BÀI TẬP TÌM ĐIỂM LOẠI 3 THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Bài 1 Trong m t ph ng v i tr c t a đ cho hình ch nh t Bi t l n l t

là tr ng tâm tam giác và Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t, bi t đ nh n m trên

Gi i:

G i là giao đi m c a và

G i là giao đi m c a và , khi đó

(2)

T (1) và (2), suy ra , suy ra là trung đi m c a

Khi đó t a đ đi m là nghi m c a h

Do là tr ng tâm tam giác , suy ra

Vì là tr ng tâm tam giác nên:

2x  y 2 0

K H(0;-2)

G(1;-1)

I

B(?) Ẳ)

1 3

GH

3

GH

x  y

  



   



A

A

x

y

 



B





TÌM I M LO I 3

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Tìm đi m lo i 3 thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia

Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmaịvn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n

k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng nàỵ

Vì là tr ng tâm tam giác nên :

Vì là trung đi m c a nên

Bài 2 Trong m t ph ng t a đ , cho tam giác , bi t ph ng trình các đ ng th ng l n

trình đ ng th ng

Gi i :

Cách 1 :

Cách 2:

+) M t khác

4

I

I

a



A A

a

 





     



DA



 

    



DADCDADC   a  a    a D( 2; 2) 

(1;1), (1; 5), (1; 2)

2 2

BC

( ; 2 2)

  





1 5

;

2 2

 

4;1

B









 

4;1

3; 4

B

C





              



+) Khi đó đi qua (ho c ) có ph ng trình :

Cách 3:

+) T a đ đi m là nghi m c a h

+) G i là trung đi m c a

Khi đó đi qua và song song v i nên có ph ng trình :

+) T a đ đi m là nghi m c a h

Bài 3 Trong m t ph ng t a đ , cho hình bình hành có là tr ng tâm c a tam giác ,

đi m Tìm t a đ các đ nh còn l i c a hình bình hành

Gi i:

T a đ đi m là nghi m c a h

Do

M t khác

Suy ra trung đi m c a có t a đ

CHÚ Ý:

A

1

;

3

x

A

y

  



  



2 2

7

2

x  y

N

13 7

; 2

6

x

N

  

( 4;1) B

(0; 2)

D

 

BBD m m    m B

2 2

+ ) Ngoài cách trình bày ph n cách gi i chung (cho ph n tìm t a đ hai đi m ) các b n có th trình bày

theo cách sau: G i à h th c véct "

(*)

+) Cách trình bày (*) th ng đ c s d ng khi bài toán có y u t trung đi m và bài toán trên ta đã áp d ng

cách làm này

Bài 4 Trong m t ph ng t a đ , cho tam giác có đ nh ng cao n m trên

các đ nh còn l i c a tam giác

Gi i:

Do đó có ph ng trình :

Khi đó t a đ đi m là nghi m c a h

+ M t khác

Bài 5. Trong m t ph ng v i h t a đ , cho hình vuông , đi m và đi m thu c

Xác đ nh t a đ các đ nh còn l i c a hình vuông

Gi i:

G i l n l t là giao đi m c a v i

,

M N

1 ( )

f t    t M N

ABC

AB x 2 2(y   3) 0 x 2y 8 0

B

( ;7 2 )

2

t

2

2

t

MBM           t t t C

(2;5), (3;1)

,

3

G i

T

Do là trung đi m c a nên

Khi đó đi qua và vuông góc v i nên có ph ng trình :

V y t a đ đi m là nghi m c a h

Bài 6 Trong m t ph ng t a đ Tìm t a đ các đ nh c a tam giác bi t tr c tâm , chân

đ ng cao h t đ nh là , trung đi m c nh là đi m

Gi i:

Do đó có ph ng trình :

đi qua nh n làm vecto pháp tuy n nên có ph ng trình:

Khi đó t a đ đi m là nghi m c a h :

2 2

( ; 2 3 )







 



1

1

3

t

A

 



D

( 3; 1)

( 1;5), ( 3; 1), (5;3)

AC x2(y   2) 0 x 2y 4 0

2(x   1) y 0 2x  y 2 0

( ; 2 2 )





V y , ,

Bài 7 Trong m t ph ng t a đ , cho tam giác có ph ng trình đ ng trung tuy n và

Gi i:

Do đó có ph ng trình:

+ Khi đó t a đ đi m là nghi m c a h

+ Do là trung đi m c a nên suy ra

Ta có

Bài 8 Trong m t ph ng v i h t a đ , cho hình vuông G i là trung đi m c a c nh ,

là đi m trên c nh sao cho và giao đi m c a và là Xác đ nh

8

;

11

x

C

y

  





(4; 4)

11 11

2

2

2

x  y   x y 

B

5

2

a

5

2

a

(1;3), (3; 2), ( 5; 1)

3 1

;

2 2

1 4

3

t a đ các đ nh c a hình vuông bi t có hoành đ d ng

Gi i :

+) Do // nên ta có:

Suy ra

+) M t khác ta l i có:

V y

Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua và c t l n l t t i sao cho

Gi i :

+) Ta có

+) V i

Khi đó ph ng trình đ ng th ng đi qua có ph ng trình :

5

3

8

( 3; 0) 0

A

A A A

x

x

y y





3

(3; 2)

4

C

C C C

x

x

y y









 

3x  y 1 0

( ;1 3 )

BH HABH HA  t t      t t t 1

(1; 2)

( 3;0), (1; 2), (3; 2), ( 1; 4)

Oxy d1: 3x  y 5 0 d2:x  y 4 0 (1;1)

2MA3MB

( ; 4 )







 



, ,

2

5 5 5





+) V i

Khi đó ph ng trình đ ng th ng đi qua có ph ng trình :

Bài 10. Trong m t ph ng t a đ , cho hình thang vuông có Ph ng trình các

Gi i :

+) T a đ đi m là nghi m c a h

+) Khi đó đi qua và song song v i nên có ph ng trình:

đi qua và vuông góc v i nên có ph ng trình:

Suy ra t a đ đi m là nghi m c a h

C

( 2 ; )





;



B

( 2;1), ( 1; 2), (2; 1), ( 1; 4)

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng