BÀI TẬP NHỊ THỨC NIUTƠN THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Bài 1. Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n c a bi u th c sau:

17 3 4

3 2

1

x

Gi i

17 34

3

3 2

1

x



S h ng không ch a x th a mãn 17 34 0 8

12k 3   k

V y s h ng c n tìm c a khai tri n là C178

Bài 2 Trong khai tri n nh th c

28

3 15

n



Hãy tìm s h ng không ph thu c vào x, bi t r ng n n 1 n 2 79

n n n

C C  C  

Gi i:

2

n n n

n n n

n n

Ta có:

28 12 4 28 12 48 112

k



V y s h ng c n tìm là: 7

12 792

Bài 3 Tìm h s c a x31 trong khai tri n c a

40

2

1 ( )

x

Gi i:

Ta có

40 40 40 40

3 80

k





H s c ax31 làC v i k th40k a mãn đi u ki n: 3k8031 k 37

V y h s c a 31

x là 37 3

40 40

40.39.38

40.13.19

NH TH C NEWTON

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng Nh th c Newton thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia

Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocm ai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n

k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này

(Dùng chung cho c 2 ph n)

Bài 4. Tìm các s âm trong dãy s x x1, 2, ,xn, v i

4 4 2

143 4

n n

A x





  (n1, 2,3, )

Gi i:

Ta ph i tìm các s t nhiên n0 th a mãn:

Vì n là s nguyên d ng nên ta đ c n1; 2 các s h ng âm c a dãy là x x1; 2

Bài 5 ( A – 2006) Tìm h s c a s h ng ch a x26 trong khai tri n nh th c Newton c a 14 7

n

x x

Bi t r ng: C12n1C22n1  C2nn12201

Gi i:

T gi thi t suy ra: C20n1C21n1C22n1  C2nn1 220 (1)

Vì C2kn1 C22nn 11 k, k, 0 ≤ k ≤ 2n+1 nên:

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

1

2

T khai tri n nh th c Newton c a (1+1)2n+1 suy ra:

2n 1 2n 1 2n 1 2nn1 (1 1) n 2 n

T (1); (2); (3) suy ra: 22n = 220 n = 10

Ta có :

4

1

x

H s c a 26

x là 10k

C v i k th a mãn : 11k – 40 = 26  k = 6

V y h s c a 26

x là 6

10 210

Bài 6 Khai tri n bi u th c (1 – 2x)nta đ c đa th c có d ng: a0 + a1x + a2x2 + + anxn

Tìm h s c a x5, bi t a0 + a1 + a2 = 71

Gi i:

 S h ng th k + 1 trong khai tri n (1 – 2x)n là: Tk+1 = k( 2) k k

n

T đó ta có: a0 + a1 + a2 = 71  0 1 2

n n n



( 1)

2

n n n









V i n = 7, ta có h s c a x5 trong khai tri n (1 – 2x)n là :

5 5

5 7( 2) 672

Bài 7 Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n nh th c 2 13

n

x x

Bi t r ng : C1nCn3 13n (n là s t nhiên l n h n 2, x là s th c khác 0)

Gi i

Ta có: C1nCn3 13n  ( 1)( 2) 13

6

7( )

n





  

4

4

2

n

n

A





S h ng t ng quát c a khai tri n nh th c là: Tk1 C10k(x2 10) k(x3)k C x10k 20 5 k

1

k

T không ch a x  20 – 5k = 0  k = 4

V y s h ng không ch a x là: 4

5 10 210

Bài 8. Tìm k {0; 1; 2; …; 2005} sao cho 2005

k

C đ t giá tr l n nh t

Gi i:

2005 k

C l n nh t 

1

2005 2005

1

2005 2005

k k

k k













!(2005 )! ( 1)!(2004 )!

!(2005 )! ( 1)!(2006 )!







2006



1003

k

k





 

  1002 ≤ k 1003, k N

 k = 1002 ho c k = 1003

V y k1002 ho c k1003 là các giá tr c n tìm

Bài 9 (B – 2006) Cho t p A g m n ph n t (n ≥ 4) Bi t r ng s t p con g m 4 ph n t c a A b ng 20 l n

s t p con g m 2 ph n t c a A Tìm k {1; 2; ; n} sao cho s t p con g m k ph n t c a A là l n nh t

Gi i:

 S t p con k ph n t c a t p h p A b ng k

n

C T gi thi t suy ra:

n n

C  C n  n   n = 18 (vì n ≥ 4)

 Do 181

18

18 1

k k

 > 1  k < 9, nên:

1 18

C < 2 18

C  9

18

C  9

18

C < 10 18

C  18

18

C

 V y s t p con g m k ph n t c a A là l n nh t khi và ch khi k = 9

2!.2015! 4!.2013! 2014!.3! 2016!

Gi i:

2!.2015! 4!.2013! 2014!.3! 2016!

2 4 2014 2016

2017 2017 2017 2017

Suy ra 2017!.S 1 C20170 C20172 C20174   C20172014C20172016

Xét nh th c: (1x)2017 C20170 C12017x C 20172 x2C20173 x3  C20172016x2016C20172017x2017

Ch n x  , ta đ c: 1

2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017

2017 2017 2017 2017 2017 2017 2

2017 2017 2017 2017 2017

2

2

Khi đó 22016 1

2017!

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho các h c sinh đã tr i qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng