Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là Câu 5: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm ngang trên đệm không khí với phương trình x = 4co
Trang 1GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai
O
0 F ms x k
O2 O1
M0’
1/ 2 2
F ms A
k
A – A1/ 2
A
4
F ms A k
x
CÁC DẠNG TOÁN KHÓ CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ HỌC
DẠNG 1 BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN (phần 1)
1 Đặc điểm dao động tắt dần
– Dao động tắt dần là dao động mà biên độ giảm dần theo thời gian → năng lượng giảm dần
– Nguyên nhân tắt dần là do lực ma sát Lực này sẽ thực hiện công âm làm giảm cơ năng của hệ dao động
Ma sát càng lớn, dao động tắt (dần) càng nhanh
2 Một số công thức cần lưu ý về dao động tắt dần
Ta có : Cơ năng ban đầu: 1 2
2
; Cơ năng sau 1 nửa chu kì: 1 2
W ' kA ' 2
1/ 2
Mặt khác:
ms
Vậy, độ giảm biên độ sau 1 nửa chu kì là: ms
1/ 2
2F A
k
2 2F m
= hằng số Như vậy, cứ sau mỗi chu kì, biên dao động lại gần VTCB O một đoạn ms
1/ 2
2F A
k
Khi đó, ta xem như vật sẽ dao động quanh hai “VTCB mới là O1 và O2” Với O1 ứng với nửa chu kì lẻ và
O2 ứng với nửa chu kì chẵn như biểu diễn trên hình dưới Vật sẽ dừng lại trong đoạn O1O2
Từ đó, suy ra một số điều quan trọng sau:
1 Độ giảm biên độ sau 1 nửa chu kì là ms
1/ 2
2F A
k
2 Số dao động vật thực hiện được đến khi dừng lại: A0
N A
→ số lần vật qua VTCB là 2N
3 Thời gian vật dao động đến khi dừng lại là t N.T
4 Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại:
ms
2
ms
kA 1
5 Tốc độ cực đại trong dao động tắt dần sẽ ứng với hai “VTCB mới là O 1 và O 2 ” chứ không phải VTCB O Khoảng cách OO 1 = OO 2 = x 0 =Fms
k Biên độ dao động trong nửa chu kì đầu là A0 – x0.
Biên độ dao động trong nửa chu kì thứ 2 là A0 – 3x0.
Biên độ dao động trong nửa chu kì thứ 3 là A0 – 5x0.
Biên độ dao động trong nửa chu kì thứ 4 là A0 – 7x0….
Ví dụ 1: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3 cm rồi thả nhẹ để vật dao động Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang
là 0,05, lấy g = 10 m/s2 Tìm :
a/ Biên độ dao động còn lại sau chu kì đầu tiên
b/ Số dao động thực hiện đến khi dừng lại ; Thời gian dao động
c/ Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại
d/ Tốc độ lớn nhất lần đầu tiên ; lần thứ 2 ; lần thứ 3
Đs: a 2,2 cm; b 3,75; 1,49 s; c 22,5 cm; d vmax1 = 14 10 cm/s; vmax2 = 12 10 cm/s; vmax3 = 10 10 cm/s
Trang 2GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng 50 g, lò xo có độ cứng k = 50 N/m Lấy g
= 10 m/s2 Biết rằng biên độ dao động giảm đi 1 mm sau mỗi lần qua vị trí cân bằng Hệ số ma sát μ giữa vật
và mặt phẳng ngang là
Ví dụ 3: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100 N/m, m = 400 g Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số trượt giữa vật và sàn là 0,05 Lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kì đầu tiên là
Ví dụ 4. Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và quả cầu có khối lượng m = 60 g, dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi FC Xác định độ lớn của lực cản đó Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là τ = 120 s Lấy π2 = 10 Đs: 5,96 mN
Ví dụ 5: (ĐH 2011) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng k = 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là
Ví dụ 6: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20 N/m và vật nặng m = 100 g Từ VTCB kéo vật ra một đoạn 6 cm rồi truyền cho vật vận tốc 20 14 cm/s hướng về VTCB Biết rằng hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,4 Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là
A 20 22 cm/s B 80 2 cm/s C 20 10 cm/s D 60 2 cm/s
Ví dụ 7: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm một vật có khối lượng m = 100 g gắn vào một lò xo có độ cứng
k = 10 N/m Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn và thả nhẹ Khi vật qua vị trí O1, tốc độ của vật đạt cực đại lần thứ nhất và bằng 60 cm/s Biên độ lúc đầu của vật là
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm một vật có khối lượng m = 100 g gắn vào một lò xo có độ cứng
k = 10 N/m Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn và thả nhẹ Khi vật qua vị trí O1, tốc độ của vật đạt cực đại lần thứ nhất và bằng 100 cm/s Vật sẽ đi qua O1 thêm tối đa
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01 Độ giảm biên độ giữa hai lần liên tiếp vật đi từ biên này qua biên kia là
A 0,04 mm B 0,02 mm C 0,4 mm D 0,2 mm
Câu 2: Một vật khối lượng 100 g nối với một lò xo có độ cứng 100 N/m Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 8 cm rồi buông nhẹ Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2 Khi hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là 0,2 Độ giảm biên độ dao động của vật sau 5 chu kì dao động là
Câu 3: Vật nặng m = 500 g được gắn vào lò xo độ cứng k = 100 N/m dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ ban đầu 5 cm Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt trượt là 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Độ giảm thế năng từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đạt giá trị cực đại là
A 2 mJ B 12,5 mJ C 10,5 mJ D 8,5 mJ
Câu 4: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vật nặng khối lượng m = 0,5 kg Ban đầu kéo vật theo phương thẳng đứng khỏi vị trí cân bằng 5 cm rồi buông nhẹ cho dao động Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng của lực cản có độ lớn bằng 1/100 trọng lực tác dụng lên vật Lấy g = 10 m/s2 Số lần vật qua vị trí cân bằng kể từ khi thả vật đến khi nó dừng hẳn là
Câu 5: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa dọc theo một trục nằm ngang trên đệm không khí với phương trình x = 4cos(πt + π/2) cm Lấy g = 10 m/s2 Tại thời điểm t, đệm không khí ngừng hoạt động, hệ số ma sát µ
= 0,1 thì vật đi được quãng đường bằng bao nhiêu thì dừng?
A 1 m B 0,8 m C 1,2 m D 1,5 m
Câu 6: Một con lắc lò xo có đọ cứng k = 1 N/m, khối lượng m = 0,02 kg dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, hệ số ma sát là μ = 0,1 Ban đầu lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ cho con lắc dao động tắt dần Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong qua trình dao động là
Trang 3GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai
Câu 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60 N/m và quả cầu có khối lượng m = 60 g, dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A = 12 cm Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn không đổi Fc Xác định độ lớn của lực cản đó Biết khoảng thời gian từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là Δt = 120 s Lấy π2 = 10
A 0,3 N B 0,5 N C 0,003 N D 0,005 N
Câu 8: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100 N/m, vật m = 400 g Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là µ = 0,1 Xem chu kì dao động không thay đổi, lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kì đầu tiên là
A 18,4 cm B 19,2 cm C 20,8 cm D 17,6 cm
Câu 9: Một con lắc lò xo bố trí đặt nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 160 N/m Lấy g = 10 m/s2 Khi vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật vận tốc v0 = 2 m/s theo phương ngang để vật dao động Do giữa vật và mặt phẳng ngang có lực ma sát với hệ số ma sát µ = 0,01 nên dao động của vật sẽ tắt dần Tốc độ trung bình của vật trong suốt quá trình dao động là
A 63,7 cm/s B 34,6 cm/s C 72,8 cm/s D 54,3 cm/s
Câu 10: Con lắc lò xo dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang Biết k = 20 N/m, m = 200 g, hệ số ma sát 0,1 Kéo vật lệch 5 cm rồi buông tay, g = 10 m/s2 Vật đạt vận tốc lớn nhất sau khi đi quãng đường
A 4 cm B 5 cm C 2 cm D 1 cm
Câu 11: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 10 N/m, khối lượng vật nặng m = 100 g, dao động trên mặt phẳng ngang, được thả nhẹ từ vị trí lò xo dãn 5 cm Hệ số ma sát trượt giữa con lắc và mặt bàn µ = 0,1 Thời gian chuyển động thẳng của vật m từ lúc ban đầu đến vị trí lò xo không biến dạng lần đầu tiên là
A 0,191 s B 0,157 s C 0,147 s D 0,182 s
Câu 12: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 40 N/m, khối lượng của vật m = 100 g Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,2 lấy g = 10 m/s2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 6 cm rồi thả nhẹ Chọn gốc O là vị trí vật khi lò xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều dãn của lò xo Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là
A 18 cm B 16 cm C 15,5 cm D 17,8 cm
Câu 13: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 20 N/m, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén 4 cm rồi thả nhẹ để con lắc dao động tắt dần Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Độ dãn cực đại của lò xo bằng
A 3,6 cm/s B 3,2 cm/s C 4 cm/s D 3 cm/s
Câu 14: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm một vật có khối lượng m = 100 g gắn vào một lò xo có độ cứng k = 10 N/m Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn và thả nhẹ Khi vật qua vị trí O1, tốc độ của vật đạt cực đại lần thứ nhất và bằng 60 cm/s Quãng đường tối đa vật đi được từ lúc bắt đầu dao động là
Câu 15: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm một vật có khối lượng m = 100 g gắn vào một lò xo có độ cứng k = 10 N/m Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn và thả nhẹ Khi vật qua vị trí O1, tốc độ của vật đạt cực đại lần thứ nhất và bằng 60 cm/s Vận tốc vật qua O1 lần thứ ba là
Câu 16: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm một vật có khối lượng m = 100 g gắn vào một lò xo có độ cứng k = 10 N/m Hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo bị nén một đoạn và thả nhẹ Khi vật qua vị trí O1, tốc độ của vật đạt cực đại lần thứ nhất và bằng 60 cm/s Vận tốc vật qua O1 lần thứ hai là
DẠNG 1 BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN (phần 2)
Ví dụ 1:Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 200 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo dãn 5,32 cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2
a/ Biên độ dao động của vật sau 4 chu kì là bao nhiêu ?
b/ Vật dừng lại thì lò xo dãn hay nén bao nhiêu?
c/ Tính tốc độ vật qua O lần 2
Ví dụ 2:Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 50 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 150 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,08 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo dãn 7,36 cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2
a/ Quãng đường vật đi được sau 2 chu kì đầu tiên là bao nhiêu ?
b/ Vật dừng lại thì lò xo dãn hay nén bao nhiêu cm ?
c/ Tính tốc độ vật qua O lần 3
Trang 4GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng một góc 600 so với phương ngang Độ cứng lò xo
k = 40 N/m, vật có khối lượng m = 100 g, lấy g = 10 m/s2 Hệ số ma sát giữa vật và sàn là µ = 0,1 Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4 cm rồi buông nhẹ Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động tới khi dừng lại
A 48 cm B 64 cm C 32 cm D 80 cm
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 0,2 kg và lò xo có độ cứng k = 20 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là 0,01 Từ vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo Lấy g = 10 m/s2 Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động Đs: 1,98 N
Ví dụ 5: Cho một con lắc đơn dao động trong môi trường không khí Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,1 rad rồi thả nhẹ Biết lực cản của không khí tác dụng lên con lắc không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật Coi biên độ giảm đều trong từng chu kì Số lần con lắc qua vị trí cân bằng từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là
Ví dụ 6: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s và biên độ góc ban đầu là 100 Khối lượng quả nặng là
m = 1 kg Lấy g = π2 (m/s2) Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng lực cản có độ lớn không đổi 0,01 N nên nó dao động tắt dần Tính thời gian dao động tối đa của vật ? Đs: 27,4 s
Ví dụ 7: Con lắc đơn có chiều dài l = 1 m, vật nặng khối lượng 900 g dao động với biên độ góc α0 = 150 Do
có lực cản nên sau 5 dao động thì biên độ góc còn lại là 100 Lấy g = π2 (m/s2)
a/ Để duy trì dao động với biên độ α0 = 150 Cần cung cấp năng lượng với công suất bằng bao nhiêu? b/ Để duy trì dao động của con lắc với biên độ 150 trong 1 tháng, cần cung cấp năng lượng bao nhiêu? c/ Người ta duy trì dao động cho con lắc bằng cách dùng nguồn điện 1 chiều có suất điện động 3 V, điện lượng của pin là 1000 mAh để bổ sung năng lượng với hiệu suất của quá trình là 25% Đồng hồ chạy được bao lâu thì hết pin?
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Con lắc đơn dao động tắt dần chậm, sau mỗi chu kỳ biên độ giảm 1% so với biên độ lúc đầu Ban đầu biên độ góc là 90, sau dao động lần thứ bao nhiêu thì biên độ góc chỉ còn 3,60
Câu 2: Một vật m gắn lò xo nhẹ k treo trên mặt phẳng nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang Cho biết g =
10 m/s2, hệ số ma sát 0,01, từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc 40 cm/s Thời gian từ lúc dao động cho tới khi dừng lại là
A 7,26 s B 8,16 s C 5,56 s D 6,36 s
Câu 3: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,1 kg; g = 10 m/s2, biên độ góc là 50, chu kỳ 2 s Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 4 dao động thì biên độ góc còn lại là 40 Người ta duy trì dao động cho con lắc bằng cach dùng hệ thống lên giây cốt so cho nó chạy được trong 1 tuần lễ với biên độ góc 50 Tính công cần thiết lên giây cót, biết 80% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống bánh cưa gây ra
A 616 J B 262 J C 682 J D 517 J
Câu 4: Con lắc đơn dao động điều hòa có m = 0,1 kg; g = 9,8 m/s2, biên độ góc là 0,08 rad, l = 1 m Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 100 s thì vật ngừng hẳn Người ta duy trì dao động cho con lắc bằng cách dùng nguồn điện 1 chiều có suất điện động 3 V, điện lượng của pin là 278 mAh để bổ sung năng lượng, biết hiệu suất của quá trình là 25% Đồng hồ chạy được khoảng bao lâu thì thay pin?
A 473 ngày B 173 ngày C 273 ngày D 373 ngày
Câu 5: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s, m = 1 kg; g = 9,8 m/s2, biên độ góc là 50 Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 40 s thì nó dừng lại Tính độ lớn lực cản?
A 0,033 N B 0,011 N C 0,022 N D 0,005 N
Câu 6: Con lắc đơn dao động điều hòa có khối lượng m = 1 kg; g = 10 = π2 (m/s2), biên độ góc là 300, chiều dài dây treo là 0,5 m Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng lực cản nên sau 5 dao động thì biên độ góc còn lại là 200 Hỏi để duy trì dao động với biên độ góc là 50 thì cần cung cấp năng lượng với công suất bao nhiêu?
A 62 mW B 13 mW C 26 mW D 31 mW
Câu 7: Một con lắc gồm một quả cầu kim loại có khối lượng 0,1 kg được treo vào điểm A cố định bằng một đoạn dây mảnh có độ dài 5 m Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng cho tới khi dây treo nghiêng với phương thẳng đứng góc 90 rồi buông cho nó dao động Thực tế, do ma sát nên con lắc dao động tắt dần Sau 4 chu kì biên độ góc của nó chỉ còn là 80 Năng lượng cần cung cấp cho con lắc trong một ngày để nó dao động với biên
độ góc 90 gần giá trị nào nhất sau đây?
Trang 5GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai
Câu 8: Một con lắc lò xo dao động tắt dần trong môi trường có lực ma sát nhỏ, biên độ lúc đầu là A Quan sát thấy tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động đến khi dừng hẳn là S Nếu biên độ dao động lúc đầu là 2A thì tổng quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là
Câu 9: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01 Từ vị trí lò xo không biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo Lấy g = 10 m/s2 Độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động bằng
Câu 10: Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang có hệ số ma sát bằng 0,01 Lò xo có độ cứng
k = 100 N/m, vật có khối lượng m = 100 g, lấy g = 10 m/s2 Lúc đầu đưa vật đi tới vị trí cách vị trí cân bằng 4
cm rồi buông nhẹ để vật dao động tắt dần Tốc độ trung bình kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật dừng lại là
Câu 11: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 0,3 kg và lò xo có độ cứng k = 300 N/m Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và mặt phẳng ngang là μ = 0,5 Từ vị trí lò xo không biến dạng, người ta kéo vật đến vị trí sao cho lò xo giãn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Khi đi được quãng đường 12 cm kể từ lúc bắt đầu thả, vận tốc của vật có độ lớn bằng
Câu 12: Một vật khối lượng m nối với lò xo có độ cứng k Đầu còn lại của lò xo gắn cố định, sao cho vật có thể dao động theo trục Ox trên mặt phẳng nghiêng so với mặt nằm ngang góc 600 Hệ số ma sát 0,01 Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc đầu 50 cm/s thì vật dao động tắt dần Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn Lấy gia tốc trọng trường 10 m/s2
A 2π (s) B 3π (s) C 4π (s) D 5π (s)
Câu 13: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 500 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,3 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo dãn 1 cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần Vị trí dừng lại cách vị trí ban đầu một đoạn
Câu 14: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 200 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 200 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,02 Ban đầu đưa vật đến vị trí
lò xo dãn 10,5 cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần Khi vật dừng lại thì lực đàn hồi của lò xo bằng
Câu 15: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 500 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,15 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo dãn 1,011 cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần Vị trí dừng lại cách vị trí ban đầu một đoạn
Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 130 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 260 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,12 Ban đầu đưa vật đến vị trí
lò xo nén 12 cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần Vị trí dừng lại cách vị trí lò xo không biến dạng một đoạn
Câu 17: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 10 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,11 Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén 11 cm rồi thả nhẹ để vật dao động tắt dần Tạị trí dừng lại, vật bị lò xo
Câu 18: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 49,35 N/m gắn với vật nhỏ khối lượng 200 g Vật nhỏ được đặt trên một giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát giữa vật nhỏ và giá đỡ là 0,01 Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động tắt dần Sau Δt = 10 s kể
từ khi thả vật, quảng đường vật đi được gần giá trị nào nhất sau đây là
Gợi ý: s = 4N.A0 – 2(2N)2.x0
Trang 6GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai
DẠNG 2: BÀI TOÁN CẮT, GHÉP LÒ XO
Phương pháp:
– Cắt lò xo: Lò xo ban đầu (lo; k0) được cắt thành các lò xo (l1; k1); (l2; k2)… thì chiều dài, độ cứng các lò xo sau khi cắt luôn thỏa mãn: k0l0 = k1l1 = k2l2 = … (độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó)
– Ghép lò xo:
+ Lò xo ghép song song → độ cứng hệ lò xo tăng → chu kì giảm:
kss = k1 + k2 2 2 2 ss2 12 22
ss 1 2
+ Lò xo ghép nối tiếp → độ cứng hệ lò xo giảm → chu kì tăng:
nt 1 2
k k k
nt 1 2
Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k khi gắn vào vật có khối lượng m thì dao động với chu kì 2 s Cắt lò xo thành
3 phần bằng nhau Cho biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Tìm chu kì dao động nếu a/ gắn vật vào một trong 3 lò xo bị cắt
b/ gắn vật vào cả 3 lò xo bị cắt khi chúng được mắc song song với nhau Đs: a 2
3s; b
2
3s
Ví dụ 2: Hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài Khi treo vật m vào lò xo L1 thì chu kì dao động của vật là T1 = 0,3
s, khi treo vật vào lò xo L2 thì chu kì dao động của vật là 0,4 s Nối hai lò xo với nhau ở cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kì dao động của vật là bao nhiêu? Đs: 0,24 s
Ví dụ 3: Một lò xo đồng chất tiết diện đều được cắt thành 2 lò xo có chiều dài tự nhiên l (cm) và 3l (cm) Lần lượt gắn mỗi lò xo này với vật nhỏ khối lượng m thì được 2 con lắc lò xo có chu kì dao động riêng tương ứng
là 2 s và T Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Giá trị của T là
Ví dụ 4: Cho hệ lò xo như hình vẽ Biết m = 100 g, k1 = 100 N/m, k2 =
150 N/m Khi ở vị trí cân bằng, tổng độ dãn của hai lò xo là 10 cm
a/ Tìm độ cứng hệ hai lò xo và độ dãn mỗi lò xo khi vật ở vị trí cân bằng
b/ Kéo vật tới vị trí để lò xo k2 không dãn rồi buông nhẹ để vật dao động điều
hòa Tính: +) Cơ năng của hệ và lực đàn hồi cực đại của lò xo k1
+) Vận tốc của vật sau khi nó đi được 6 cm
Đs: a ∆l1 = 6 cm, ∆l2 = 4 cm; b 0,2 J; 10 N; c 3 m/s
Ví dụ 5: Hai lò xo cùng độ dài l = 20 cm, có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1
= 100 N/m; k2 = 150 N/m được ghép như hình vẽ Kéo vật nặng có khối lượng m = 1 kg xuống
dưới để hai lò xo có chiều dài 30 cm rồi thả nhẹ để hệ dao động Cơ năng của hệ dao động bằng
Ví dụ 6: Hai lò xo có độ dài l1 = 20 cm, l1 = 30 cm, có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần
lượt là k1 = 100 N/m; k2 = 150 N/m được ghép như hình vẽ Kéo vật nặng có khối lượng m =
300 g xuống dưới để hai lò xo k1 dãn 10 cm rồi thả nhẹ để hệ dao động Biên độ dao động của
con lắc là
Ví dụ 7: Một con lắc lò xo độ cứng k0 treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với biên độ A Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta giữ chặt lò xo ở vị trí cách điểm treo của lò xo một đoạn bằng 3/4 chiều dài của lò xo lúc
đó Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Tìm:
a/ Độ cứng đoạn lò xo còn gắn với vật dao động
b/ Biên độ dao động của vật sau sau khi bị giữ chặt Đs: a/ k = 4k0; b A/2
Ví dụ 8: Một con lắc lò xo độ cứng k = 42 N/m, có chiều dài tự nhiên l = 60 cm đặt nằm ngang, một đầu được gắn cố định Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 20 cm Khi vật có li độ 10 cm và lò xo đang dãn thì giữ cố định tại một điểm trên lò xo cách vật một đoạn l/2 Tìm:
a/ Độ cứng đoạn lò xo còn gắn với vật; phần thế năng đàn hồi mà con lắc bị mất ngay sau khi bị chặn b/ Sau đó vật dao động điều hòa với biên độ bao nhiêu ? Đs:
Trang 7GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2 Khi mắc vật m vào lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6 s Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8 s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là
Câu 2: Một con lắc lò xo có chiều dài l0, độ cứng k, vật nặng có khối lượng m khi treo
thẳng đứng thì dao động với chu kì 4 s Sau khi cắt lò xo thành 2 phần bằng nhau rồi
ghép thành hệ như hình vẽ (vật vẫn có khối lượng m) thì con lắc sẽ dao động với chu kì
bao nhiêu? Cho biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó
Câu 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k0 = 40 N/m, được cắt thành
2 đoạn có chiều dài tự nhiên l1 = l0/5 và l2 = 4l0/5 Giữa hai lò xo được mắc một
vật nặng có khối lượng 100 g Hai đầu còn lại của chúng gắn vào hai điểm cố
định như hình vẽ Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên
của nó Chu kì dao động điều hòa của hệ là
Câu 4: Một lò xo đồng chất tiết diện đều được cắt thành 3 lò xo có chiều dài tự nhiên l (cm); (l – 10) (cm) và (l – 20) (cm) Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ từ trên) với vật nhỏ khối lượng m thì được 3 con lắc lò xo
có chu kì dao động riêng tương ứng là 2 s; 3 s và T Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Giá trị của T là
Câu 5: Một vật có kích thước không đáng kể được mắc như hình vẽ Biết k1 =
80 N/m; k2 = 100 N/m Ở thời điểm ban đầu người ta kéo vật theo phương ngang
sao cho lò xo (k1) dãn 36 cm thì lò xo (k2) không biến dạng và buông nhẹ cho vật
dao động điều hòa (bỏ qua mọi ma sát) Biên độ dao động của vật có giá trị bằng
Câu 6: Một vật có kích thước không đáng kể khối lượng 360 g được mắc như
hình vẽ Chiều dài tự nhiên của hai lò xo là l1 và l2 với l1 + l2 = AB + 18 cm Biết
k1 = 80 N/m; k2 = 100 N/m Ở thời điểm ban đầu người ta kéo vật theo phương
ngang sao cho lò xo (k1) nén 4 cm và buông nhẹ cho vật dao động điều hòa (bỏ
qua mọi ma sát) Sau khi đi được 9 cm, vận tốc của vật là
A 30 15 cm/s B 40 15 cm/s C 40 30 cm/s D 40 30 cm/s
Câu 7: Hai lò xo cùng độ dài, có khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100
N/m; k2 = 150 N/m được ghép như hình vẽ Kéo vật nặng có khối lượng m = 1 kg xuống dưới
để mỗi lò xo dãn 7 cm rồi thả nhẹ để hệ dao động Khi vật di chuyển lên đến điểm cao nhất
lần đầu, vật đã di chuyển được
Câu 8: Hai lò xo có độ dài l1 = 20 cm, l2 = 30 cm có khối lượng không đáng kể, độ cứng
lần lượt là k1 = 100 N/m; k2 = 150 N/m được ghép như hình vẽ Kéo vật nặng có khối lượng
m = 1,5 kg xuống dưới để lò xo (k1) dãn 15 cm rồi thả nhẹ để hệ dao động Độ dài quỹ đạo
dao động của vật là
Câu 9: Treo một vật nặng khối lượng m vào lò xo có độ cứng k0, tại VTCB lò
xo dãn ra một đoạn 10 cm Khi cắt lò xo thành hai đoạn có độ cứng k1 và k2 rồi
ghép với vật m thành một hệ lò xo ghép xung đối như hình bên Các lò xo có 1
đầu gắn vào điểm cố định đầu còn lại nối với vật m Khi vật cân bằng lò xo k1 bị
nén 3 cm, lò xo k2 bị nén 2 cm Lấy g = 10 = π2 (m/s2) Chu kì dao động của hệ là
A 0,31 s B 0,41 s C 0,51 s D 0,21 s
Câu 10: Treo một vật nặng khối lượng m vào lò xo có độ cứng k0, tại VTCB lò
xo dãn ra một đoạn 8 cm Khi cắt lò xo thành hai đoạn có chiều dài tự nhiên là l1
= 2l2 rồi ghép với vật m thành một hệ lò xo ghép xung đối như hình vẽ Lấy g
=10 = π2 (m/s2) Chu kì dao động của hệ là
A 0,31 s B 0,41 s C 0,51 s D 0,21 s
Câu 11: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số góc là ω và biên độ A Khi vật đang dao động thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hòa với tần số góc
2
2
Trang 8GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai
Câu 12: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’ Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Tỉ số A’/A bằng
A 2
1
3
Câu 13: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chu kỳ T Khi vật đi tới vị có ly độ x thì lò xo có chiều dài là l và ta giữ cố định tại một vị trí trên lò xo sao cho khoảng cách từ vị trí này đến vật có chiều dài là l’, biết tỉ số l’/l = n Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Lúc này con lắc dao động với chu kỳ T’ bằng
A T ' T
n
n
Câu 14: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm một lò xo có độ cứng k = 18 N/m và vật nặng có khối lượng m
= 200 g Đưa vật đến vị trí lò xo dãn 10 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau khi đi được 2 cm thì giữ
cố định lò xo tại điểm cách đầu cố định một đoạn bằng 1/4 chiều dài của lò xo khi đó Biết độ cứng của các lò
xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Vật tiếp tục dao động với cơ năng gần bằng
Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật dao động nặng 0,1 kg Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 4π cm/s Đến thời điểm t = 1/30 s người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Biên độ dao động mới của vật là
A 5 cm B 4 cm C 2 cm D 2 2cm
Câu 16: Cho một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l0 = 40 cm Hai vật m1 = 300 g và m2 =
500 g được gắn vào hai đầu A và B của lò xo Chúng có thể di chuyển không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Gọi C là một điểm trên lò xo Giữ cố định C và cho 2 vật dao động điều hòa thì thấy chu kì của chúng bằng nhau Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Ban đầu (lúc 2 vật chưa dao động) C cách điểm A một đoạn
Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang Từ vị trí cân bằng, người ta kéo vật
ra 10 cm rồi thả nhẹ, khi vật cách VTCB 5 cm thì người ta cố định điểm chính giữa của lò xo, biên độ dao
động mới của con lắc gần giá trị nào nhất sau đây? Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự
nhiên của nó
Câu 18: Một đầu lò xo được giữ cố định vào điểm B, đầu còn lại O gắn với vật nặng khối lượng m Cơ hệ bố trí nằm ngang, vật dao động điều hòa với biên độ A Khi vật chuyển động qua vị trí có động năng gấp 16/9 lần thế năng thì giữ cố định điểm C ở trên lò xo với CO = 2CB Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều
dài tự nhiên của nó.Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau ?
Câu 19: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn 5 cm thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A 3
2 Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc ban đầu là
A 15 cm B 25 cm C 30 cm D 20 cm
DẠNG 3 : CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VA CHẠM
1 Va chạm mềm
– Đặc điểm : Sau va chạm, hai vật dính vào nhau và chuyển động với cùng một vận tốc
– Áp dụng ĐLBT động lượng cho va chạm mềm, ta có: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V
– Trong va chạm mềm năng lượng không bảo toàn, phần năng lượng giảm đi sẽ chuyển thành nhiệt làm nóng các vật va chạm, ta có : 1m v1 12 1m v2 22 1(m1 m )V2 2 Q
2 Va chạm đàn hồi xuyên tâm
– Đặc điểm : Sau va chạm hai vật chuyển động với hai vận tốc khác nhau ; tâm của hai vật trước và sau va chạm chuyển động trên cùng một đường thẳng
Trang 9GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai
– Áp dụng ĐLBT động lượng và ĐLBT năng lượng ta có :
1 1 2 2 1 1 2 2
– Từ đó, ta suy ra kết quả sau đây: ' 1 2 1 2 2
1
1 2
v =
m + m
và ' 2 1 2 2 2 2
1 2
v =
m + m
Ví dụ 1: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 400 N/m, một đầu cố định, đầu còn lại gắn với vật nhỏ M = 4 kg Khi vật M đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vật m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 =
2 m/s dọc theo trục lò xo đến va chạm mềm vào nó Biên độ dao động của hệ vật dao động là
Ví dụ 2: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm vật nhỏ M có khối lượng 900 g dao động điều hòa với biên độ 4
cm Khi M qua VTCB, người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 700 g lên M sao cho m dính chặt ngay vào M Biên độ dao động mới của hệ vật là
Ví dụ 3: Một vật có khối lượng m1 = 80 g đang cân bằng ở đầu trên của lò xo có độ cứng k = 20 N/m, đặt thẳng đứng trên mặt bàn nằm ngang Thả một vật nhỏ m2 = 20 g, rơi tự do từ độ cao bằng bao nhiêu so với vật
m1, để sau va chạm mềm, hai vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại 30 2 m / s Lấy g = 10 m/s2
Ví dụ 4: Một vật có khối lượng m = 150 g được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m đang đứng yên ở
vị trí cân bằng của nó thì có một vật nhỏ khối lượng m0 = 100 g bay theo phương thẳng đứng lên va chạm tức thời
và dính vào m với tốc độ ngay trước va chạm là v0 = 50 cm/s Sau va chạm hệ dao động điều hòa với biên độ là:
Ví dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng m1 = 0,1 kg và lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Khi m ở trên vị trí cân bằng 3 cm, một vật có khối lượng m2 = 0,1 kg có cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt và
nó cùng dao đông điều hòa Biên độ dao động là
A 7 2 cm B 3 3 cm C 5 2 cm D 4 3 cm
Ví dụ 6. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 200 N/m và vật nhỏ khối lượng m = 500 g Ban đầu giữ vật m ở vị trí lò xo bị nén 12 cm, tại vị trí cân bằng (của con lắc lò xo) có đặt vật
M khối lượng 1 kg đang đứng yên Buông nhẹ vật m, va chạm giữa m và M là va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm Sau va chạm, vật m dao động với biên độ bằng
Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2 s, quả cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc –2 cm/s2 thì một vật có khối lượng m2 = 2
m1
chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại Vận tốc của m2 trước khi va chạm là 3 3cm/s Khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m1 đổi chiều chuyển động gần giá trị nào nhất sau đây:
Ví dụ 8 Một cái đĩa nằm ngang có khối lượng M = 200 được đặt phía trên một lò xo thẳng đứng có độ cứng k
= 20 N/m, đầu dưới của lò xo giữ có định Khi đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 100 g từ độ cao h = 7,5 cm
so với đĩa va chạm đàn hồi với đĩa, khi vật m nảy lên và được giữ lại không cho rơi xuống nữa Lấy g = π2 = 10 m/s2 Tính biên độ dao động của đĩa sau va chạm? Đs: A’ = 8,16 cm
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Một lò xo có độ cứng k = 16 N/m có một đầu được giữ cố định còn đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng M = 240 g đang nằm yên trên mặt phẳng ngang Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc v0 =
10 m/s theo phương ngang đến gắn chặt vào quả cầu và cùng dao động điều hòa Bỏ qua mọi lực cản Biên độ dao động của hệ là
A 5 cm B 10 cm C 12,5 cm D 7,5 cm
Câu 2: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g và lò xo có hệ số cứng 40 N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ
A 2 5 cm B 5 2 cm C 3 2 cm D 2 3 cm
Trang 10GV biên soạn: Nguyễn Anh Tuấn (0976732707) – TP Pleiku – Gia Lai
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A Khi vật đang ở li độ x = A/2, người ta thả nhẹ nhàng lên m một vật có cùng khối lượng và hai vật dính chặt vào nhau Biên độ dao động mới của con lắc?
A A ' A 3
8
7
8
7
Câu 4: Một vật có khối lượng M = 250 g, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng 50 N/m Người
ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì cả hai vật bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s Lấy g = 10 m/s2 Hỏi khối lượng m bằng bao nhiêu?
Câu 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 5
cm Biết lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng M = 100 g Lấy g = 10 m/s2 Lúc M ở dưới
vị trí cân bằng 3 cm, một vật có khối lượng m = 0,3 kg đang chuyển động cùng vận tốc như M đến dính chặt vào M và cùng dao động điều hòa Biên độ dao động mới của hệ sẽ là
Câu 6: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 1 kg Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động Bỏ qua mọi lực cản Khi vật m tới vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m0 = 500 g một cách nhẹ nhàng Lấy g = 10 m/s2 Hỏi năng lượng
dao động của hệ sau khi gắn thêm vật là
Câu 7: Con lắc lò xo có độ cứng k = 200 N/m treo vật nặng khối lượng m1 = 1 kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 12,5 cm Khi m1 xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m2 = 0,5 kg bay theo phương thẳng đứng tới cắm vào m1 với vận tốc 6 m/s Xác định biên độ dao động của hệ hai vật sau va chạm
Câu 8: Cho cơ hệ như hình vẽ Lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50 N/m vật m1 = 200 g vật m2 = 300 g Khi m2 đang cân bằng ta thả m1 từ độ cao h (so với m2) Sau va chạm m2 dính chặt với m1, cả hai cùng dao động với biên độ A = 10 cm Độ cao h là:
A h = 26,25 cm B h = 24,5 cm C h = 15,25 cm D h = 20,5 cm
Câu 9: Lò xo có khối lượng không đáng kể., độ cứng k Vật M = 400 g có
thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang Hệ đang ở trạng thái cân
bằng, dùng vật m0 = 100 g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v0 = 1
m/s, va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hòa, chiều
dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28 cm và 20 cm Khoảng cách
giữa hai vật sau 7 s
30
từ lúc bắt đầu va chạm là ? Lấy π2 = 10
Câu 10: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), quả cầu nhỏ
có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại và vật m1 có gia tốc là –2 cm/s2 thì một vật có khối lượng m2 (m1
= 2m2) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1, có hướng làm lò xo nén lại Biết tốc độ chuyển động của vật m2 ngay trước lúc va chạm là 3 3 cm/s Quãng đường mà vật m1 đi được từ lúc va chạm đến khi vật m1 đổi chiều chuyển động là
Câu 11: Một con lắc lò xo, gồm lò xo có độ cứng 50 N/m và vật nặng có khối lượng M = 0,5 kg dao động điều hòa với biên độ A0 dọc theo trục Ox nằm ngang trùng với trục lò xo Khi vật M có tốc độ bằng không thì một vật nhỏ có khối lượng m = 0,5/3 kg chuyển động theo phương Ox với tốc độ 1 m/s va chạm đàn hồi với
M Sau va chạm vật M dao động điều hòa với biên độ 10 cm Giá trị của A0 là
A 5 3 cm B 10 cm C 15 cm D 5 2 cm
Câu 12: Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m (m = M), chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là
A 1
2
1
2
1
2
1
2
A 2
Câu 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m, tại vị trí cân bằng lò xo dãn 25 cm Đưa vật theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ, vật đi được đoạn đường 10 cm thì đạt tốc độ 20 3 cm / s(trên đoạn
