ÁP DỤNG CÁC CÔNG THỨC GIẢI PT LƯỢNG GIÁC THẦY LÊ ANH TUẤN

Bài t p 1: Gi i các ph ng trình sau:

) sin sin

12

b)sin 2x sin 360 ) sin 3 1

2

3

Gi i

 

) sin sin

11 12



 

k







 

2



 

2

) sin

2 3

3







Bài t p 2: Gi i các ph ng trình sau:

) cos os

4

) cos 45

2

2

4

Gi i

 

2

 

Bài t p 3: Gi i các ph ng trình sau:

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ ANH TU N

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Công th c l ng giác – PT l ng giác c b n thu c khóa

h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m

v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này

3 ) cot 3 cot

7

Gi i

 

 

1

Bài t p 4: Gi i ph ng trình:

a) sin 2x3cos 2x3 (1) b) 2 2(sinxcos ) cosx x 3 cos 2x  2

Gi i :

Chia c hai v ph ng trình (1) cho 2 2

2



 



  



k 

b) 2 2(sinxcos ) cosx x 3 cos 2x  2

Ta bi n đ i ph ng trình (2)

2 sin 2 2(1 cos 2 ) 3 cos 2

2 sin 2 ( 2 1) cos 2 3 2

c

Suy ra a2b2 c2

Bài t p 5: Gi i ph ng trình

a) (1 3)sinx (1 3) cosx2 (3) b) cos 7xsin 5x 3(cos 5xsin 7 )x (4)

Th c hi n phép bi n đ i

t 1 3 cos ; 1 3 sin

4 2

, 3

k

b) cos 7xsin 5x 3(cos 5xsin 7 )x (4)

cos 7 3 sin 7 3 cos 5 sin 5

cos cos 7 sin sin 7 cos cos 5 sin sin 5

3

k









  



Bài t p 6: Gi i các ph ng trình sau:

2

)3sin 2 7 cos 2 3 0

Gi i

2

)3sin 2 7 cos 2 3 0 3 1 cos 2 7 cos 2 3 0

3cos 2 7 cos 2 0 cos 2 3cos 2 7 0

cos 2 0

3cos 2 7 0

x x







*) Gi i ph ng trình: 3cos 2 7 0 cos 2 7

3

Vì 7 1

3  nên ph ng trình 3cos 2x 7 0 vô nghi m

K t lu n: v y nghi m c a ph ng trình đã cho là , 

x  k k

 

i u ki n: sinx0và cosx0

Khi đó:

tan

x

t ttanx, ta gi i ph ng trình b c hai theo t: 2

7t  4t 120

Bài t p 7: Gi i ph ng trình

a) sinxcosx2sin cosx x 1 0 (1) b) tanx3cotx4(sinx 3 cos ) (2)x

c) tanx 3 cotxsinx 3 cosx 1 30 (3)

Gi i:

a) t sinxcosxt đi u ki n | |t  2 Lúc đó sin cos 2 1

2

t



2

t

t    

2

t

t

 



V i t  2 không tho mãn đi u ki n nên

2 1

2

   





 



b) tanx3cotx4(sinx 3 cos ) (2)x

2

k

Ta có (2)

1

sin cos (sin 3 cos )(sin 3 cos ) 4(sin 3 cos ) sin cos (sin 3 cos ) (sin 3 cos ) sin 2 0

 



3

 

 

4 3



Các giá tr c a x trong (5) và (6) đ u tho mãn đi u ki n c a ph ng trình

V y theo ph ng trình có hai h nghi m

c) tanx 3 cotxsinx 3 cosx 1 30 (3)

i u ki n sin 2 0

2

k

 

 

cos sin

cos sin





 



Gi i (4) tan 3

3

4

(*) Suy ra

2

1 sin cos

2

t

Ph ng trình (5) tr thành 2 1 2 1 2

t t

t

  



 



K t h p v i đi u ki n (*) thì t 1 2 b lo i

Các nghi m c a ph ng trình (4) và (5) đ u tho mãn đi u ki n c a ph ng trình

Bài t p 8: Gi i ph ng trình:

a) cos4 sin4 sin 2 (1)

x

sin 2

x

Gi i :

x

Ph ng trình (1) có d ng

2 6 1

2 2

6

2 2

x

x

  













  



sin 2

x

i u ki n: sin 2x0

 

2

2

2

1

2

sin 2 3sin 2 sin 2 4 sin 2 2 0 (sin 2 1)(3sin 2 2 sin 2 2) 0

sin 2 1

4

sin 2

3 3sin 2 2 sin 2 2 0

7 1

3

x

x

x

x









 













   





Các nghi m đ u tho mãn đi u ki n sin 2 x  0

Bài t p 9: Gi i ph ng trình :

4

(2)

c) 1 tan 1 sin 2

1 tan

x

x x

Gi i:

a)Ph ng trình (1) 3(1 cos 2 ) 3sin 2 x  x 3 3cos 2x 3 sin 2x 3

k





4

(2)

Ta nh n th y sin( )

4

x 

 có th bi u di n đ c qua sinxcosx Lu th a b c ba bi u th c sinxcosx

ta s đ a ph ng trình v d ng thu n nh t đã bi t cách gi i

Ph ng trình (2)

3 3

3

(sinx cos )x 4sinx

2

3

2

x  k 

làm nghi m +) V i cosx0 Chia c hai v c a ph ng trình (2) cho 3

cos x ta đ c :

(tanx1)3 4(1 tan 2x) tanx3tan3x3tan2 xtanx 1 0

t ttanx ph ng trình có đ c đ a v d ng:

3 3 3 2 1 0 ( 1)(32 1) 0 1

4

H nghi m trên tho mãn đi u ki n c a ph ng trình

c) 1 tan 1 sin 2

1 tan

x

x x

4

x

k x

  







cos sin

 Chia c hai v c a ph ng trình (3) cho 3

1 tan x 1 tan x tanx 1 tanx tan xtan x2 tanx 0 tan xtanx2 tanx0 (*) (dotan2 x  tan x   2 0 vô nghi m) nên: Ph ng trình (*) tan x    0 x k  k  

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho các h c sinh đã tr i qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng