Cho hình chóp S ABCD... Tính theo a th tích kh i chóp .S ABCD... Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình ch nh t, AB a... Cho hình chóp S ABCD.
Trang 1Bài 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, ABa AD, a 3,SA2a và SA
vuông góc v i m t đáy ABCD M t m t ph ng đi qua A và vuông góc v i SC c t SB SC SD, , l n l t
t i H I K, , Tính th tích c a kh i chóp đ c t o b i 5 đi m S A H K I, , , , theo a
Gi i:
+) Ta có AC AB2BC2 a23a2 2a SA
2
SI
SC
Mà SCAHAH(SBC)AH SB, khi đó :
SH SB SA2 22 2 2 2 42 2 2 4
T ng t ta có AK SD , khi đó:
2
+) Khi đó
.
.
S AHI S ABC S ABCD
S ABC
S AKI S ADC S ABCD
S ADC
12
S ABCD S ABCD
Ta có
3
S AHKI ABCD
a
Thay (2*) vào (*) ta đ c: . 3
35
S AHKI
a
CHÚ Ý :
bài toán này ta có th ti p c n theo ph ng pháp tr c ti p.
Trong quá trình d y h c c a mình, đã có h c sinh v hình và gi i bài này nh sau
TÍNH GIÁN TI P TH TÍCH KH I A DI N
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng gi ng Tính gián ti p th tích kh i đa di n thu c khóa h c:
Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng
ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.
H
K I
S
D
C B
A
Trang 2+) Ta có AC AB2BC2 a23a2 2aSA
2
SI
SC
Mà SCAHAH(SBC)AH SB, khi đó :
T ng t ta có AK SD , khi đó:
2
+) Ta có .
.
S AHK
S ABD
.
.
S AIK
S AIK S ACD S ABCD S ABCD
S ACD
S AHKI S AHK S AIK S ABCD S ABCD S ABCD
Ta có
3
S AHKI ABCD
a
V SAS SA AB AD (2*) Thay (2*) vào (*) ta đ c: . 3
105
S AHKI
a
L i gi i này là chính xác ng v i hình v trên, song ta đã làm trên m t hình v không chính xác B i
hình v trên không đ m b o đ c đi u này Do đó ta đã đi đ n đáp s sai cho bài toán Vì v y trong nhi u
bài vi c v hình đúng m i giúp chúng ta đi đ n đ c đáp s đúng
Bài 2.Cho hình chóp đ u S ABCD có c nh đáy b ng a M t bên t o v i đáy góc 0
60 M t ph ng ( )P
ch a AB và t o v i đáy góc 0
30 và c t SC SD l, n l t t i M và N Tính th tích c a kh i chóp
S ABCD theo a
Gi i:
G i ACBD O SO(ABCD)
(vì S ABCD là chóp đ u)
G i ,I J l n l t là hình chi u vuông góc c a O trên
,
DC AB và g i SO( )P E
Suy ra góc t o b i (SDC và () ABCD là ) SOI 600;
góc t o b i ( )P và (ABCD là ) EJO300
Khi đó tam giác SIJ đ u
30 2 EJO SJI JE là phân giác c a góc SJI
F
là trung đi m c a SI (1) (v i JESI F ) M t khác BC //ADBC// ( )P BC// MN (2)
H
K I S
D
C B
A
Trang 3T (1) và (2) suy ra MN là đ ng trung bình trong tam giác SBC 1
2
Khi đó ta có
.
.
.
.
S ABM
S ABM S ABC S ABCD
S ABC
S AMN
S AMN S ACD S ABCD
S ACD
S ABMN S ABM S AMN S ABCD S ABCD S ABCD
Tam giác SIJ đ u c nh a ( vì IJ BC ) a 3
2
a SO
.
S ABCD ABCD
(2*)
S ABMN
a V
16
a
Bài 3 Cho hình h p ch nh t ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy là hình vuông c nh a , chi u cao AA' G i b
M là trung đi m c a CC Tính th tích kh i t di n ' BDA M' theo a b,
Gi i:
E
O
M
B' A'
B A
Trong m t ph ng (AA C C' ' ) g i A M' AC E G i AC BD O
2
A A
MC , suy ra MC là đ ng trung bình trong tam giác A AE'
2
a
M t khác ABCD là hình vuông nên
2
BDE
Ta có
V y
2 '
4
A BMD
a b
Trang 4
S
B A
Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , c nh b ng a và 0
60 BAD C nh SC vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và 6
2
a
SC G i K là hình chi u vuông góc c a O lên SA Tính
th tích kh i đa di n SCBDK theo a
Gi i:
Do ABCD là hình thoi tâm c nh a và BAD600
BAD
2
a
aOA và
2
3 4
BAD
a
2
3 2
2
ABCD BAD
a
a
Mà OKSA nên SA(BKD) hay AK(BKD)
M t khác SCA~OKA (g.g)
2
OK
2
AK
SC
L i có
2
3
a
SCBKD S ABCD ABKD
Bài 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi c nh a , SA SB a , SDa 2 và m t
ph ng (SBD) vuông góc v i m t ph ng (ABCD) Tính theo a th tích kh i chóp S ABCD
Gi i:
G i AC BD O , khi đó:
(1)
Ta có ASABAD (2) a
T (1) và (2), suy ra AO là tr c c a tam giác SBD
Suy ra OB OD OS SBD vuông t i S
3
Ta có
3
S ABD A SBD SBD
Suy ra
3
2 2
6
S ABCD S ABD
a
O
K S
D C
Trang 5Chú ý : bài toán này ta v n có th tính theo cách tr c ti p b ng cách d ng H là hình chi u vuông góc
c a S trên BD, khi đó SH (ABCD) và tính SH SB SD.
BD
Bài 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình ch nh t, AB a ,ADa 2 SA a và SA vuông góc v i
m t ph ng (ABCD) G i Mvà N l n l t là trung đi m c a AD và SC ; I là giao đi m c a BM và
AC Tính th tích kh i t di n ANIM
Gi i:
G i AC BD{ }H Ta có I là tr ng tâm tam giác ABD, suy ra:
AI
AC
Khi đó: .
.
1 1 1
3 2 6
A NIM
A NCD
1 2
A NCD C ADN
S ACD C ADS
T (1) và (2), suy ra:
A NIM A NIM A NCD
A NIM S ACD
S ACD A NCD S ACD
Ta có
2
ACD
a
Thay (*) vào (2*) ta đ c: . 3
2 72
A NIM
a
Nh n xét: Ngoài cách gi i trên các b n có th làm theo cách tính tr c ti p b ng cách xác đ nh chi u cao
NH c a hình chóp ANIM v i H là trung đi m c a AC và di n tích đáy 1 1
Bài 7 Cho hình h p ABCD A B C D có đáy là hình thoi c nh a , AC a ' ' ' ' và ' 2
3
a
AA Hình chi u c a '
A trên đáy ABCD trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC L y đi m I trên đo n B D' và đi m J là
tr ng tâm tam giác ABD sao cho IJ song song v i BC Tính theo ' a th tích kh i t di n IBB C ' '
Gi i:
E
I
J G M
D'
C' B'
A'
D
C B
A
Trang 6G i M là trung đi m c a BC
Do ABC là tam giác đ u c nh a nên
ABCD A B C D ABCD ABC
Kéo dài DJ (đi qua trung đi m c a AB) c t BC t i E , suy ra suy ra B là trung đi m c a EC
Khi đó ' 'B C BE là hình bình hành, suy ra IJ //BC //' EB' hay IJ //EB'
' ' ' '
IBB C B IBC
DBB C B DBC
3
3 18
IBB C DBB C ABCD A B C D
Bài 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, ABa AD, b và BAD600 C nh
4
SA a và SA(ABCD) Trên SA l y đi m M sao cho AM ( 0x x 4a) M t ph ng (MBC) c t
c nh SD t i N Tìm x đ m t ph ng (MBC) chia kh i chóp S ABCD thành hai ph n sao cho th tích
kh i SBCNM b ng 5
4 th tích c a kh i BCNMAD
Gi i:
N M
S
D
C B
A
Ta có (MBC) (SAD)MN (do AD// BC ) đó N SD
Ta có
2 0
.
a b
2
S ABC S ACD S ABCD
a b
M t khác .
.
S MBC
S ABC
.
.
S MNC
S ADC
Trang 7Khi đó . 2
S BCNM SMBC SMNC
Suy ra
2
BCNMAD S ABCD S BCNM
S BCNM BCNMAD
9 2 108 128 2 0 4
3
a
3
a
x a (lo i)
3
a
x là giá tr c n tìm
Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : Hocmai.vn
Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : Hocmai.vn
Trang 85 L I ÍCH C A H C TR C TUY N
Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c
H c m i lúc, m i n i
Ti t ki m th i gian đi l i
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm
Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c
Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12) T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia
Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n
Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th
Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng
