Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng.. Viết phương trình đường tròn tâm thuộc , cắt trục tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho ABCD2.. Tìm tọa độ điểm nằm trên đường t
Trang 1Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng Viết phương trình đường tròn tâm thuộc , cắt trục tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho ABCD2
Giải :
+) Gọi là tâm đường tròn cần lập và gọi
+) Ta có
Vậy phương trình đường tròn:
: , : Tìm tọa độ điểm nằm trên đường thẳng sao cho khoảng cách
từ đến đường thẳng bằng hai lần khoảng cách từ đến đường thẳng
Giải :
+) Gọi M(2 ; )t t d3, khi đó :
( 3; 3)
AB
10
( 1;1)
AB
2
2
TÌM ĐIỂM LOẠI 4
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG
Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Tìm điểm loại 4 thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia
Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần này, bạn cần
kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này.
Trang 2
+) Do BC Ox B nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 3 3 0 1 (1; 0)
0 0
x
B y
y
+) Gọi A t( ;0)Ox , khi đó phương trình AC đi qua A vuông góc với Ox có dạng xt
+) Suy ra
1
Do đó :
2
ABC
t
+) Ta có
2
r
A t
C
;
2 3 1; 0
2 3 1
2 3 1; 6 2 3
A t
C
;
tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết rằng đỉnh thuộc , đỉnh thuộc , và các đỉnh thuộc trục hoành
Giải :
2: 2 1 0
2
Trang 3
+) Gọi A a a( ; )d1 Do A C, đối xứng nhau qua BD và B D, Ox nên C a( ;a)
(1; 1)
A
C
+) Gọi I là tâm của hình vuông , khi đó I là trung điểm của AC nên I(1; 0)
(vì I là trung điểm của BD)
Bài 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), trực tâm H(14; 7) , đường
trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình 9x5y 7 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C
Giải :
+) Gọi M là trung điểm của BC
Do phương trình BM viết dưới dạng tham số 2 5
5 9
( 2 5 ; 5 9 ) ( 2 5 ; 5 9 )
+) Do M là trung điểm của BCC(10m6;18m11)BC(10m5b4;18m9b6)
Ta có AH(12; 8) 4(3; 2) Khi đó:
AHBCAH BC 0 3(10m5b 4) 2(18m9b 6) 0 b 2m
+) Do H là trực tâm tam giác ABC nên ta có:
HB AC 0 (10m16).(10m 8) (18m2)(18m12)0
Trang 4tại điểm thỏa mãn
Giải :
+) Ta có O M N, , thẳng hàng nên
a k b ( 4)kb.(2a 2) a b( 4)b a(2 2) (Do k 0 không là nghiệm của hệ )
(2 ) 4 4
2
a
a
(1) +) Ta có OM ON 8 OM ON2 2 64(5a28a4).(2b28b16)64 (2)
Thay (2) vào (1) ta được :
2 2
2
2
(0; 2) 0
6 2 6
;
5 5 5
N a
N a
, : Tìm tọa độ các điểm và lần lượt thuộc và sao cho tam giác vuông cân tại
Giải :
(0; 2)
5 5
Trang 5
2
AB AC
2 42 2 0 ( 1)(2 4) 22
4
, khi đó hệ có dạng : 2 2
3
Suy ra 3; 5 (3; 1), (5;3)
1; 3 ( 1;3), (5;3)
Bài 8 (D – 2012 – CB). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng
1
;1
3
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Giải :
đi qua và vuông góc với nên có phương trình:
( 1;3), (3;5)
Oxy
3 1
x y
;
Trang 6Vậy A( 3;1), (1; 3), (3; 1), ( 1;3) B C D
tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình Viết phương trình chính tắc của elip
(E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi Biết A thuộc Ox
Giải:
Gọi phương trình chính tắc của elip :
Vì (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D và nên không mất tính tổng quát giả sử: và
Gọi là hình chiếu của lên
( vì đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi)
Vậy phương trình chính tắc của elip là:
tọa độ hai điểm thuộc sao cho tam giác vuông tại và có diện tích bằng 4
Giải:
+) Đường tròn ( )T có tâm I(1; 2) và bán kính R 5
Vì A( )T và tam giác ABC vuông tại B nên AC là đường kính của ( )T
Oxy
2 2
4
( )E
2 2
2 2 1
2OA 4OB OA 2OB
(0; )
2
4
2 2
5
( )E
2 2
1
,
Trang 7Suy ra I là trung điểm của ACC(0; 4)
B T a b (*) Phương trình AC: 2x y 4 0
S
AC
+) Với b2a thay vào (*) ta được:
(0; 0)
;
B
B
+) Với b2a8 thay vào (*) ta được:
(2; 4)
;
B
B
Điểm là trung điểm của , điểm thuộc cạnh , diện tích tam giác bằng 10 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết tung độ của điểm không nhỏ hơn 3
Giải:
+) Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên AB 5;5 5
2
+) CI đi qua I và vuông góc với AB nên có phương trình: 2x y 100
Gọi ( ;10 2 )
Suy ra
(0;0), (0; 4)
2
Trang 8Giáo viên : Nguyễn Thanh Tùng