d: y  2x m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểmphân biệt có hoành độ x ,x sao cho1 2 4(x1x )2 6x x1 2 21

    Tính giá trị của biểu thức: A  5cos 5sin2

b Cho X là tập hợp gồm 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số

tự nhiên Tính xác suất chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C'D'có đáy là hình thoi cạnh a,  120BAD o

và AC' a 5 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B'C'D' và khoảng cách giữa hai đường thẳngAB' và BD theo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông

góc của A lên đường thẳng BD là 6 7

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GD & ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Ngày thi: 15/01/2016

ĐỀ THI THỬ LẦN 2

Theo giả thiết ta có: 4 1 2 6 1 2 21 1 5 21 1 5 21

Kết hợp điều kiện ta được:1 x 5 là nghiệm của bất phương trình

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là:1 x 5

0,25

Do đó: 5 10 5 2 10 1 2 2 4 6

b (0,5 điểm) Tính xác suất …

Phép thử T: “Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên”

 Số phần tử của không gian mẫu là: 3

10 120n( ) C   Gọi A là biến cố “Chọn được ba số tự nhiên có tích là một số chẵn”

a

0,25

Tứ giác AB'C'D là hình bình hành AB'//C'DAB'//(BC'D)

d(AB',BD) d(AB',(BC'D)) d(A,(BC'D)) d(C,(BC'D))

Vì BDAC,BD CC' BD (OCC') (BC'D) (OCC').

Trong (OCC'), kẻ CHOC' (H OC').

0,25

7

(1,0 điểm) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Gọi N, K lần lượt là trung điểm của HD và AHNK//AD và 1

Gọi O là tâm hình thoi ABCD

Do hình thoi ABCD có  120BAD o

 ABC, ACD  đều

AC a

Ta có:

2 32

2ABCD ABC

a

A D

C B

H

M

N K

 //BK (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNAN

 



  Đặt 2x y z t (t   0) 8 2 2

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD & ĐT THANH HÓA THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 42x21

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số   3 4

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức 2 ,

n

x x

0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1;

2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốnđiểm A, B, C, A'

b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có

4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dựthi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 emhọc sinh trên Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả họcsinh khối 11 và học sinh khối 12

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là

thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC)

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD Giả

D của hình thang ABCD

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 3

Hết

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……… ; Số báo danh: ………

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

1 2

x y

x y'

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

1

6sin

26

2

1 2

k k

0,250,25

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí



8

- Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau

Gọi H là hình chiếu vuông góc của

0,25

- Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH tại K và cắt AB tại I

E

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2

EAE CE E  

- Khi đó BD: y - 3 = 0, suy ra AH: x + 1 = 0 nên A(-1; 1)

- Suy ra AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3)

KL: A(-1; 1), B(3; 3) và D(-2; 3)

0,250,250,25

21

b P

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà đúng thì căn cứ thang điểm để cho điểm phần đó.