BÀI TẬP XẾP VỊ TRÍ GIẢI TOÁN XÁC SUẤT THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Bài 1 M t h c sinh có 12 cu n sách khác nhau g m 2 Toán, 4 V n và 6 Anh V n Có bao nhiêu cách x p

12 cu n sách trên lên k dài mà sách cùng lo i li n k nhau

Gi i:

Tr c tiên đ x p s sách cùng lo i li n k nhau Ta chia giá sách thành 3 kho ng (m i kho ng x p 1 lo i sách) Khi đó s cách đ a 3 lo i sách Toán, V n, Anh V n vào 3 kho ng trên là: 3! (cách)

Bây gi ta xét cách x p “n i b ” c a t ng lo i sách:

S cách x p 2 cu n sách Toán là: 2! (cách)

S cách x p 4 cu n sách V n là: 4! (cách)

S cách x p 6 cu n sách Anh V n là: 6! (cách)

V y s cách x p th a mãn bài toán là: 3!.2!.4!.6! 207360 cách

Bài 2 Có n nam và n n ng i quanh bàn tròn có 2n gh Có bao nhiêu cách x p:

1)Nam, n ng i tùy ý

2)Không có hai h c sinh cùng gi i ng i li n nhau

Gi i:

1)Nam, n ng i tùy ý.

B c 1: X p 1 h c sinh vào 1 v trí b t kì, s cách x p : 1 (cách)

(v trí đ u tiên s đóng vai trò là đi m “m c” vì đây là hoán v vòng tròn)

B c 2: X p 2 1n h c sinh còn l i vào 2 1n gh , s cách x p: (2n1)! (cách)

V y s cách x p ch cho nam, n ng i túy ý là: 1.(2n1)! (2 n1)! (cách)

2)Không có hai h c sinh cùng gi i ng i li n nhau

B c 1: X p 1 h c sinh vào 1 v trí b t kì, s cách x p : 1 (cách)

Lúc này ta đánh s l cho v trí đ u tiên v a x p và các gh ti p theo s là ch n, l , ch n, l …

B c 2: X p n h c sinh cùng gi i v i h c sinh x p lúc đ u vào 1 n gh l , s cách x p: 1 (n1)!

(cách)

X p n h c sinh còn l i vào n gh còn l i (gh ch n), s cách x p: !n (cách)

V y s cách x p th a mãn yêu c u bài toán là: (n1)! !n (cách)

Bài 3 Có bao nhiêu cách x p 5 h c sinhA B C D E, , , , vào m t gh dài sao cho:

1) Cng i chính gi a

2) A và E ng i hai đ u gh

Gi i:

1) Cng i chính gi a

+) X p C vào v trí chính gi a : 1 (cách)

+) X p A B D E, , , vào 4 v trí còn l i là: 4! 24 (cách)

V y s cách x p th a mãn bài toán là: 1.24 24 (cách)

2) A và E ng i hai đ u gh

+) X p A và E ng i hai đ u gh : 2 (cách) (hoán v 2 v trí)

+) X p B C D, , vào 3 v trí còn l i là: 3! 6 (cách)

V y s cách x p th a mãn bài toán là: 2.6 12 (cách)

BÀI TOÁN “X P V TRÍ”

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng gi ng Bài toán “x p v trí” thu c khóa h c Luy n thi THPT

qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này,

b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này

Bài 4 Có 6 h c sinh nam và 3 h c sinh n x p hàng d c vào l p Có bao nhiêu cách x p đ h c sinh n

đ ng đ u hàng

Gi i:

S cách x p h c sinh n đ u hàng : 3 (cách)

S cách x p cho 8 ng i còn l i là: 8! (cách)

V y s cách x p th a mãn bài toán là: 3.8! 120960 (cách)

Bài 5 M t ng i có 8 pho t ng khác nhau và mu n bày 6 pho t ng trong s đó vào 6 ch tr ng trên

m t k trang trí H i có bao nhiêu cách s p x p

Gi i:

S cách ch n 6 pho t ng t 8 pho t ng là: 6

8 28

C  (cách)

ng v i m i b 6 pho t ng ta có s cách x p vào 6 ch tr ng trên k là: 6! 720 (cách)

V y s cách x p th a mãn bài toán là: 28.720 20160 (cách)

Chú ý: Ta có th làm tr c ti p luôn, vì s cách x p th a mãn đ bài chính là vi c ch n 6 ph n t t 8 ph n

t có quan tâm t i th t , nên đáp s s là: 6

8 20160

Bài 6 Trong m t toa tàu có hai gh xalông đ i m t nhau, m i gh có 4 ch ng i Trong s 8 hành khách

thì 3 ng i mu n ng i nhìn theo h ng tàu ch y, còn hai ng i mu n ng i theo h ng ng c l i, 3 ng i

còn l i không có yêu c u gì H i có bao nhiêu cách x p ch ng i đ th a mãn các yêu c u c a khách

Gi i:

S cách x p 3 ng i mu n ng i nhìn theo h ng tàu ch y vào 4 v trí theo h ng tàu ch y là: 3

4 24

A 

(cách)

S cách x p 2 ng i ng i theo h ng ng c tàu ch y vào 4 v trí theo h ng ng c tàu ch y là: 2

4 12

A 

(cách)

S cách x p cho 3 v khách “d tính” vào 3 v trí còn l i là: 3! = 6 (cách)

V y s cách x p th a mãn bài toán là: 24.12.6 1728 (cách)

Bài 7 Ng i ta x p ng u nhiên 5 lá phi u có ghi s th t 1 đ n 5 c nh nhau Có bao nhiêu cách x p đ :

1)các phi u s ch n luôn c nh nhau

2) các phi u chia thành 2 nhóm ch n l riêng bi t (ch ng h n 1, 5, 3, 4 , 2)

Gi i:

1) các phi u s ch n luôn c nh nhau

Ta x p các s 1, 2,3,5 vào 4 v trí, s cách x p: 4! 24 (cách)

Ta x p s 4 vào v trí c nh s 2 , s cách x p : 2 (cách)

V y s cách x p th a mãn bài toán là: 24.2 48 (cách)

2)các phi u chia thành 2 nhóm ch n, l riêng bi t (ch ng h n 1, 5, 3, 4 , 2)

Tr c tiên đ chia thành hai nhóm ch n, l riêng bi t Ta có 2 cách chia (nhóm ch n bên ph i ho c bên

trái)

Bây gi ta xét cách x p “n i b ” c a nhóm:

S cách x p 2 s ch n vào 2 v trí: 2! (cách)

S cách x p 3 s l vào 3 v trí là: 3! (cách)

V y s cách x p th a mãn bài toán là: 2.2!.3! 24 (cách)

Bài 8 M t bàn dài có hai dãy gh , m i dãy g m 6 gh , ng i ta mu n x p ch ng i cho 6 h c sinh

tr ng A và 6 h c sinh tr ng B vào bàn nói trên H i có bao nhiêu cách x p trong m i tr ng h p sau:

1)B t kì hai h c sinh nào ng i c nh nhau ho c đ i di n nhau đ u khác tr ng nhau

2)B t kì hai h c sinh nào ng i đ i di n nhau đ u khác tr ng nhau

Gi i:

1)B t kì hai h c sinh nào ng i c nh nhau ho c đ i di n nhau đ u khác tr ng nhau

B c 1: X p cho cho hai nhóm h c sinh ng i c nh nhau và đ i di n nhau đ u khác tr ng nhau

S cách x p là : 2 (cách) ABABAB BABABA

BABABA ABABAB

B c 2: Trong nhóm h c sinh tr ng A, s cách x p 6 ng i vào 6 v trí là: 6! (cách)

Trong nhóm h c sinh tr ng B, s cách x p 6 ng i vào 6 v trí là: 6! (cách)

V y s cách x p th a mãn bài toán là: 2.6!.6! 1036800 (cách)

2)B t kì hai h c sinh nào ng i đ i di n nhau đ u khác tr ng nhau

B c 1: X p 6 h c sinh tr ng A vào 1 dãy gh thì có: 6! cách

B c 2: X p 6 h c sinh tr ng B vào dãy gh còn l i có: 6! cách

2.2.2.2.2.22 cách

V y s cách x p th a mãn bài toán là: 6

6!.6!.2 33177600 (cách)

Bài 9 Có bao nhiêu cách x p 12 h c sinh thành hàng m t hàng ngang đ ch p nh l u ni m, bi t r ng

trong đó ph i có 5 em đ nh tr c đ ng k nhau

Gi i:

B c 1: Ta coi 5 em đ nh tr c đ ng k nhau là 1 v trí, khi đó ta có 8 v trí đ x p cho 12 h c sinh (có 1

v trí cho 5 h c sinh) S cách x p là: 8 ! (cách)

B c 2: S cách x p “n i b ” cho 5 h c sinh đ nh tr c là: 5! (cách)

V y s cách x p th a mãn bài toán là: 8!.5! 4838400 (cách)

Bài 10 M t nhóm l p h c có 10 nam và 6 n ch p hình l u ni m cu i n m cùng th y giáo theo m t dãy

hàng ngang H i có bao nhiêu cách x p v trí sao cho m i b n n luôn có 2 nam đ ng c nh 2 bên

(Bi t r ng th y giáo chu n Men  )

Gi i:

B c 1: X p 11 nam (g m c th y giáo) theo 1 dãy hàng ngang, s cách x p là: 11! (cách)

B c 2: Gi a 11 nam s có 10 kho ng tr ng

Lúc này, ta s x p 6 b n n này vào 10 kho ng tr ng (1 kho ng tr ng x p không quá 1 n ),

S cách x p là: 6

10

A (cách)

V y s cách x p th a mãn bài toán là: 6

10 11!.A 6035420160000 (cách)

11 10

9 8 7

6 5 4

3 2

1

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng