Bài 1 (B – 2004). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đi m Ă1;1), B(4; 3) Tìm đi m C thu c
đ ng th ng x2y 1 0 sao cho kho ng cách t C đ n đ ng th ng AB b ng 6
Gi i:
+) Ta có AB(3; 4) , suy ra ph ng trình AB: 4x3y 7 0
+) Vì C thu c đ ng th ng x2y 1 0 nên g i C(2t1; )t
Khi đó :
2 2
(7;3) 3
27
;
11
C t
C t
+) V y C(7;3) ho c 43; 27
Bài 2 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình thang vuông ABCD có B C 900 Ph ng trình các đ ng th ng AC và DC l n l t là x2y0 và x y 3 0 Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình
thang ABCD , bi t trung đi m c nh AD là 3; 3
Gi i:
Do AC DC C nên t a đ đi m C là nghi m c a h :
(2; 1)
C
G i N là trung đi m c a DC , khi đó MN đi qua M
song song v i AC có ph ng trình: 2x4y 9 0
1
; 4)
;
2
D
x
N
y
M t khác M là trung đi m c a AD, suy ra Ă 2;1)
Khi đó ta có ph ng trình AB x: y 3 0 và BC x: y 1 0
Suy ra t a đ đi m B là nghi m c a h 3 0 ( 1; 2
1 2
B
TÌM I M LO I 1
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Tìm đi m lo i 1 thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia
Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmaịvn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n
c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng nàỵ
N
M
C(?)
B(?)
D(?) Ẳ)
Trang 2hình bình hành thu c đ ng th ng x y 3 0 Tìm t a đ các đ nh C D, bi t r ng di n tích hình bình
hành ABCD b ng 9
Gi i:
+) Ta có AB(3; 4)nAB(4; 3) nên AB có
ph ng trình: 4x3y 1 0
2
ABCD IAB
2 2
ABCD
S
d I AB
AB
+) G iI t( ; t 3), khi đó :
25
;
I t
+) Vì I l n l t là trung đi m c a AC BD, nên :
;
V y C 2; 6 , D 5; 10 ho c 32; 24 , 53; 52
Bài 4 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có di n tích b ng 3
2 và hai đi m A(2; 3) , (3; 2)
B Tr ng tâm G c a tam giác n m trên đ ng th ng : 3x y 8 0 Tìm t a đ đ nh C
Gi i:
V i A(2; 3), (3; 2) B , ta có AB 2 và ph ng trình đ ng th ng AB x: y 5 0
Ta có
3 2
2
ABC ABC GAB
S
AB
Do G G t t( ;3 8), khi đó:
+) V i G(1; 5) C( 2; 10) +) V i G(2; 2) C(1; 1)
V y C( 2; 10) ho c C(1; 1)
Bài 5 Trongm t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC có đ nh A( 1; 2) Trung tuy n CM (MAB) và
đ ng cao BH ( HAC) l n l t có ph ng trình 5x7y200 và 5x2y 4 0 Vi t ph ng
trình c nh BC
Gi i:
+) Ph ng trình : 2
2 5
BH
B t(2 ; 2 5 ) t
Trang 3Do M là trung đi m c a AB 2 1 5;
MCM t t B
+) AC đi qua A( 1; 2) vuông góc v i BH nên có ph ng trình: 2x5y 8 0
Khi đó t a đ đi m C là nghi m c a h 2 5 8 0 4 (4; 0)
C
+) Khi đó BC đi qua hai đi m B(2;3), (4;0)C nên có ph ng trình: 3x2y120
Bài 6 (D – 2007). Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng tròn 2 2
( ) : (C x1) (y2) 9 và
đ ng th ng d: 3x4y m 0 Tìm m đ trên d có duy nh t m t đi m P mà t đó có th k đ c hai
ti p tuy n PA PB, t i ( )C (A B, là các ti p đi m) sao cho tam giác PAB đ u
Gi i:
+) ng tròn ( )C có tâm I(1; 2) và bán kính R 3
+) Tam giác PAB đ u nên 0
30 API
Xét tam giác vuông IAP có :
3 0 6
IA IP
API
+) V i P ; d IP và có duy nh t m t đi m 6 P th a mãn, suy ra :
IP hay d d I d( , )IP
2 2
11
m
m
19 41
m m
+) V y m19 ho c m 41
Bài 7 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho tam giác ABC cân t i A v i BC4 2 Các đ ng th ng AB
và AC l n l t đi qua các đi m 1; 5
3
và
18 0;
7
Xác đ nh t a đ các đ nh c a tam giác ABC ,
bi t đ ng cao AH có ph ng trình x y 2 0 và đi m B có hoành đ d ng
Gi i:
+) G i 'N đ i x ng v i 0;18
7
qua AH, suy ra N'AB
'
NN đi qua 0;18
7
và vuông góc v i AH nên có ph ng trình :
7
x y Do đó t a đ giao đi m I c a NN và ' AH là nghi m
c a h :
2 18
; 7
7
x
I
Do I là trung đi m c a ' ' 4; 2
7
Trang 4Suy ra t a đ đi m A là nghi m c a h 7 3 2 0 1
+) G i B( 1 3 ;3 7 ) t t AB v i 1
3
t Khi đó ta có
BC
+) BC đi qua B(2; 4) và vuông góc v i AH nên có ph ng trình: x y 6 0
Khi đó t a đ đi m H là nghi m c a h : 6 0 4 (4; 2)
H
Bài 8 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có C(3; 1) , đ ng th ng ch a BD và
đ ng th ng ch a đ ng phân giác c a góc DAC l n l t có ph ng trình là x4y 2 0 và
x y Xác đ nh t a đ các đ nh còn l i c a hình bình hành trên
Gi i :
+) G i :x y 4 0 là ph ng trình đ ng phân
giác góc DAC và AC BD I
G i A a( ; 4 a) Do I là trung đi m c a AC ,
Suy ra 3 3;
IBD a A
và I(2;1) +) G i E là đi m đ i x ng c a C qua , khi đó EAD
CE đi qua C(3; 1) và vuông góc v i nên có ph ng trình : x y 4 0
Khi đó t a đ giao đi m H c a CE và là nghi m c a h : 4 0 4 (4; 0)
H
Do H là trung đi m c a CEE(5;1)
+) AD đi qua A(1;3) và E(5;1) nên có ph ng trình : x2y 7 0
Suy ra t a đ đi m D là nghi m c a h
4
4;
3
2
x
D
+) Do I(2;1) là trung đi m c a BD, suy ra 0;1
2
V y
(1;3), 0; , 4;
Bài 9 Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình bình hành ABCD có D( 6; 6) ng trung tr c c a
đo n DC có ph ng trình là 2x3y170 và đ ng phân giác c a góc BAC có ph ng trình
5x y 3 0 Xác đ nh t a đ các đ nh còn l i c a hình bình hành ABCD
Gi i :
Trang 5
+) G i d1: 2x3y170 và d2: 5x y 3 0 DC đi qua D( 6; 6) và vuông góc v i d 1
nên DC có ph ng trình : 3x2y 6 0
Khi đó t a đ giao đi m H c a DC và d là 1
nghi m c a h
( 4; 3)
H
+) G i E là đi m đ i x ng c a C qua d2, khi đó EAB Ta có CE đi qua C( 2;0) và vuông góc v i
2
d nên có ph ng trình : x5y 2 0 Khi đó t a đ giao đi m K c a CE và d là nghi m c a h : 2
1
;
2
x
K
y
Do K là trung đi m c a CEE(3;1)
+) AB đi qua E(3;1) và vuông góc v i d 1 nên có ph ng trình : 3x2y 7 0
Khi đó t a đ đi m A là nghi m c a h 3 2 7 0 1 (1; 2)
A
+) G i I là trung đi m c a 1; 1
2
Mà I là trung đi m c a BDB(5; 4)
V y A(1; 2), (5;4), ( 2;0) B C
Bài 10 Trong m t ph ng t a đ Oxy,cho tam giác ABC , bi t A(1;6) và hai đ ng trung tuy n n m trên hai đ ng th ng có ph ng trình là x2y 1 0 và 3x y 2 0 Tìm t a đ các đ nh còn l i c a tam
giác ABC
Gi i:
+) G i M N, l n l t là trung đi m c a AB AC,
Do A không thu c các đ ng trung tuy n cho trong
bài nên gi s ph ng trình BN x: 2y 1 0 và CM: 3x y 2 0
+) G i
6
;
;
b
M b
N
(vì M N, l n l t là trung đi m c a AB AC, )
+) Do
6
2
b b
Trang 65 L I ÍCH C A H C TR C TUY N
Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c
H c m i lúc, m i n i
Ti t ki m th i gian đi l i
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm
Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c
Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12) T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia
Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n
Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th
Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng
