SÁNG TẠO BÀI TOÁN TỪ HÌNH HỌC PHẲNG THUẦN TÚY THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Bài 1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC không vuông và đ ng th ng  có ph ng trình

2x  y 2 0 Gi s D(4;1), (2; 1),E  N(1; 2) theo th t là chân đ ng cao k t A, chân đ ng cao k

t B và trung đi m c nh AB Tìm t a đ các đ nh c a tam giác ABC bi t r ng trung đi m M c a c nh

BC n m trên đ ng th ng  và đi m M có hoành đ nh h n 1

Gi i:

+) G i đ ng tròn ( )T đi qua ba đi m N D E, , có d ng: x2y2ax by c  0

9 2

3

2

5 2

a

c

  





+) Theo chùm tính ch t 1 ta có MEND n i ti p đ ng tròn M( )T

M t khác M, do đó t a đ đi m M là nghi m c a h :

1 2

7

5 1

x

x

y

 









1

;1 2

M 

  ho c

7

;1 5

M 

  (lo i)

+) Khi đó đ ng th ng BC đi qua hai đi m D(4;1) và 1;1

2

M 

  nên có ph ng trình : y1

+) G i B t( ;1)BC, khi đó EN là trung tuy n c a tam giác vuông AEB nên ta có: BNEN

4

t

t

 



SÁNG T O BÀI TOÁN T HÌNH H C PH NG THU N TÚY

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Sáng t o bài toán hình h c ph ng thu c khóa h c Luy n thi

THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c

ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này

(Tài li u dùng chung cho ph n 1 và 2)

vuông)

+) Do M N, l n l t là trung đi m c a BC và AB nên suy ra C(3;1), A(4;3)

V y A(4;3), ( 2;1)B và C(3;1)

Chú ý: Ngoài cách trình bày trên, ta có th tìm t a đ A B, theo góc nhìn c a đi m lo i 3 C th :

+) Sau khi tìm đ c 1;1

2

M 

  ta s vi t đ c ph ng trình BC y: 1 và AD x:  4

+) G i (4; )

( ;1)





 , khi đó N(1; 2) là trung đi m c a AB nên ta đ c:

4 2 2 (4;3)

Bài 2. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC n i ti p đ ng tròn 2 2

( ) :C x y 25, đ ng

th ng AC đi qua đi m K(2;1) G i M N, l n l t là chân đ ng cao k t đ nh B và C Tìm t a đ các

đ nh tam giác ABC , bi t ph ng trình đ ng th ng MN là 4x3y100 và đi m Acó hoành đ âm

Gi i:

+) ng tròn ( )C có tâm O(0;0) và bán kính R 5

Theo k t qu c a chùm tính ch t 1 ta có MNOA Do đó ta có ph ng trình OA: 3x4y0

Suy ra t a đ đi m A là nghi m c a h :

32 42 0

25









4 3

x y

 



 

4 3

x y





  

 A( 4;3) ho c A(4; 3) (lo i)

+) Khi đó AC đi qua A( 4;3) và K(2;1) nên có ph ng trình: x3y 5 0

Suy ra tra t a đ đi m C là nghi m c a h : 2 2

4 3

(5; 0)

0

x y

C

y

  







M

Ph ng trình đ ng th ng BM: 3x  y 5 0

Suy ra tra t a đ đi m B là nghi m c a h : 2 2

3 4

(0;5)

5

x y

B

y

  



  





V y A( 4;3), ( 3; 4), (5;0) B  C ho c A( 4;3), (0;5), (5;0) B C

Bài 3.1. Trongm t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A( 1; 3)  Bi t r ng tr c tâm và tâm

đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC l n l t là H(1; 1) và I(2; 2) Tìm t a đ các đ nh còn l i c a tam giác ABC

Gi i:

+) ng tròn ngo i ti p tam giác ABC tâm I(2; 2) bán kính IA 10

( ) : (T x2) (y2) 10

+) Ph ng trình AH x:   y 2 0 G i D là giao đi m th hai c a AH v i đ ng tròn ( )T

Khi đó t a đ đi m D là nghi m c a h :

(3;1)

D



+) G i M là giao đi m c a BC và AD

Theo k t qu chùm tính ch t 1 ta có M là trung đi m c a HDM(2;0)

+) Khi đó BC đi qua M vuông góc v i AH nên có ph ng trình: x  y 2 0

Suy ra t a đ B C, là nghi m c a h :



V y B(1;1), (5; 3)C  ho c B(5; 3), (1;1) C

Bài 3.2. Trongm t ph ng t a đ , cho tam giác có tâm đ ng tròn ngo i ti p , tr c tâm

Tìm t a đ các đ nh c a tam giác , bi t r ng đ ng th ng có ph ng trình

G i ý:

(2;12)

2 0

x  y

+) Vi t ph ng trình AH (đi qua H và vuông góc v i BC )

+) Suy ra t a đ đi m M (là giao c a AH và BC ) t a đ đi m D

( Do M là trung đi m c a HD – nh chùm tính ch t 1 )

+) Vi t ph ng trình đ ng tròn ( )T ngo i ti p tam giác ABC (tâm I bán kính ID)

+) T đó suy ra t a đ B C, là giao c a BC v i ( )T và t a đ A là giao c a AD v i ( )T

Bài 4.Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có tr ng tâm G(1;0) và tr c tâm H Bi t B C,

thu c đ ng th ng 2x  y 4 0 và 1 1;

3 3

K 

  là trung đi m c a AH Tìm t a đ các đ nh c a tam giác

ABC

Gi i:

Cách 1:

Ta có AH đi qua K vuông góc v i BC nên có ph ng trình: x2y 1 0

G i M m( ; 4 2 ) m là trung đi m c a BC và A a(2 1; )a AH, suy ra (2 2 ; )







Do G là tr ng tâm tam giác

2

Vì K là trung đi m c a AH, suy ra H1 2; 

 

A

H K

M G

G i B b( ; 4 2 ) b BCC(4b b; 2 4) (vì M là trung đi m c a BC )

11 14

( 1; 4 2 )





CH AB b  b  b  b 

5 2 20 15 0 1 (1; 2), (3; 2)

3 (3; 2), (1; 2)

V y A( 1;0), (1; 2), (3; 2) B C  ho c A( 1;0), (3; 2), (1; 2) B  C

Nh n xét:

A

 +) Ngoài cách tìm đi m B C, nh trên ta có th tìm đi m I là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC

b ng h th c quen thu c đã đ c p chùm tính ch t 1 là AKIM (hay AH 2IM)

T đây ta s d ng d ki n IBIA(ho c tìm giao c a đ ng th ng BC v i đ ng tròn ( ,I IA)) đ tìm ra

đi m B và C

Cách 2:

G i M là trung đi m c a AB, khi đó theo chùm tính ch t 1 ta có MIAK là hình bình hành

(đã ch ng minh theo 2 cách chùm tính ch t 1- khi làm bài thi các b n ch ng minh l i nh sau:

G i J là giao đi m th hai c a AI và đ ng tròn tâm I, khi đó :

JBHC

Khi đó IM là đ ng trung bình c a tam giác AHJ , suy ra / /

2





Do K là trung đi m AH nên AH 2AK (2)

T (1) và (2), suy ra IMAK  MIAK là hình bình hành )

G i T là giao đi m c a AM và KI, khi đó: 1 1.2 2

MG MA MI  MI, suy ra G là tr ng tâm KIM

T

N

I G

M

K

H

J

C B

A

G i N là trung đi m c a IM

Khi đó IM đi qua N vuông góc v i BC nên có ph ng trình: x2y 2 0

M

Do N là trung đi m c a 4; 1

IMI  

M t khác, MIAK là hình bình hành nên suy ra IA MK A( 1;0)

Do B thu c đ ng th ng 2x   y 4 0 B t( ; 4 2 ) t

Khi đó

3

t

t





(1; 2) (3; 2)

(3; 2) (1; 2)





(do M là trung đi m c a BC )

V y A( 1;0), (1; 2), (3; 2) B C  ho c A( 1;0), (3; 2), (1; 2) B  C

Chú ý: Có th tìm t a đ B C, b ng cách vi t ph ng trình đ ng tròn ( ,I IA) và tìm giao v i BC

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho các h c sinh đã tr i qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng