KỸ THUẬT CHUYỂN ĐIỂM GIẢI HÌNH KHÔNG GIAN THẦY NGUYỄN THANH TÙNG

Cho hình chóp S ABCD... Cho hình chóp S ABCD... Cho hình chóp S ABCD.

Bài 1.(A, A1 – 2004) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a , 3

2

a

SD , hình chi u vuông góc c a S trên m t ph ng ABCD là trung đi m c a c nh AB Tính theo a kho ng cách t

Ađ n m t ph ng (SBD)

Gi i:

G i H là trung đi m c a ABSH (ABCD)

( , ( ))

K HMDB (MDB) và HKMS(KSM)

Khi đó: DB HM DB (SHM) DB HK







Mà HKSM, do đó:

Xét tam giác SHM: 1 2 12 1 2 12 82 92

3

a HK

T (1), (2) và (3) suy ra: ( , ( )) 2

3

a

Bài 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình ch nh t, AB a , SA BC 2a Bi t hai m t ph ng

(SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t đáy Tính theo a kho ng cách t Ađ n m t ph ng (SBC)

Gi i:

G i AC BD H

Ta có:









Ta có

Xét tam giác SAH ta có :

2

4

KHO NG CÁCH T I M T I M T

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG

ây là tài li u tóm l c các ki n th c đi kèm v i bài gi ng gi ng K thu t chuy n đi m thu c khóa h c: Luy n thi

THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c

ph n này, b n c n k t h p xem tài li u cùng v i bài gi ng này.

S

I

K

H

B A

Do ( )   2 ( , ( )) 2 ( , ( ))

( , ( ))

K HI BC (IBC), suy ra BC HI BC (SHI)





K HKSI (K ), suy ra SI HK BC HK (SBC) d H SBC( , ( )) HK





a HK

T (1); (2) và (3) ta đ c: ( , ( )) 33

6

a

d A SBC 

Bài 3 (B – 2013). Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông c nh a , m t bên SAB là tam giác đ u và

n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy Tính theo a kho ng cách t Ađ n m t ph ng (SCD)

Gi i:

G i H là trung đi m c a ABSH AB và 3

2

a

Ta có









K HI CD (ICD) , suy ra CD(SHI)

K HKSI (KSI), suy ra HK CD HK (SCD)



 Khi đó d A SCD( , ( ))d H SCD( , ( ))HK

Ta có HI AD Xét tam giác SHI ta có: a 1 2 12 12 42 12 72 21

a HK

7

a

Bài 4 Cho hình l ng tr tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông t i A và

ABa BC a Bi t hình chi u c a B' lên m t ph ng (ABC) trùng v i tâm c a đ ng tròn ngo i ti p

tam giác ABC và góc gi a đ ng th ng CC và m t '

ph ng ( ' 'A B C') b ng 0

60 Tính theo a kho ng cách t

đi m B t i m t ph ng ( 'B AC)

Gi i:

G i H là trung đi m c a BC

Do tam giác ABC vuông t i A nên H là tâm c a đ ng

tròn ngo i ti p tam giác ABC B H' (ABC)

Do

( , ( ' ))

C' B'

A'

I

K

B

I

K S

H

D

C B

A

(1)

K HI  AC (IAC), suy ra AC( 'B HI)

'





( ' ' ') / /( )







Do đó góc t o b i CC và m t ph ng ' ( ' 'A B C') b ng góc t o b i BB' và m t ph ng (ABC)

Khi đó ta có 0

Ta có HI/ /BA (vì cùng vuông góc v i AC ), suy ra

a HK

T (1); (2) và (3), suy ra ( , ( ' )) 2 39

13

a

Bài 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi c nh a , c nh bên SA vuông góc v i đáy, 0

120

M là trung đi m c a c nh BC và 0

45 SMA Tính theo a kho ng cách t B đ n m t ph ng (SDC)

Gi i:

Do AB//DC AB//(SDC)

d B SDC( , ( ))d A SDC( , ( )) (1)

K ANDC (NDC)

Do ABCD là hình thoi c nh a và BAD1200

2

a

G i H là hình chi u vuông góc c a A trên SN, khi đó:





mà AHSNAH (SCD)d A SCD( , ( ))AH (2)

Xét tam giác SAN ta có:

a AH

T (1); (2) và (3), suy ra ( , ( )) 6

4

a

Bài 6 Cho hình chóp S ABC, có đáy ABC là hình chóp đ u c nh a G i M là trung đi m c a c nh

AB, hình chi u vuông góc c a S trùng v i tr ng tâm c a tam giác MBC , bi t 2

3

a

SC Tính theo a

1200 450

N

M

S

H

B A

Gi i:

G i H là tr ng tâm tam giác MBC , suy ra SH (ABC)

G i CH BM I CH (SAB) I

( , ( ))

K HDAB (DAB)AB(SHD)

K HKSD (KSD), suy ra :

HK AB HK (SAB) d H SAB( , ( )) HK





Tam giác ABC đ u c nh a nên 3

2

a

a

Xét tam giác SHD , ta có: 1 2 12 1 2 122 122 242 6

12

a HK

T (1); (2) và (3) ta đ c: ( , ( )) 6

4

a

Bài 7 Cho hình chóp S ABC có 0

120 BAC , BCa 3,

2

a

SA G i M là trung đi m c a BC và BC

vuông góc v i m t ph ng (SAM) Bi t góc t o b i SM và m t ph ng (ABC) b ng 600 Tính theo a

kho ng cách t đi m B t i m t ph ng (SAC)

Gi i:

Do BC(SAM), suy ra góc t o b i SM và m t ph ng (ABC) là SMA600 (1)

MC  và AMBC, suy ra tam giác ABC cân

t i ACAM600

0 3

T (1) và (2) suy ra tam giác SAM đ u Khi đó, g i H là trung

đi m c a AMSHAM

mà SH BC (do BC(SAM))SH (ABC)SH AC

K HI  AC ( IAC)AC(SHI)

D ng HKSI ( K ) SI HK(SAC)d H SAC( , ( ))HK

I K

M

H D

C B

A

M

K I

S

C

B

A H

Ta có SAM là tam giác đ u c nh 3

SH

 

a HK

20

a

( , ( ))

( , ( ))

T (*); (2*) và (3*), suy ra ( , ( )) 4 ( , ( )) 15

5

a

Bài 8 Cho hình h p ABCD A B C D có ABCD là hình vuông c nh ' ' ' ' a Hình chi u vuông góc c a A'

xu ng m t đáy (ABCD) là trung đi m M c a AB và góc t o b i đ ng th ng AA' và m t ph ng

(ABCD) b ng 600 Tính kho ng cách t B đ n m t ph ng (AA C' ) theo a

Gi i:

MA là hình chi u vuông góc c a AA' trên m t ph ng(ABCD)

Nên ta có A AM' 600 là góc t o b i AA' và m t ph ng

(ABCD) Suy ra A AB' là tam giác đ u c nh

2

a

( , ( ' ))

d B A AC( , ( ' ))2 (d M A AC, ( ' )) (1)

K MI AC (IAC)

M t khác ACA M' AC( 'A MI) G i H là hình chi u vuông góc c a M trên A I'

'







a MH

(3)

T (1); (2) và (3), suy ra: ( , ( ' )) 21

7

a

Bài 9 Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD là hình ch nh t; AB2a,ADa 5 ; góc gi a đ ng

th ng SD và m t ph ng (ABCD) b ng 0

30 G i Mlà trung đi m c a c nhAB Bi t hai m t ph ng (SBD) và (SMC)cùng vuông góc v i m t ph ng(ABCD) Tính theo a kho ng cách t C đ n (SMD)

Gi i:





BD

.tan 30

3

G i I,K l n l t là hình chi u c aHtrênMDvà SI, khi đó MD(SHI)

Suy ra HK MD HK (SMD) d H SMD( , ( )) HK







Ta có CH(SMD){M}và H là tr ng tâm ABC, suy ra CM3HM

2

a

Khi đó

2

5 2

9

MHD

a

HI

 Xét tam giác vuông SHI ta có:

HK

       

23

a

Bài 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, 13

4

a

2

a

Tam giác SCD vuông cân t i S và n m trong m t ph ng vuông góc v i đáy (ABCD) Tính theo a

kho ng cách t tr ng tâm c a tam giác ABD t i m t ph ng (SAB)

Gi i:

G i H là trung đi m c a CDCH CD và 3

Ta có:









G i M là trung đi m c a AB; G là tr ng tâm tam giác ABD

và HG AB I , suy ra:

3

(1)

Do ABCD là hình thang cân nên ta có :

2

2

3 2

a a









K HKSM (KSM), suy ra HK AB HK (SAB) d H SAB( , ( )) HK





a HK

T (1); (2) và (3) suy ra ( , ( )) 7

14

a

S

I G

M

K

H

D

C

B

A

5 L I ÍCH C A H C TR C TUY N

 Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng

 Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu và n ng l c

 H c m i lúc, m i n i

 Ti t ki m th i gian đi l i

 Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i các trung tâm

 Ch ng trình h c đ c xây d ng b i các chuyên gia giáo d c uy tín nh t

 i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam

 Thành tích n t ng nh t: đã có h n 300 th khoa, á khoa và h n 10.000 tân sinh viên

 Cam k t t v n h c t p trong su t quá trình h c

Là các khoá h c trang b toàn

b ki n th c c b n theo

ch ng trình sách giáo khoa

(l p 10, 11, 12) T p trung

vào m t s ki n th c tr ng

tâm c a kì thi THPT qu c gia

Là các khóa h c trang b toàn

di n ki n th c theo c u trúc c a

kì thi THPT qu c gia Phù h p

v i h c sinh c n ôn luy n bài

b n

Là các khóa h c t p trung vào

rèn ph ng pháp, luy n k

n ng tr c kì thi THPT qu c

gia cho các h c sinh đã tr i

qua quá trình ôn luy n t ng

th

Là nhóm các khóa h c t ng

ôn nh m t i u đi m s d a

trên h c l c t i th i đi m

tr c kì thi THPT qu c gia

1, 2 tháng