Cho hình chóp S ABCD... Tính theo a th tích kh i chóp .S ABCD... Tính theo a th tích kh i chóp .S ABC.. Cho hình chóp S ABCD.
Trang 1Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh a G i đi m I thu c c nh AB sao cho IA = 2IB
và hình chi u vuông góc c a S trên m t ph ng (ABC) là trung đi m c a CI Góc gi a đ ng th ng SC và
m t ph ng (ABC) b ng 0
60 Tính theo a th tích c a kh i chóp S.ABC
Gi i:
G i H là trung đi m c a CI SH (ABC) Suy ra góc t o b i SC và m t ph ng (ABC) là
0
60
SCH
a
BI AB Xét tam giác BCI :
2 cos
CI BC BI BC BI CBI
2 .cos 60
Do ABC là tam giác đ u c nh a nên 2 3
4
ABC
a
.
Bài 2. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình ch nh t ABCD, có AD2AB; SC2a 5 và SA vuông
góc v i đáy Bi t góc t o b i đ ng th ng SC và m t ph ng (ABCD) b ng 0
60 Tính th tích c a kh i chóp S ABCD theo a
Gi i:
Ta có SA(ABCD), suy ra góc t o b i SC và m t đáy (ABCD) là góc SCA600
Khi đó
0
0
Xét tam giác ABC , ta có: AB2BC2 AC2AB24AB25a2AB2a2AB a AD2a
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG
ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng gi ng Tính tr c ti p th tích kh i đa di n thu c khóa h c:
Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng
ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.
D
C B
A S
Trang 2Suy ra 2
ABCD
a
Bài 3.Cho l ng tr ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đ u c nh a i m A' cách đ u ba đi m A B C, ,
Góc gi a AA' và m t ph ng (ABC) b ng 600 Tính theo a th tích kh i l ng tr ABC A B C ' ' '
Gi i:
600
C'
B' A'
C
B A
G i H là tr ng tâm tam giác ABC và M là trung đi m c a BC , khi đó '.A ABC là hình chóp đ u
Suy ra A H' (ABC), suy ra góc t o b i AA' và m t ph ng (ABC) là góc A AH' 600
4
ABC
a
0
3
3
a
Bài 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, c nh SA vuông góc v i m t ph ng
(ABCD), AB , a ADa 3 G i M là trung đi m c a BC và góc t o b i SM và m t đáy b ng 0
30 Tính theo a th tích c a kh i chóp S ABCD
Gi i:
a 3 a
M
S
A
D
Trang 3Do SA(ABCD) nên góc t o b i SM và m t ph ng (ABCD) là SMA300
Ta có
2
V y
3 2
.
Bài 5. Cho hình h p ABCD A B C D có ' ' ' ' A ABD' là hình chóp đ u, ABAA' Tính theo a th tích a
kh i h p ABCD A B C D ' ' ' '
Gi i:
a
a
O
D'
C' B'
A'
D H
C B
A
G i H là tr ng tâm tam giác ABD
Do A ABD' là hình chóp đ u, nên A H' (ABD) hay A H' (ABCD)
Suy ra
' ' ' '
Bài 6. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, g i M là trung đi m c a AB Tam giác SAB cân
t i S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy (ABCD), bi t SD2a 5, SC t o v i đáy (ABCD)
m t góc 600 Tính theo a th tích kh i chóp S ABCD
Gi i:
Theo gi thi t SM(ABCD), do đó góc t o b i SC
và m t ph ng (ABCD) là SCM600
Ta có ABCD là hình vuông nên MCMD,
khi đó xét tam giác SMC và SMD ta có:
2a 5
600 M
A
D S
Trang 40 2 2 2 2 2
2
SC
0
Xét tam giác MCB , ta có:
2
BC
BM BC MC BC a BC aS a
V y
3 2
a
Bài 7 Cho hình l ng tr tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác đ u c nh a , c nh bên t o v i đáy m t
góc 0
60 G i M là trung đi m c a BC và I là trung đi m c a AM Bi t r ng hình chi u c a đi m I lên
m t đáy ( ' 'A B C') là tr ng tâm G c a tam giác A B C Tính theo ' ' ' a th tích c a kh i l ng tr
' ' '
ABC A B C
Gi i:
I
C'
B' A'
M
H
C
B A
G i M' là trung đi m c a ' 'B C
G i H là hình chi u vuông góc c a A trên A M' 'AH/ /IGAH( ' 'A B C') (do IG( ' 'A B C'))
Suy ra góc t o b i AA' và m t ph ng ( ' 'A B C') là góc 0
AA H
Ta có AIGH là hình ch nh t , suy ra :
Do A B C ' ' ' là tam giác đ u c nh a , nên
2 ' ' '
3 4
A B C
a S
120
Trang 5và BC2a Tính theo a th tích kh i chóp S ABC
Gi i:
M H C
B A
S
G i H là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC , suy ra SH(ABC) (do SA SB SC)
Do BAC1200 nên ABC là tam giác cân t i A , suy ra ABC300
tan 30
3
a
Suy ra
2
ABC
sin
BAC
Suy ra
2
2
Bài 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O ; AC2a 3, BD2a Hai m t ph ng (SAC)
và(SBD) cùng vuông góc v i m t đáy ABCD Bi t kho ng cách t tâm O đ n (SAB) b ng 3
4
a Tính
th tích
c a kh i chóp S ABCD theo a
Gi i:
+) G i ACBD O Ta có:
+) G i I là hình chi u vuông góc c a O trên AB và H là hình chi u vuông góc c a O trên SI, khi đó:
Trang 6ABOI và ABSOAB(SOI) ABOH
4
a
VìABCD là hình thoi nên :
3 2
AC
OA a và
2
BD
OB a
Xét tam giác vuông AOB:
2
OI
a SO
SO OH OI a a a
ABCD
a
3
a
Bài 10 Cho l ng tr ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đ u n i ti p đ ng tròn tâm O Hình chi u
vuông góc c a A' trên mp(ABC) là O Kho ng cách gi a AA' và BC là a và góc gi a hai m t ph ng
(ABB A' ') và (ACC A' ') là Tính th tích c a kh i l ng tr ABC A B C theo ' ' ' a
Gi i:
+) G i I là hình chi u c a A trên BC
và H là hình chi u c a I trên AA'
Khi đó ta có: CB(AIA')
( vì CBAI và CI A O' )
( ', )
'
' '
(1) M t khác (ABB A' ')(ACC A' ') AA' (2)
T (1) và (2) suy ra góc t o b i (ABB A' ') và (ACC A' ') là CHB
+) Trong tam giác HBC có HI v a là đ ng cao, v a là trung tuy n nên HBC cân t i H Khi đó
2
IBIH IHBa
2
CB IB a
2
2
2
ABC
a
AI
Trang 7
t A O' Khi đó xét x A AI' ta có :
'
3 tan
2
A AI
A O AI
2
2 3 tan
2
a
' ' '
2
Chú ý: Tam giác ABC đ u c nh a : 2 3
4
ABC
a
2
a
h
(các b n đ c phép s d ng luôn k t qu này trong các bài thi)
Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng
Trang 85 L I ÍCH C A H C TR C TUY N
Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng
Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c
H c m i lúc, m i n i
Ti t ki m th i gian đi l i
Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm
Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t
i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam
Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên
Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c
Là các khoá h c trang b toàn
b ki n th c c b n theo
ch ng trình sách giáo khoa
(l p 10, 11, 12) T p trung
vào m t s ki n th c tr ng
tâm c a kì thi THPT qu c gia
Là các khóa h c trang b toàn
di n ki n th c theo c u trúc c a
kì thi THPT qu c gia Phù h p
v i h c sinh c n ôn luy n bài
b n
Là các khóa h c t p trung vào
rèn ph ng pháp, luy n k
n ng tr c kì thi THPT qu c
gia cho các h c sinh đã tr i
qua quá trình ôn luy n t ng
th
Là nhóm các khóa h c t ng
ôn nh m t i u đi m s d a
trên h c l c t i th i đi m
tr c kì thi THPT qu c gia
1, 2 tháng