Ph ng pháp gi i
N u d i d u tích phân có d u tr tuy t đ i ta s d ng tính ch t c b n sau :
(*)
Và đ s d ng (*) ta có 2 cách sau :
B1: Gi i ph ng trình và ch n các r i chuy n sang:
B3: S d ng tính ch t (*) đ tách :
( đây ta phá tr tuy t đ i theo tr ng h p d u c th minh h a trên)
Cách 2 : Không c n xét d u C th :
B1: Gi i ph ng trình ( ) và ch n các hay
B2: Do trên m i kho ng bi u th c luôn mang cùng m t d u nên v n d ng (*) ta có :
Nh n xét : Trong m t bài toán c th ta có th s d ng linh ho t m t trong 2 cách làm trên M i cách
có nh ng u và nh c đi m riêng Các b n s th y rõ đi u này qua các ví d minh h a sau đây
VÍ D MINH H A
Tính các tích phân sau: 1)
3 3 1 1 4
2)
2 1
1
x
( )
( )
f x x xi[ ; ]
f x x i1;n xi ; x1 xn
1 ( ;x xi i) f x( )
1
n
1
n
0
1 sin 2xdx
TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Tích phân ch a d u giá tr tuy t đ i thu c khóa h c Luy n
thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c
ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.
Trang 2Gi i
1)
1
(x 4 )x dx (x 4 )x dx (x 4 )x dx
2)
2
1
x
+) Ta có b ng phá tr tuy t đ i sau:
+) V y I2 1 4ln 2 2ln 3
Nh n xét: Qua vi c tích tích phân I ta nh n th y vi c l p b ng xét d2 u đ phá tr tuy t đ i t ra khá
hi u qu Khi đó vi c tính tích phân các b c ti p theo tr nên r t “nh nhàng”
3) I3
Ta có:
0
0
1 sin 2xdx
4
x x
; 0
Trang 3*) V i thì hay khi
Cách 2:
+) V y I3 2 2
3 0;
x
sin 0
4
x
x 4;
Trang 45 L I ÍCH C A H C TR C TUY N
Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c
H c m i lúc, m i n i
Ti t ki m th i gian đi l i
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm
Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c
Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12) T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia
Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n
Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th
Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng