BÀI TẬP TÌM ĐIỂM LOẠI 1 THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

ng th ng có ph ng trình và là tr ng tâm c a tam giác.

ng th ng c t l n l t t i Bi t r ng là phân giác c a góc t o b i và ; là phân giác c a góc t o b i và Vi t ph ng trình đ ng th ng

Gi i :

+) G i l n l t là đi m đ i x ng c a qua Khi đó và đ u thu c

Và đi qua và vuông góc v i nên có ph ng trình

Suy ra t a đ giao đi m c a và là nghi m c a h

T a đ giao đi m c a và là nghi m c a h

+) Do l n l t là trung đi m c a nên suy ra

Khi đó đi qua hai đi m nên có ph ng trình : x2y 4 0

Bài 2 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC , bi t chân chi u cao h t đ nh C là đi m

( 1; 1)

H   , đ ng phân giác trong c a góc A có ph ng trình x  y 2 0 và đ ng cao k t B có

ph ng trình 4x3y 1 0 Tìm t a đ đ nh C

Gi i :

Oxy 1: 4x2y 5 0 2: 4x6y130

,

1

1;

1

2

x

I

 



1

1;

3

2

x

J





,

TÌM I M LO I 1 HAY VÀ KHÓ

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Tìm đi m lo i 1 hay và khó thu c khóa h c Luy n thi THPT

b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

+) G i :x  y 2 0 là phân giác trong c a góc A G i D là đi m đ i x ng c a H qua , khi đó

DAC

HD đi qua H( 1; 1)  và vuông góc v i  nên có ph ng trình : x  y 2 0

Khi đó t a đ giao đi m I c a HD và  là nghi m c a h : 2 0 2 ( 2; 0)

I

Do I là trung đi m c a HD D( 3;1)

+) Khi đó AC đi qua D( 3;1) và vuông góc v i đ ng th ng 4x3y 1 0 nên AC có ph ng trình :

3x4y130

Suy ra t a đ đi m A là nghi m c a h 3 4 13 0 5

+) CH đi qua H( 1; 1)  và nh n HA(6;8)2(3; 4) làm vecto pháp tuy n nên CH có ph ng trình :

3(x 1) 4(y  1) 0 3x4y 7 0

V y t a đ đi m C là nghi m c a h :

10

1 3

;

3 4

4

0

x

y

C

  









Bài 3 Trong m t ph ng t a đ , cho tam giác cân t i và là trung đi m c a ng

th ng có ph ng trình và là tr ng tâm c a tam giác Tìm t a đ các

đ nh c a tam giác , bi t đ ng cao xu t t đ nh c a tam giác có ph ng trình

Gi i :

+) G i là tr ng tâm c a tam giác

Do cân t i nên t a đ đi m là nghi m c a h :

Khi đó t a đ đi m

3 3

( 1;3)

G

3 3

x  y

+) Do là tr ng tâm c a tam giác nên ta có:

+) Do là tr ng tâm tam giác nên:

Vì là trung đi m c a nên suy ra

V y A(1;1), ( 1;5), ( 3;3)B  C 

Bài 4 Trong m t ph ng t a đ Tìm t a đ các đ nh c a tam giác bi t tr c tâm , chân

Gi i:

+) Ta có đi qua và vuông góc v i nên

nh n làm vecto pháp tuy n Do đó có

ph ng trình :

tuy n nên có ph ng trình:

+) Ta có đi qua nh n làm vecto pháp tuy n nên có ph ng trình:

Khi đó t a đ đi m là nghi m c a h :

V y (4;4), (2; 2), 8 18;

11 11

Bài 5 Trong m t ph ng t a đ ,cho tam giác có ph ng trình đ ng trung tuy n và

tam giác , bi t là trung đi m c a c nh

Gi i:

(0;3)

M

A







(1; 2)

2(x   1) y 0 2x  y 2 0

(2 4; ) ( ; 2 2 )





4(x 2) 3(y2) 0 4x3y 2 0

C

8

;

11

x

C

y

  





2

M  

2

M  

K M

H

C B

A

Do đó có ph ng trình:

+) Khi đó t a đ đi m là nghi m c a h :

+) Do là trung đi m c a nên suy ra

Ta có

V y A(1;3), (3; 2), ( 5; 1)B  C  

Bài 6 ( D – 2012 – CB) Trong m t ph ng t a đ ,cho hình ch nh t ABCD Các đ ng th ng AC và

3

  Tìm

t a đ các đ nh c a hình ch nh t ABCD

Gi i:

l n l t là trung đi m Suy ra ph ng trình đ ng th ng :

)

)

V y A( 3;1), (1; 3), (3; 1), B  C  D( 1;3) .

Bài 7 Trong m t ph ng t a đ ,cho tam giác có đ nh ng cao n m trên

2

B

(3; 2)

B

5

2

a

5

2

a

Oxy

 A  ACAD 3 0

4 0

x y



   



3 1

x y

 



   A( 3;1)

'

3

1

3

x

N y

 



4 4

d



I

AC



J

AD

đ ng th ng và đ ng trung tuy n n m trên đ ng th ng Tìm t a đ các đ nh còn l i c a tam giác

Gi i:

Do đó có ph ng trình :

+) Khi đó t a đ đi m là nghi m c a h :

+) G i Do là trung đi m c a

nên suy ra

V y B(2;5), (3;1)C

Bài 8 Trong m t ph ng t a đ ,cho tam giác có di n tích b ng và ph ng trình các

Tìm t a đ

Gi i:

+) T a đ tr ng tâm c a tam giác là nghi m c a h :

Ta có

+) Ta có

ABC

B

(2;5)

B

( ;7 2 )

2

t

M  t

2

2

t

, ,

A B C 1:x  y 2 0 2: 5x  y 2 0

3:x 3y 10 0

G

2

3

;

M



1

( ;5 2)

(2 2;6 6 ) (2 2)(1; 3) (3 2; 4 )

B b b





3(x b ) (y5b2) 0 3x  y 2 8b0

1

2 ABC GBC

V y A(5;7), (0; 2), ( 2;4)B  C  ho c A( 3; 1), (2;8), (4; 2)  B C

3 3 2 8

2 10

b b

b



 (0; 2)

( 2; 4)

B

C





(2;8)

(4; 2)

B

C



Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng