Bài 1 M t h p ch a 5 bi xanh, 7 bi đ và 8 bi vàng L y ng u nhiên 8 viên bi t h p Tính xác su t đ 8 viên bi đ c l y ra có đ ba màu
Ải i
S cách l y ra 8 viên bi b t kì t h p là: 8
20
C cách
Ta đi tìm s cách l y 8 viên bi t h p không có đ 3 màu:
- Tr ng h p 1: L y ra 8 viên bi ch có m t màu
Tr ng h p này ch ch n đ c màu vàng, suy ra có: 8
8 1
C cách
- Tr ng h p 2: L y ra 8 viên bi có 2 màu
N u 2 màu xanh và đ có: 8
12
C cách
N u 2 màu đ và vàng có: 8 8
15 8
C C cách
N u 2 màu vàng và xanh có: 8 8
13 8
C C cách
12 15 8 13 8 8215
Suy ra s cách l y 8 viên bi t h p không có đ ba màu là: 8216 cách
G i A là bi n c l y ra 8 viên bi có đ 3 màu Khi đó suy ra: 8
20
4529 484
6
5
821 1
P A
C
Bài 2 ( Minh h a THPTQG – 2015) Hai thí sinh A và B tham gia m t bu i thi v n đáp Cán b h i thi đ a cho m i thí sinh m t b câu h i g m 10 câu h i khác nhau đ c đ ng vào 10 phong bì dán kín, có hình th c gi ng h t nhau, m i phong bì đ ng 1 câu h i; thí sinh ch n 3 phong bì trong s đó đ xác đ nh câu h i c a mình Bi t r ng b 10 câu h i dành cho các thí sinh là nh nhau Tính xác su t đ 3 câu h i A
ch n và 3 câu h i B ch n là gi ng nhau
Ải i
S ph n t c a không gian m u chính là s cách A ch n 3 câu h i và B ch n 3 câu h i
nên ta có: n( ) C C103 103
G i T là bi n c mà 3 câu h i A ch n và 3 câu h i B ch n là gi ng nhau
S cách ch n 3 câu h i c a A là: C103 ng v i m i cách ch n c a A thì B ch có duy nh t 1 cách ch n
10 10
TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng S đ t duy tính xác su t thu c khóa h c Luy n thi THPT
qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này,
b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.
Trang 2Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton
Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Bài 3 C n ch n ng u nhiên 5 h c sinh trong m t l p h c có 15 nam và 10 n đ tham gia đ ng di n Tính
xác su t sao cho 5 h c sinh đ c ch n có c nam l n n và s h c sinh n ít h n s h c sinh nam
Ải i
S cách ch n ra 5 h c sinh trong l p h c 25 h c sinh là: C cách 255
G i A là bi n c 5 h c sinh đ c ch n có c nam l n n và s h c sinh n ít h n s h c sinh nam
Tr ng h p 1: Có 1 h c sinh n , 4 h c sinh nam
Tr ng h p này có: 1 4
10 15
C C cách
Tr ng h p 2: Có 2 h c sinh n , 3 h c sinh nam
Tr ng h p này có: 2 3
10 15
C C cách
T đó suy ra: 1 4 2 3
10 15 10 15
n A C C C C (cách)
V y xác su t c n tính là: 101 154 102 153
5 25
506
P A
C
Bài 4 T các ch s 1, 2,3, 4,5, 6 l p các s có 4 ch s khác nhau L y ng u nhi n m t s trong các s
đ c l p, tính xác su t đ s đ c l y có hai ch s ch n và hai ch s l
Ải i
S ph n t c a không gian m u chính là s các s có 4 ch s khác nhau l p t các ch s 1, 2,3, 4,5, 6
Nên ta có: n( ) A64 360
G i A là bi n c mà s đ c ch n có hai ch s ch n và hai ch s l
S cách ch n 2 ch s ch n t các ch s 2, 4, 6 và 2 ch s l t các ch s 1,3,5 là: 2 2
3 3 9
ng v i m t b 4 s đ c ch n ta có: 4! cách x p
Suy ra n A( )9.4!216
V y xác su t c n tìm là ( ) ( ) 216 3 0, 6
n A
P A
n
Bài 5 M t chi c h p có 9 th gi ng nhau đ c đánh s t 1 đ n 9 Rút ng u nhiên đ ng th i 2 th (không
k th t ) r i nhân hai s ghi trên th v i nhau Tính xác su t đ k t qu nh n đ c là m t s ch n
Ải i
S cách rút đ ng th i 2 th t 9 th là: 2
9
G i A là bi n c mà 2 th rút đ c có tích là m t s ch n, khi đó ta có các tr ng h p sau:
Tr ng h p 1: Rút đ c 2 th đ u là các s ch n, s cách rút: 2
4 6
Tr ng h p 2: Rút đ c 1 th là s ch n và 1 th là s l , suy ra s cách rút: 1 1
4 5 20
Khi đó n A( ) 6 2026
1
26 ( )
n A
P A
n
Chú ý:
+) N u vi c rút hai th có k th t thì ta ph i nhân thêm 2 đ xét th rút tr c, th rút sau
m t s l , khi đó c hai th rút đ c đ u ph i là s l :
5
Trang 3Bài 6 G i S là t p h p t t c các s t nhiên g m 5 ch s phân bi t ch n t các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5
Xác đ nh s ph n t c a S Ch n ng u nhiên m t s t S, tính xác su t đ s đ c ch n có ch s 5
Ải i
G i a a a a a (v i 1 2 3 4 5 ai0,1, 2,3, 4,5 , ai ) là s thu c t p S 0
Xác đ nh s ph n t c a S:
- a có 5 cách ch n 1
- L p a a a a có 2 3 4 5 A cách ch n 54
V y s ph n t c a S là:5.A 54
G i A là bi n c s đ c ch n có ch s 5 Suy ra A là bi n c s đ c ch n không có s 5
V y n A là s các s có 5 ch s khác nhau đ c l p t các ch s 0,1, 2,3, 4
4
n A A (s )
T đó ta có: n A 600 96 504 (s )
V y xác su t c n tìm là: 504
60
21 5
Bài 7. Trong gi Th d c, t 1 c a l p 11A có 12 h c sinh g m 7 h c sinh nam và 5 h c sinh n t p trung
ng u nhiên thành m t hàng d c Tính xác su t đ ng i đ ng đ u hàng và cu i hàng đ u là h c sinh nam
Ải i
S cách t p trung ng u nhiên thành m t hàng d c c a t 1 là: 12!cách
G i A là bi n c t p trung t 1 theo m t hàng d c mà luôn có h c sinh nam đ ng đ u và cu i hàng
Khi đó ta có: 2
7.10!
n A A (cách)
V y xác su t c n tìm là : 72.10!
12!
7 22
A
Bài 8.Có 14 t m th gi ng nhau đ c đánh s t 1 đ n 14 Ch n ng u nhiên ra 7 t m th không tính th
t Tính xác su t đ trong 7 t m th đ c ch n có 3 t m th mang s l , 4 t m th mang s ch n trong đó
có duy nh t m t t m th chia h t cho 5
Ải i
S cách ch n 7 t m th t 14 t m th là: 7
14
G i A là bi n c mà trong 7 t m th đ c ch n có 3 t m th mang s l , 4 t m th mang s ch n trong đó
có duy nh t m t t m th chia h t cho 5 Ta xét hai tr ng h p:
Tr ng h p 1: T m th chia h t cho 5 mang s l là s 5
Khi đó, s cách ch n 2 t m th mang s l là: 2
6
C
s cách ch n 4 t m th mang s ch n là: 4
7
C
V y s cách ch n trong tr ng h p này là: 2 4
6 7 525
Tr ng h p 2: T m th chia h t cho 5 mang s ch n là s 10
Khi đó, s cách ch n 3 t m th mang s l là: 3
6
C
s cách ch n 3 t m th mang s ch n là: 3
7
C
V y s cách ch n trong tr ng h p này là: 3 3
6 7 700
Trang 4Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam
Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Xác su t – Nh th c Newton
Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Suy ra n A( )525 700 1225
V y xác su t c n tìm là ( ) ( )
( )
1225 3432
n A
P A
n
Bài 9. B n ng i b n bia đ c l p nhau M i ng i m t viên đ n, b n vào cùng m t bia Xác su t chúng
đích c a ng i th 1, 2, 3, 4 t ng ng là 0,6 ; 0,7 ; 0,8 ; 0,9 Trên bia có 3 v t đ n Tìm xác su t c a bi n
c 3 v t đ n đó là do ng i 1, 2 và 3 b n
Gi i:
G i A là bi n c i ng i i b n trúng bia (v i i1; 4)
Ta có P A( 1)0, 6; P A( 1)0, 7; P A( 1)0,8; P A( 1)0,9
G i A là bi n c mà 3 v t đ n trên bia do ng i 1, 2 và 3 b n
Khi đó ta có: AA A A A1 2 .3 4
Do A là các bi n c i đ c l p nên ta có:
P A( )P A A A A 1 2 .3 4P A P A P A P A( 1) ( 2) ( 3) ( 4)0, 6.0, 7.0,8.(1 0,9) 0, 0336
Bài 10 M t nhóm b n g m 6 nam và 9 n x p hàng ch p hình nhân ngày 6/9 theo 1 dãy hàng ngang
Tính xác su t đ vi c x p theo 1 dãy hàng ngang đ m b o m i nam luôn có n đ ng c nh 2 bên
Ải i:
S cách x p 15 b n theo 1 dãy hàng ngang là: n( ) 15!
G i T là bi n c “x p 15 b n theo 1 dãy hàng ngang đ m b o m i nam luôn có n đ ng c nh 2 bên”
B c 1: X p 9 n theo 1 dãy hàng ngang, s cách x p là: 9! (cách)
B c 2: Gi a 9 n s có 8 kho ng tr ng
Lúc này, ta s x p 6 nam vào 8 kho ng tr ng (1 kho ng tr ng x p không quá 1 nam),
S cách x p là: 6
8
A (cách) Suy ra n T( )9!.A86 (cách)
V y xác su t c n tính là: 9! 86 4
71
( ) ( )
A
n T
P T
n
9 8
7 6
5 4
3 2
1
Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : Hocmai.vn
Trang 55 L I ÍCH C A H C TR C TUY N
Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c
H c m i lúc, m i n i
Ti t ki m th i gian đi l i
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm
Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c
Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12) T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia
Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n
Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th
Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng