PHƯƠNG PHÁP ĐẠO HÀM GIẢI PT VÔ TỶ THẦY LÊ ANH TUẤN

Ph ng pháp đ o hàm

4 1 4 1 1; :

2

x  x   DK x

H ng d n gi i

4 1 4 1; :

2

y x  x  DK x

Có đ o hàm ,

2

0,

2

4 1 4 1

x

nghi m nh m nghi m ta th y 1

2

x là nghi m duy nh t

BƠi t p 2.Gi i ph ng trình: 5 3

1 3 4 0

x  x  x 

H ng d n gi i

1 3 4

5

3

2 1

x

trên txđ v y ph ng trình không có quá m t nghi mTa th y x 1 là nghi m duy nh t c a bài toán

BƠi t p 3.Gi i ph ng trình: 2 2

3 x x  2 x x  1

H ng d n gi i

3 x x  2 x x  1 3 x x  2 x x 1 đ t t = x2

- x

i u ki n: -3 ≤ t ≤ 2

Hàm s f x  3t v i t p xác đ nh: x [ 3; 2]

2 3

t

2 2

t g t

t

 hàm s ngh ch bi n v y chúng ch có th giao nhau t i m t đi m duy nh t, th y t =1 là nghi m do đó t=1 suy ra pt x2 x 1 có nghi m 1 5

2

x 

BƠi t p 4.Gi i ph ng trình :    2   2 

2x1 2 4x 4x4 3x 2 9x 3 0

H ng d n gi i

f t t  t  , là hàm đ ng bi n trên R, ta có 1

5

x 

P H NG TRÌNH VÔ T

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ ANH TU N

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng gi ng Ph ng trình vô t thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c

gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t

h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

BƠi t p 5.Gi i ph ng trình 3 2 3 2

x  x  x  x  x

H ng d n gi i





Xét hàm s :

5

2

x

x







 



Bài t p 6. Gi i các ph ng trình sau

a 2x 1 3 x 3 6 b 3

3 2 x2 x  2 5 0

H ng d n gi i

a. i u ki n: x3

Xét hàm s f x( ) 2x 1 3 x3, x3

Ta có f là hàm liên t c trên 3; và  '( ) 1 3 0, 3

Nên hàm s f đ ng bi n trên 3; 

M t khác f(4)6 nên ph ng trình đã cho t ng đ ng v i

f x  f   là nghi m duy nh t cx a ph ng trình đã cho

b. i u ki n: 3

2

x

( ) 3 2 2 2 5

f x   x x 

Ta có f là hàm liên t c trên ;3

2

2

Nên hàm s ngh ch bi n trên ;3

2

 

M t khác ( 3)f   0 nên ph ng trình t ng đ ng v i

( ) ( 3) 3

Bài t p 7. Gi i các ph ng trình sau

a. 3x 1 x 7x 2 4 b 3 3

5x  1 2x  1 x 4

H ng d n gi i

a i u ki n:

7 57 7

7 2 0

2

7 2

7 2 0

x

x

x x



Xét hàm s f x( ) 3x 1 x 7x2 trên [7 57; )

2

D   , ta có:

7 1

x

f x





   nên hàm s f(x) luôn đ ng bi n và liên t c trên D

M t khác: (1)f  4 nên ph ng trình đã cho t ng đ ng v i ( )f x  f(1)  V y x 1 T 1

b. i u ki n : 31 ;

5



G i ( )f x là v trái c a ph ng trình Ta có y f x( ) là hàm liên t c trên D và

2

x

f x

Suy ra hàm f đ ng bi n trên D M t khác f(1)4 nên x1 là nghi m duy nh t c a ph ng trình đã

cho

Nh n xét: V n đ quan tr ng nh t trong ph ng pháp này là chúng ta nh n ra đ c hàm f x( ) luôn đ n

đi u và nh m đ c nghi m c a ph ng trình

Bài t p 8. Gi i ph ng trình : (x2)(2x 1) 3 x  6 4 (x6)(2x 1) 3 x 2

H ng d n gi i

i u ki n : 1

2

x

Ph ng trình ( x 2 x6)( 2x  1 3) 4 (*)

 N u 2x     1 3 0 x 5 VT(*)  0 4 (*) vô nghi m

 N u x5, ta xét hàm s f x( )( x 2 x6)( 2x 1 3) có:

Nên f x( ) là hàm đ ng bi n trên (5;) và f(7)4

Nên (*)có ngh m duy nh t x7

Bài t p 9 Gi i ph ng trình : 2

x   x x  x (1)

i u ki n: x D [2; 4]

Ta nh n th y ph ng trình có m t nghi m x3

( ) 2 5 1 2 4

f x  x  x  x  x, ta có f x( )liên t c trên D và

'( ) 4 5

Vì

2

lim ( )

x

f x



    và f'(3)  7 0 f x'( ) luôn có nghi m trên D, t c là hàm f x không ph i là m t ( ) hàm luôn đ n đi u trên D Tuy nhiên ta th y hàm f x( ) l i là m t hàm đ n đi u trên D  f x'( )0 có duy nh t nghi m, ta g i nghi m đó là x0  x0 (2;3) Khi đó ta có b ng bi n thiên nh sau:

x 2

0

x 4 '( )

f x

( )

f x

  11 2

0

( )

f x

D a vào b ng bi n thiên ta th y trên [2;x0] f x( ) f(2) 0 (1) vô nghi m

Trên ( ; 4]x0 ph ng trình (1) có đúng m t nghi m :x3

V y ph ng trình (1) có nghi m duy nh t x3

Giáo viên : Lê Anh Tu n Ngu n : Hocmai.vn

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

4 LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho các h c sinh đã tr i qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng