HIỆU ỨNG COMPTON HIỆU ỨNG DOPPLER đối với SÓNG ÁNH SÁNG

Trong chuyên đề này, nội dung chủ yếu tập trung vào hai chuyên đề đó là Hiệu ứng Compton và Hiệu ứng Doppler đối với ánh sáng, đặc biệt trong Hiệu ứng Compton có sử dụng đến các kiến thứ

ĐỀ TÀI HIỆU ỨNG COMPTON &

HIỆU ỨNG DOPPLER ĐỐI VỚI SÓNG ÁNH SÁNG

a Giải thích hiệu ứng Compton trên cơ sở thuyết lượng tử ánh

sáng

5

b Giải thích hiệu ứng Compton trên cơ sở thuyết sóng ánh sáng 7

c Giải thích hiệu ứng Compton không xảy ra với ánh sáng nhìn

II BÀI TẬP HIỆU ỨNG DOPPLER ĐỐI VỚI SÓNG ÁNH SÁNG 22

A MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia, những bài toán liên quan đến hiệu ứng Compton và Hiệu ứng Doppler là những vấn đề có trong chương trình ; do đó việc biên soạn và sưu tầm những bài toán về hiệu ứng Doppler và hiệu ứng Compton để bồi dưỡng cho học sinh là rất cần thiết

Trong chuyên đề này, nội dung chủ yếu tập trung vào hai chuyên đề đó là Hiệu ứng Compton và Hiệu ứng Doppler đối với ánh sáng, đặc biệt trong Hiệu ứng Compton có sử dụng đến các kiến thức của vật lý hiện đại như các công thức tương đối tính

Trong một số tài liệu còn khẳng định cực đoan rằng hiệu ứng Compton chỉ giải thích được bằng lý thuyết hạt của ánh sáng-điều này là sai lầm, vì hiệu ứng Compton còn có thể giải thích được bằng lý thuyết sóng ánh sáng Trong đề tài này tác giả cũng sẽ đề cập đến vấn đề này khi giải thích hiệu ứng Compton thông qua hiệu ứng Doppler.

Đây là một vấn đề khó, tuy nhiên khả năng của người viết còn có nhiều hạn chế, nên không tránh khỏi những khiếm khuyết, rất mong được bạn đọc thông cảm

2 Mục tiêu của đề tài

Mục tiêu của chuyên đề này là hệ thống các kiến thức về lý thuyết và bài tập để bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi chọn học sinh giỏi quốc gia hằng năm

Nội dung của chuyên đề dựa trên chương trình, nội dung , mức độ của các đề thi chọn đội tuyển học sinh dự thi quốc gia và các đề thi olympic quốc tế đã tổ chức trong các năm qua.

3 Đối tượng và phạm vi tác động

Tài liệu này được dùng để bồi dưỡng những học sinh giỏi dự thi chọn học sinh quốc gia

Nội dung gồm hai chuyên đề, chuyên đề thứ nhất về Hiệu ứng Compton, chuyên

đề thứ hai về Hiệu ứng Doppler đối với ánh sáng

B NỘI DUNG Chuyên đề thứ nhất HIỆU ỨNG COMPTON

I Tóm tắt Thuyết photon ánh sáng của Einstein:

- Bức xạ điện từ là dòng các hạt gọi là lượng tử ánh sáng hay photon

- Mỗi photon có năng lượng ε hf h c;

λ

= = với c= 3.10 8m s/ là tốc độ ánh sáng trong chân không, h= 6,625.10−34J s. là hằng số plank

- Vật hấp thụ hay phát xạ sóng điện từ là hấp thụ hay phát xạ photon

- Khối lượng photon m h

cλ

= là khối lượng tương đối tính

- Xung lượng hay động lượng của photon

c

hf h mc

p= = =

λ

II Hiệu ứng Compton:

1 Thí nghiệm

Năm 1923, khi nghiên cứu hiện tượng

tán xạ tia X trên các nguyên tử nhẹ

(parafin, grafit…), Compton đã thu được

kết quả rất đặc biệt: chùm tia X đơn sắc,

hẹp, bước sóng λ khi rọi vào vật tán xạ

A (là khối parafin, grafit…), thì một phần xuyên qua A, phần còn lại bị tán xạ Phần tia X bị tán xạ được thu bằng một máy quang phổ tia X, quan sát trên kính ảnh ngoài vạch có bước sóng λ của tia X tới, còn có một vạch (có cường độ yếu hơn), ứng với bước sóng λ’>λ Đồng thời thí nghiệm cũng cho thấy độ lệch

∆λ=λ’-λ tăng theo góc tán xạ θ (mà không phụ thuộc bước sóng λ) theo hệ thức

2

' (1 cos ) 2 .sin

2

c e

10 626 , 6

=

=

= 2,424.10-12 m, gọi là bước sóng Compton

2 Lý thuyết hiệu ứng Compton

a Giải thích hiệu ứng Compton trên cơ sở thuyết lượng tử ánh sáng

Hiện tượng tán xạ tia X trên các nguyên tử nhẹ được giải thích như kết quả của sự

va chạm giữa photon tia X và electron của các nguyên tử chất tán xạ Trong quá trình đó các định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng được thỏa mãn.Xét một photon tia X có bước sóng λ tần số f đến va chạm với một electron đứng yên, trong quá trình va chạm photon nhường một phần năng lượng cho electron và biến thành photon khác có năng lượng nhỏ hơn (tức là có tần số nhỏ hơn, bước sóng dài hơn)

Năng lượng của photon trước và sau va chạm là '

Năng lượng của electron trước và sau va chạm là moc2 và mc2=

2 2 2

1

o m c v c

− ; trong đó

mo là khối lượng nghỉ của electron

o e

m

v c

=

−

Góc tán xạ θ là góc tạo bởi vec tơ động lượng p& p' của photon

Bảo toàn năng lượng:

2

(1 ) m (4) 1

c

−Thay (4) vào (3) ta thu được:

Chúng ta dễ dàng nhận thấy, sự thay đổi bước sóng của bức xạ điện từ chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ θ mà thôi, bởi vì tất cả phần còn lại trong (*) đều là hằng số.

Từ (*) cũng có thể thấy rằng, nếu góc tán xạ θ nhỏ, nghĩa là 1-cosθ ≈0 sự thay

đổi bước sóng của photon cũng sẽ nhỏ Còn nếu θ lớn, nghĩa là 1-cosθ >> 0, sự thay đổi bước sóng cá giá trị lớn ∆ λcó giá trị cực đại khi góc tán xạ = 1800

c m

h

e

2 ' −λ =

h

e = 31 8

34

10 0 , 3 10 11 , 9

10 626 , 6

=

=

= 2,424.10-12 m

Chú ý: Trong các tính toán ở trên ta đã đơn giản hóa coi electron hoàn toàn tự

do Thực tế electron luôn luôn lên kết với nguyên tử Vì vậy ở định luật bảo toàn năng lượng ta còn cần kể đến công cần thiết để bứt e ra khỏi nguyên tử và công làm nguyên tử dịch chuyển Tuy nhiên thực nghiệm cho thấy các electron tán xạ thường là các electron liên kết lỏng lẻo với hạt nhân, nên trong gần đúng bậc nhất có thể coi là electron tự do.

b Giải thích hiệu ứng Compton trên cơ sở thuyết sóng ánh sáng

Phải chăng hiệu ứng Compton chỉ có thể giải thích bằng mô hình hạt ?

Chúng ta vừa chứng kiến, hiệu ứng Compton có thể được giải tích tuyệt với bằng mô hình hạt của ánh sáng và bằng cách đó có thể tính được đọ dịch chuyển bước sóng Tuy nhiên, nói rang mô hình hạt là khả năng duy nhất giải thích đượng hiệu ứng Compton lại là một sự nhầm lẫn thường thấy trong cách tài liệu khoa học đại chúng cũng như trong các sách giáo khoa nơi học đường

Chính bản thân Compton cũng đã nhận ra rằng, bên cạnh cách giải thích hiệu ứng bằng mẫu hạt của ánh sáng, cũng có thể chọn mô hình sóng để đưa ra sự dịch

chuyển bước sóng trong hiệu ứng Trong trường hợp này, có sự dịch chuyển

bước sóng trong hiệu ứng Doppler, một hiệu ứng phản ánh tính chất sóng của

ánh áng, xảy ra khi có sự chuyển động tương đối giữa nguồn phát sóng và máy

nhận sóng, khiến cho dù chỉ có một nguồn sóng mà tùy theo việc chọn hệ quy chiếu ta lại thu được những bước sóng khác nhau Sự thay đổi bước sóng trong hiệu ứng Compton có thể giải thích theo quan niệm sóng như sau:

Electron ở trạng thái nghỉ được gia tốc đến tốc độ v nhờ bước sóng λ đến đập vào nó Vấn đề ở đây là do bước sóng trong hệ quy chiếu nào: trong hệ đứng yên gắn với electron đứng yên hay trong hệ gắn với electron sau khi tán xạ với sóng

điền từ Hệ sau chuyển động với vạn tốc so với hệ trước Do đó, nếu λ là bước sóng đo được trong hệ gắn với electron chuyển động thì bước sóng đo được trong

hệ gắn với electron đứng yên sẽ là λ’ và λ’ > λ Nghĩa là bước sóng của sóng tán

xạ sẽ lớn hơn bước sóng của ánh sáng tới một lượng Δλ = λ’ – λ

Bằng cách mô tả hiệu ứng này theo lý thuyết sóng, ta cũng sẽ có những tiên đoán lý thuyết định lượng về dịch chuyển bước sóng, và những tiên đoán này cũng trùng hợp với những tiên đoán nhận được từ lý thuyết hạt như vậy, mô tả lý thuyết sóng cũng có giá trị tương đồng bên cạnh mô tả bằng lý thuyết hạt mà ta

đã khảo sát kỹ ở trên Do đó, xin được nhấn mạnh một lần nữa, trái với sự trình bày sai lầm trong không ít cuốn sách vật lý, không chỉ mô hình hạt của ánh sáng mới cho phép ta hiểu và tính toán hiệu ứng Compton, mà mô hình sóng cũng có giá trị hoàn toàn tương đương

c Giải thích hiệu ứng Compton không xảy ra với ánh sáng nhìn thấy.

Vì sao hiệu ứng Compton không xuất hiện ở ánh sang nhìn thấy ?

Đến đây, chúng ta có thể tự đặt câu hỏi: vì sao sự thay đổi tần số của bức xạ điện từ khi tán xạ trên những electron tự do lại không quan sát thấy trên vùng phổ ánh sáng nhìn thấy Chúng ta có thể hình dung, chẳng hạn khi ánh sáng xanh chiếu tới một vật nào đó, sau tán xạ trở nên có màu đỏ, tức là bức xạ nhìn thấy có bước sóng dài hơn, tuy nhiên, trong thực tế điều đó đã không xảy ra

Với ánh sáng nhìn thấy, độ dịch chuyển Compton không quan sát thấy một cách rõ rệt bởi vì trong trong trường hợp này mối tương quan khối lượng giữa electron và photon là hết sức không thuận lợi Khi quan sát và va chạm đàn hồi lý tưởng, người ta nhận thấy phần xung lượng được truyền sang đối tác va chạm là nhiều nhất nếu tỉ lệ khối lượng là 1:1

Ta biết rằng, năng lượng của photon ánh sáng nhìn thấy khoảng 2,5 eV (ở vùng bước sóng cỡ λ = 5.10-7 m) Trái lại, năng lượng của electron tính theo tương đương khối lượng - năng lượng lại có giá trị cỡ 511.103 eV Từ đó suy ra khối lượng photon/electron là:

20000

1 m

m

electron photon =

Để có thể so sánh trong khuôn khổ vĩ mô, ta hình dung một quả cầu nhỏ kim loại đập vòa một bức tường thép vững chắc: quả cầu nhỏ sẽ bay ngược lại với

xung lượng hầu như không đổi và phần xung lượng (-2 cầu) mà nó truyền cho bức tường thép với khối lượng cực lớn rõ ràng là nhỏ đến mức có thể bỏ qua Năng lượng của quả cầu nhỏ có thể xem là không thay đổi

Điều đó có nghĩa, để phần năng lượng chuyển giao đáng kể đến mức sự thay đổi bước sóng của photon tán xạ là quan sát được, thì tỉ lệ khối lượng photon/electron không được quá nhỏ Đấy chính là lý do vì sao trong thí nghiệm của mình Compton đã sử dụng photon tới của bức xạ Rơnghen có năng lượng tương đương năng lượng của electron nghỉ, điều kiện để có thể đo được phần năng lượng chuyển từ photon sang electron, và đó chính là điều không thể có ánh sáng nhìn thấy

III BÀI TẬP VÍ DỤ

Bài 1:

Chứng minh rằng một electron tự do không thể hấp thụ hoàn toàn một photon

Lời giải

Giả sử electron tự do hấp thụ hoàn toàn một photon

Chọn hệ qui chiếu gắn với electron trước khi hấp thu photon

Năng lượng của hệ trước và sau khi hấp thu photon lần lượt là

2

2 2 2

1

c v

m hf mc

−

+

;

với m là khối lượng nghỉ của electron

Động lượng của hệ trước và sau hấp thụ photon lần lượt

hf

( của photon, còn electron đứng yên) và v

c v m

1

c c v

m hf

f v

v c

v c v

c

v c

v c

v mc

c v

v mc

c

v

mc

0 0

0

1 1

1 1

1 1 1

1

1 1

1

2

2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

f c

' λ λ

v>0 nếu v ngược chiều chuyển động của photon ( đi đến gần nhau); v<0 nếu v

cùng chiều photon Suy ra

Trong hệ qui chiếu K'photon có bước

sóng λ ', có năng lượng ' ' ;

λ

c h

f hf

hf hf hf

hf f

f p

p =∆ =∆ = −

∆

Bài 3

Xét quá trình va chạm của photon và electron tự do đứng yên.

1) Chứng minh rằng trong quá trình va chạm này, năng lượng và xung lượng không bảo toàn cho electron.

2) Sau va chạm electron sẽ nhận được một phần năng lượng của photon và chuyển động giật lùi, còn photon bị tán xạ Tính độ dịch chuyển của bước sóng trước và sau va chạm của photon.

3) Giả sử photon tới có năng lượng ε =2E0, còn electron giật lùi có động

năng W d =E0; với E 0 = 0,512 MeV là năng lượng nghỉ của electron Tính

góc giật lùi của electron.

2

1

; 2

Vậy năng lượng và xung lượng của electron không bảo toàn

2) Trường hợp tương tác giữa electron và photon tự do, do không bị hấp thụ hoàn toàn, nên photon sau phản ứng bị

giảm năng lượng va xung lượng bị thay

đổi do tán xạ Compton Để tính độ dịch

chuyển của bước sóng ta sử dụng định

luật bảo toàn năng lượng và xung lượng:

+

= +

) 2 (

) 1 ( '

'

2 ' 2 0

v m p p p

p

mc hf c

hf p

' '

' 2 2 2 2

) 1

0 ' 4

0 ' 2 ' 2 ' 2 2 4 2 2

0 '

2 2

4

2

2 cos 1 2

2 cos

1 cos

0 0

' '

2 0

c m

h c

m

h f

c f

c f

f h

c m

0

' '

λ

h c

f

c

sóng)

3) Tính góc giật lùi φ của electron

0 '

2

0c hf W m c m

Vì

c

hf p c

hf

c

p

' '

p' = − ' (7a)

Từ giản đồ vec tỏ có:

e

e e

pp

p p p p

p

p

2 cos

2 ' 2 2 ' = −  ⇒ φ = + −



(8)

2 0 2

2

2 0

2 0 2

4 2 0

2

c

E W W

c

E E

W c

c m W

0 0

0

30 2

3 512 , 0

512 , 0 2 1

512 , 0 1 2

Bài 4:

Một ống Rơn-ghen hoạt động ở hiệu điện thế 10 5 V Bỏ qua động năng khi electron bứt khỏi bề mặt catot Một photon có bước sóng nhắn nhất được phát ra từ ống trên tới tán xạ trên một electron tự do đang đứng yên, do kết quả tương tác electron bị giật lùi.

1) Hãy tính góc giật lùi của electron (là góc hợp bởi hướng bay của electron

và hướng của photon) và góc tán xạ của photon, biết động năng của electron giật lùi bằng W đe = 10KeV.

2) Tính động năng lớn nhất mà electron có thể thu được trong quá trình tán xạ.

8 34

124 , 0 10

124 , 0 10

10 6 , 1

10 3 10 625 , 6

p= ε =

(1)Theo định luật bảo toàn năng lượng có

2 '

w p

φ ; cos 2 2 2 2 ' '

e e

e p p p p p p

2 4

2 2 2

c p c

m w

c m c

e de

w E

E c

m w w

c

U e m w eU

c

0

0

2 2

2 2

2 1

1 2

.

cos

+

+

= +

2 ' 2

2

2 cos

cos 2

p p

p p p p

p p

p

e

− +

=

⇒

− +

0 2

2 2

2 2

24 64

432 , 0 1

1 2

2 1

de de

e de de

c m w w

c c

w eU c

2 2 0

hc

+ + λ

K = λ −λ ′

hc hc

10 625 , 6

−

−

4 , 12

2 2 0

λ ε

3

10 8 , 0 0243 , 0

4 , 12 cos = =

⇔

ε λ

Dùng định luật bảo toàn động lượng và công thức Compton, hãy tìm hệ thức liên

hệ giữa góc tán xạ ϕ và góc θ xác định hướng bay của electron.

Lời giải

Ta có

Với p′: động lượng photon tán xạ

p: động lượng photon tới

p e: động lượng electron giật lùi

Dựa vào hình vẽ , ta có :

tanθ = ϕ

ϕ

cos

sin

p p

2λ 2 ϕ λ

λ

c

h h

sin

2

c

λ λ

λ

2 sin 2

2

cos 2 sin 2

2

c

λ λ ϕ

ϕ ϕ λ

+ =

λ λ

ϕ

c

+

1 2 cot

Bài 8:

Trong hiệu ứng Compton, hãy tìm bước sóng của photon tới biết rằng năng lượng photon tán xạ và động năng electron bay ra bằng nhau khi góc giữa hai phương chuyển động của chúng bằng 90 0

sin 1 2

λ ϕ

Thế vào trên ta được : x2 =

4 1

Chuyên đề thứ hai HIỆU ỨNG DOPPLER ĐỐI VỚI SÓNG ÁNH SÁNG

λ =

Khi nguồn sáng hoặc máy thu chuyển động tương đối với nhau thì tần số mà

máy thu nhận được tăng hoặc giảm so với tần số f o mà máy thu nhận được khi đứng yên tương đối với nhau

Nguyên nhân của hiệu ứng này không phải do thời gian máy thu nhận một xung sóng tăng hay giảm mà do thời gian co lại khi nguồn và máy thu có chuyển động tương đối.

Xét khi máy thu đứng yên, còn nguồn chuyển động với vận tốc v hợp với phương quan sát góc φ

Công thức tính tần số do hiệu ứng Dopler đối với ánh sáng

2 0

v

= +

*) Hiệu ứng Doppler dọc

Nếu vận tốc v của nguồn có phương trùng với phương quan sát ϕ= 0 tức cosφ=1 thì (*) trở thành

2 0

1 1

β

*) Hiệu ứng Doppler ngang

Nếu vận tốc v của nguồn có phương vuông góc với phương quan sát

Ta thấy rằng nếu cùng giá trị vận tốc v thì hiệu ứng Doppler ngang (tỉ lệ với

β2 ) yếu hơn rất nhiều so với hiệu ứng Doppler dọc (tỉ lệ với β); thậm chí

trong hiệu ứng Doppler ngang nếu v nhỏ thì tần số máy thu ghi được bằng tần

số nguồn phát ra

II BÀI TẬP VÍ DỤ

Bài 1: Trên đường cao tốc có một trạm kiểm soát tốc độ ô tô dựa theo hiệu ứng

Doppler của sóng điện từ Trạm phát sóng có tần số f= 100MHz, dọc theo đường

đi Sóng mà ô tô nhận được có độ rông (phách) là ∆f Nếu người lái xe có ∆f > ∆

f 0 thì phát lệnh dừng xe và phạt Theo luật đường bộ thì tốc độ tối đa của ô tô là 80km/h Hỏi ∆f 0 bằng bao nhiêu? Có cần qui định giới hạn ∆f 01 và ∆f 02 cho ô tô chuyển động hai chiều khác nhau hay không? Vì sao?

Lời giải:

Vì vận tốc ô tô v<<c, nên dùng công thức cổ điển cho Dopler ánh sáng, ta có

f1= f( 1- v/c); và

Hz f

f c

v

f

f f c

v c

v f

c v c v f f

f c

v f

f

20 10

2 10 100 10

2 3600 10 3

80 2 2

2 1 1

) / 1 )(

/ 1 ( 1

7 6 2

7 5

2

2 2

Nếu ô tô đi ngược chiều tức là đi xa trạm phát thì Hz

c

v f f f f

f2 < 1; − 2 = 2 = 20

Nên không cần qui định về ∆f01 và ∆f02 cho ô tô chuyển động hai chiều khác nhau

Bài 2 : Để đo tốc độ lưu thông của máu trong cơ thể, người ta dùng 1 lade phát

tia hồng ngoại, khi gặp hồng cầu đang di chuyển, nó phản xạ và người ta thu lại tín hiệu vào đầu thu Sau đó trộn đầu phát và đầu thu vào máy và đo phách ∆f Biết rằng người ta đo ∆f với sai số 1Hz Hỏi người ta đo được tốc độ di chuyển của máu với độ chính xác cao nhất là bao nhiêu?

L

ời giải

c

v f f

c

v f f f c

v f

c

v c

v f f c

v

c v c

v f

f

2

2 2

1 1

1 1

1 1

1

1 1 2 1

1 2

3 3

10 3 2 10 3

Lời giải:

f

0

f2 f1