Ra quyết định nhóm với các quan hệ so sánh giữa các giá trị ngôn ngữ

Facchinetti và cộng sự 1998 [5] đã đề xuất một số phương pháp để xếp hạng các số mờ tam giác dựa trên các hàm so sánh… Để góp phần nâng cao hiệu quả của các hệ trợ giúp quyết định dùng k

LỜI CAM ĐOAN

Luận văn là kết quả nghiên cứu và tổng hợp các kiến thức mà học viên

đã thu thập được trong quá trình học tập tại trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên, dưới sự hướng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt là sự hướng dẫn, giúp đỡ của PGS

TS Nguyễn Tân Ân

Tôi xin cam đoan luận văn không phải là sản phẩm sao chép của bất kỳ tài liệu khoa học nào

LỜI CẢM ƠN

Đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới PGS TS Nguyễn Tân

Ân, người hướng dẫn khoa học, đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi thực hiện luận văn

Tôi xin cảm ơn các thầy cô trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy và truyền đạt kiến thức cho tôi

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Cao đẳng Công nghiệp Thực Phẩm và các đồng nghiệp trong khoa Công nghệ thông tin đã tạo mọi điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ học tập

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn những người thân và các bạn bè chia sẻ, gúp

đỡ tôi hoàn thành luận văn này

Mặc dù đã hết sức cố gắng hoàn thành luận văn với tất cả sự nỗ lực của bản thân, nhưng luận văn vẫn còn những thiếu sót Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý Thầy, Cô và bạn bè đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT v

DANH MỤC HÌNH VẼ vi

DANH MỤC BẢNG vii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TẬP MỜ 3

1.1 Tập mờ 3

1.1.1 Định nghĩa 3

1.1.2 Các phép toán trên tập mờ 6

1.1.3 Biến ngôn ngữ, nhãn ngôn ngữ 11

1.2 Quan hệ mờ 15

1.2.1 Định nghĩa quan hệ mờ 15

1.2.2 Tính chất 16

1.3 Kết luận chương 1 19

CHƯƠNG 2: RA QUYẾT ĐỊNH NHÓM DỰA TRÊN QUAN HỆ HƠN NGÔN NGỮ 20

2.1 Một số khái niệm cơ bản 20

2.1.1 Tập các hạng từ 21

2.1.2 Toán tử trung bình trên các hạng từ 21

2.1.3 Mức độ khả năng hơn khi so sánh các hạng từ 23

2.2 Ra quyết định với quan hệ hơn ngôn ngữ 24

2.2.1 Quan hệ hơn ngôn ngữ không chắc chắn 24

2.2.2 Sắp xếp các lựa chọn để chọn ra lựa chọn tốt nhất 27

2.3 Ví dụ minh họa 29

2.4 Kết luận chương 2 37

CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG 38

3.1 Bài toán 38

3.2 Xây dựng chương trình 38

3.2.1 Lựa chọn giải pháp 38

3.2.2 Thiết kế hệ thống 38

3.2.3 Một số giao diện chính của chương trình 39

3.3 Thi hành chương trình 41

3.3.1 Bài toán thử nghiệm 41

3.3.2 Bài toán ứng dụng 44

3.3 Kết luận chương 3 51

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

L A

Linguistic Averaging ( toán tử trung bình ngôn ngữ)

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Hàm thuộc μA(x) có mức chuyển đổi tuyến tính 4

Hình 1.2 Hàm thuộc của tập B 6

Hình 1.3 Tập bù của tập mờ A 7

Hình 1.4 Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ 8

Hình 1.5 Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ 9

Hình 3.1 Giao diện chính 40

Hình 3.2 Kết quả bài toán thử nghiệm với QHSS số 42

Hình 3.3 Kết quả bài toán thử nghiệm với QHSS ngôn ngữ 43

Hình 3.3 Giao diện nhập dữ liệu QHST ngôn ngữ 43

Hình 3.4 Kết quả bài toán ứng dụng với QHSS số 47

Hình 3.5 Kết quả bài toán ứng dụng với QHSS ngôn ngữ 50

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Biểu diễn tập mờ A6 6

Bảng 1.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng 10

Bảng 2.1 Quan hệ so sánh số thêm vào A1 31

Bảng 2.2 Quan hệ so sánh số thêm vào A2 31

Bảng 2.3 Quan hệ so sánh số thêm vào A3 31

Bảng 2.4 Tập mối quan hệ so sánh số thêm vào A 32

Bảng 2.5 Quan hệ so sánh ngôn ngữ R~(1) 33

Bảng 2.6 Quan hệ so sánh ngôn ngữ R~(2) 34

Bảng 2.7 Quan hệ so sánh ngôn ngữ ~ ( 3 ) R 34

Bảng 3.1 Bảng kí hiệu các trường THPT được đánh giá 44

Bảng 3.2 Quan hệ so sánh số thêm vào A1 45

Bảng 3.3 Quan hệ so sánh số thêm vào A2 46

Bảng 3.4 Quan hệ so sánh số thêm vào A3 46

Bảng 3.5 Quan hệ so sánh ngôn ngữ không chắc chắn R~(1) 48

Bảng 3.6 Quan hệ so sánh ngôn ngữ R~(2) 49

Bảng 3.7 Quan hệ so sánh ngôn ngữ R~(3) 49

MỞ ĐẦU

Ra quyết định là hoạt động rất hay gặp trong cuộc sống Ra quyết định thực chất là việc chọn một phương án, một giải pháp, một ứng viên, hay một lựa chọn tốt nhất Dưới đây, ta gọi chung là lựa chọn (alternative(s)) Về bản chất, đây là một bài toán tối ưu đa mục tiêu, một bài toán rất khó Để giải bài toán này, trong nhiều trường hợp người ta áp dụng phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia Nếu nhiều chuyên gia cùng được tham gia vào việc ra quyết định,

ta có trường hợp ra quyết định nhóm (Group Decision Making)

Quá trình ra quyết định nhóm với một hệ trợ giúp quyết định thường trải qua các bước sau:

- Mỗi chuyên gia cho một ý kiến đánh giá các lựa chọn cho trước

- Hệ thống sẽ tích hợp các ý kiến riêng lẻ đó thành ý kiến chung của cả nhóm

- Căn cứ vào kết quả này ta sẽ có lựa chọn tốt nhất

- Có hệ trợ giúp quyết định còn tính cả độ nhất trí đối với ý kiến chung đó

Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp do không đủ thông tin, do không có thông tin chính xác và do cảm nhận chủ quan của người đánh giá, … các chuyên gia chỉ có thể cho ý kiến của mình dưới dạng các ý kiến mờ Hơn nữa,

để tiện cho các chuyên gia, hệ thống yêu cầu các chuyên gia đánh giá mức độ hơn (hợp lý hơn, tốt hơn) khi so sánh giữa các lựa chọn

Khi ra quyết định với thông tin về mức độ hơn giữa các lựa chọn việc quyết định chọn lựa chọn nào, ta phải sắp xếp các lựa chọn thông qua sắp xếp các khoảng không chắc chắn Đã có nhiều phương pháp được các nhà nghiên cứu đưa ra để sắp thứ tự các khoảng rõ và các khoảng cho bởi các số mờ và mỗi phương pháp đều có các đặc trưng riêng của mình (Dubois và Prade (1983) [4], Bortolan và Degani (1985) [2] , Liou và Wang (1992) [6], Sengupta và

Pal (2000) [7], Xu và Da (2002)) [8] Tuy nhiên, không có phương pháp nào

có thể xử lý mọi vấn đề một cách chính xác Dubois và Prade (1983) [4] đã chỉ ra rằng lý thuyết khả năng là khuôn mẫu tự nhiên để tìm ra các chỉ số so sánh nhằm mục đích xếp hạng số mờ Facchinetti và cộng sự (1998) [5] đã đề xuất một số phương pháp để xếp hạng các số mờ tam giác dựa trên các hàm

so sánh…

Để góp phần nâng cao hiệu quả của các hệ trợ giúp quyết định dùng khi

ra quyết định nhóm, Luận văn này với đề tài “RA QUYẾT ĐỊNH NHÓM VỚI CÁC QUAN HỆ SO SÁNH GIỮA CÁC GIÁ TRỊ NGÔN NGỮ”, nghiên cứu vấn đề ra quyết định nhóm, trong đó thông tin mà các chuyên gia đánh giá là thông tin so sánh mức độ thích hợp hơn giữa các ứng viên được cho bởi các chuyên gia dưới dạng quan hệ ngôn ngữ hơn Sau khi trình bày định nghĩa khái niệm quan hệ ngôn ngữ hơn và áo dụng công thức dựa trên độ

đo khả năng để so sánh hai giá trị ngôn ngữ hơn, luận văn đưa ra cách tính toán để so sánh, sắp xếp các lựa chọn từ đó chọn ra lựa chọn tốt nhất Cuối cùng, một ứng dụng được xây dựng để minh họa cách làm và kiểm tra cách tiếp cận được trình bày ở các phần trước Luận văn được chia làm 3 chương:

Chương I Lý thuyết tập mờ

Chương II Ra quyết định nhóm dựa trên quan hệ hơn ngôn ngữ

Chương III Chương trình ứng dụng

CHƯƠNG 1: LÝ THUYẾT TẬP MỜ

Trong các bộ môn toán cơ bản, suy luận logic nguyên thủy hay logic

rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0 đã rất quen thuộc Tuy nhiên, các suy luận này không đáp ứng được hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế như những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống,chuyên gia… mà các dữ liệu không đầy đủ, không được định nghĩa một cách rõ ràng Trong những năm cuối thập kỷ 20, một ngành khoa học mới đã được hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là hệ

mờ Đây là hệ thống làm việc với môi trường không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi

Chương này tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về tập mờ, hệ

mờ có liên quan tới ra quyết định với quan hệ hơn ngôn ngữ sẽ được đề cập tới ở chương sau

Ánh xạ μ A được gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm

thành viên - membership function) của tập mờ A Tập X được gọi là cơ sở của tập mờ A

μ A (x) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của

Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính

Hình 1.1 Hàm thuộc μ A (x) có mức chuyển đổi tuyến tính

Hàm thuộc như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của một tập

vũ trụ

Ví dụ 1.1

Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc μ B (x) có dạng như Hình 1.2 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau:

A = 0.1/4 + 0.2/5 + 0.4/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1.0/9 +1.0/10

Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng

bảng Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng như sau:

Bảng 1.1 Biểu diễn tập mờ A

Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggreegation) các thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng Ví dụ trong các

hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều khiển thường có các luật dạng sau đây:

Nếu x 1 là A 1 và x 2 là A 2 và… và x n là A n thì y là B

Trong đó, các x i là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn ngữ

được xem như là nhãn của các tập mờ) và A i là các tập mờ trên tập vũ trụ X i của biến x i Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu - thì”

trên đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ toán tử

kết nhập, một trong những toán tử như vậy là lấy tích Descartes A 1 × A 2

Bảng 1.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng

1 Early Zadeh xy = max(1-x,min(x,y))

4 Larsen xy = x.y

5 Standard Strict

xy = 1

0

if x y other









8 Kleene – Dienes xy = max(1 –x,y)

9 Kleene – Dienes –Lukasiwicz xy = 1- x + y

1.1.2.6 Tính chất của các phép toán trên tập mờ

Như các phép toán trên tập rõ, các phép toán trên tập mờ cũng có một

số tính chất sau đối với các tập mờ A, B, C trên tập vũ trụ X:

Định nghĩa 1.2 Biến ngôn ngữ là một bộ năm (X,T(X),U,R,M), trong

đó: X là tên biến, T(X) là tập các gía trị ngôn ngữ của biến X, U là không gian tham chiếu hay còn gọi là miền cơ sở của biến X, R là một quy tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ trong T(X), M là quy tắc gán ngữ nghĩa biểu thị bằng tập mờ trên U cho các từ ngôn ngữ trong T(X)

Ví dụ 1.4 Cho X là biến ngôn ngữ có tên AGE, miền tham chiếu của

X là U = [0,120] Tập các giá trị ngôn ngữ T(AGE) = {very old, possible old, Less old, less young, quite young, more young, } Chẳng hạn với giá trị

nguyên thủy old, quy tắc gán ngữ nghĩa M cho old bằng tập mờ sau:

M(old) = {(u,µ old (u)) : u[0,120]}

Trong đó µ old (u)) = max(min(1,(u-50)/20),0), là một cách chọn hàm thuộc cho khái niệm mờ old

Đặc trưng của biến ngôn ngữ

- Các giá trị ngôn ngữ có ngữ nghĩa tự nhiên của biến ngôn ngữ khi được con người sử dụng trong cuộc sống hàng ngày; con người sử dụng ngữ nghĩa này để xác định quan hệ thứ tự ngữ nghĩa giữa các giá trị ngôn ngữ của cùng một biến

- Các gia tử ngôn ngữ được con người sử dụng để nhấn mạnh về mặt ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ; tức là mỗi gia tử có thể làm mạnh lên hoặc yếu đi ngữ nghĩa tự nhiên của giá trị ngôn ngữ được tác động

Các tính chất trên cho phép chúng ta xây dựng một cấu trúc thứ tự ngữ nghĩa ứng với một biến ngôn ngữ bất kỳ, cấu trúc thứ tự này có thể làm tăng hoặc giảm ngữ nghĩa của giá trị biến ngôn ngữ

Dựa vào đặc trưng của biến ngôn ngữ, ta xây dựng miền giá trị của biến ngôn ngữ thành một tập hợp sắp thứ tự bộ phận

Xét biến ngôn ngữ X, khi đó T(X) là tập hợp các giá trị của biến ngôn ngữ X

và được gọi là miền giá trị của biến ngôn ngữ X

1.1.3.2 Nhãn ngôn ngữ

Nhãn ngôn ngữ là nhãn có giá trị là giá trị ngôn ngữ Các giá trị này được xây dựng từ các phần tử sinh nguyên thủy của nhãn đó bởi tác động các gia tử và các liên từ

Các giá trị ngôn ngữ có ngữ nghĩa tự nhiên của nhãn ngôn ngữ khi được con người sử dụng trong cuộc sống hàng ngày; con người sử dụng ngữ nghĩa này để xác định quan hệ thứ tự ngữ nghĩa giữa các giá trị ngôn ngữ của cùng một nhãn

Hệ thống nhãn ngôn ngữ bao gồm các nhãn về hình thái, ngữ pháp (từ pháp) và ngữ nghĩa của từ, ngữ và câu Nhãn hình thái ở đây bao gồm các nhãn về ranh giới của từ, ranh giới ngữ và ranh giới câu Nhãn hình thái từ cũng bao gồm các trường hợp viết tắt, tỉnh lược Đối với các tiếng đơn lập như tiếng Việt, việc xác định ranh giới từ không phải là chuyện đơn

giản Nhãn ngữ pháp ở đây bao gồm các nhãn phân loại căn cứ theo mặt ngữ pháp của từ (hay còn gọi là từ pháp), ngữ pháp của ngữ và ngữ pháp của câu (cú pháp) Cụ thể bao gồm hai phạm trù ngữ pháp của từ như sau: phạm trù

phân loại từ và phạm trù ngữ pháp biến đổi từ Phạm trù phân loại từ là một

phạm trù ngữ pháp chung, bao gồm việc phân từ thành các từ loại (như: danh

từ, động từ, tính từ,…) và các tiểu từ loại (như: danh từ chung/riêng, động từ nội động/ngoại động,…) Phạm trù biến đổi từ là phạm trù ngữ pháp bộ phận bao gồm việc phân chia từ ứng với các nhãn của các phạm trù ngữ

pháp như: cách (mood), giống (gender), số (number), thì (tense), lối(voice),…

Để ngắn gọn và chính xác, từ đây trở đi, chúng ta có thể gọi chung cho các

loại nhãn trên là nhãn từ pháp

Về nhãn ngữ nghĩa Qua khảo sát ý nghĩa từ vựng của mỗi từ thực, ta thấy nói

chung mỗi từ có thể mang nhiều nghĩa khác nhau, nhưng trong một ngữ cảnh

cụ thể, thì chúng sẽ mang một nghĩa nhất định nào đó Chẳng hạn, danh từ

“bank” trong tiếng Anh có thể là “ngân hàng”, hoặc “bờ sông” hoặc “dãy”;

danh từ “đường” trong tiếng Việt có thể có nghĩa là “đường ăn” (sugar) hay

“đường đi” (line),… Để dễ phân biệt các nghĩa từ vựng khác nhau, các nhà

ngữ nghĩa học từ vựng học và tâm lí học – ngôn ngữ đã phân chia toàn bộ các

ý nghĩa từ vựng có thể có thành hệ thống các ý niệm (cây ý niệm) và mỗi ý

niệm như vậy được coi như là một nhãn ngữ nghĩa của từ Chẳng hạn, với

danh từ “bank” nói trên, các nghĩa tương ứng của chúng sẽ là: “ngân hàng” thuộc về ý niệm “công trình xây dựng nhân tạo” (nhãn HOU); “bờ sông” sẽ thuộc về ý niệm “công trình thiên tạo” (nhãn NAT); “dãy” sẽ thuộc về ý niệm

“sự sắp xếp tổ chức” (nhãn GRP) Tương tự cho danh từ “đường” trong tiếng Việt, nghĩa “đường ăn” sẽ được xếp vào ý niệm “hoá chất” (nhãn CHM); còn nghĩa “đường đi” sẽ được xếp vào ý niệm “đường nét, dấu vết” (nhãn LIN);…

Về phương pháp gán nhãn ngôn ngữ Một từ (hay một đơn vị ngôn ngữ nào

đó) trong một phương diện nào đó (hình thái, ngữ pháp, ngữ nghĩa, ) thường mang nhiều hơn một nhãn ngôn ngữ, vì vậy, vấn đề khó khăn nhất trong việc gán nhãn ngôn ngữ cho ngữ liệu chính là việc làm thế nào để chọn được nhãn đúng trong số các nhãn khả dĩ của một đơn vị ngôn ngữ? Đây chính là bài

toán khử tính nhập nhằng (disambiguate) cho ngôn ngữ tự nhiên ở hầu hết các

cấp độ (từ, ngữ, câu) và các khía cạnh (hình thái, ngữ pháp, ngữ nghĩa, ngữ dụng) Đây cũng là công việc khó khăn, tốn kém thời gian và công sức nhất

Để giải quyết bài toán này, người ta đã tìm cách xây dựng các chương trình sử dụng nhiều mô hình xử lí (thống kê, suy luận,…) phức tạp trong lĩnh vực trí

tuệ nhân tạo, tính toán thông minh để giải quyết tự động bài toán nói trên Đến nay, đối với tiếng Anh, các bài toán về gán nhãn hình thái và ngữ pháp

đã đạt kết quả khả quan (trên 90%, có bài toán đạt 98% như bài toán gán nhãn

từ loại) Đối với tiếng Việt, thì kết quả này tuy chưa bằng nước ngoài nhưng ngày càng được cải thiện do có sự đầu tư xây dựng các kho ngữ liệu lớn đã được gán nhãn ngôn ngữ để dùng làm ngữ liệu huấn luyện cho máy tính cũng như áp dụng các thuật giải, các mô hình xử lí ngày càng chính xác hơn

1.2 Quan hệ mờ

1.2.1 Định nghĩa quan hệ mờ

Định nghĩa 1.3 Quan hệ mờ trên tích Đề-các

Cho X, Y là 2 tập và xX, yY Ký hiệu (x,y) là cặp thứ tự nằm trong tích Đề-các XY Tập mờ R = {(x,y),µR(x,y) (x,y)XY} được gọi là một quan hệ mờ trên XY với hàm thuộc: µR(x,y): XY[0,1]

Nếu R là một tập mờ trong X = X1X2 Xn thì R được gọi là một quan hệ mờ n ngôi

Định nghĩa 1.4 Quan hệ mờ trên tập mờ

Cho X, Y là 2 tập và xX, yY Ký hiệu (x,y) là cặp thứ tự nằm trong tích Đề-các XY R = {(x,y), µR(x,y)|(x,y)  XY} được gọi là một quan hệ mờ trên tập mờ A, B nếu µR(x,y)≤µA(x,y), XY và µR(x,y)≤µB(x,y)

XY

Ví dụ 1.5

Cho tập X gồm các thành phố NewYork – N, Paris – P:

X = N, P

Cho tập Y gồm các thành phố NewYork – N, Bắc kinh – B, London –

Biểu diễn theo ma trận quan hệ: R = [r x, y]

Biểu diễn theo biểu đồ Sagittal:

1.2.2 Tính chất

Định nghĩa 1.5 Một quan hệ mờ 2 ngôi R trên tập U gọi là:

a) R được gọi là phản xạ nếu µR(u,u) = 1, mọi u  U

b) R được gọi là phản xạ nếu: µR(u,u) = 0,  u U

Ví dụ 1.6

Quan hệ R cho bới:

4 , 0 1 7 , 0 2 , 0

1 , 0 1 , 0 1 0

3 , 0 2 , 0 0 1

6 , 0 0 3 , 0 8 , 0

9 , 0 9 , 0 0 1

7 , 0 8 , 0 1 0

Thế thì S có tính chất phản xạ

Định nghĩa 1.6 Một quan hệ mờ R trên U:

a) R đối xứng nếu: µR(u,v) = µR(v,u),  u U

b) R được gọi là quan hệ phản đối xứng nếu với u ≠ v hoặc là:

8 , 0 8 , 0 2 , 0 0

3 , 0 2 , 0 1 1 , 0

1 , 0 0 1 , 0 0

Thế thì R là quan hệ đối xứng

0 7 , 0 6 , 0 0

0 0 1 8 , 0

8 , 0 1 , 0 0 4 , 0

4 , 0 7 , 0 4 , 0 8 , 0

6 , 0 09 1 0

0 7 , 0 0 4 , 0

1 , 0 7 , 0 6 , 0 1 , 0

2 , 0 0 1 8 , 0

8 , 0 1 , 0 8 , 0 4 , 0

Ta thấy R1 là quan hệ phản đối xứng hoàn toàn trong khi đó R2 là một quan hệ phản đối xứng nhưng không hoàn toàn, R3 la một quan hệ đối xứng do đó có tồn tại x,y  X với µR(x,y) ≠ µR(y,x) đó không phải là phản đối xứng do đó cũng không phải là phản đối xứng hoàn toàn

Định nghĩa 1.7 Một quan hệ mờ R được gọi là bắc cầu max - min nếu

0 3 , 0 1 0

0 3 , 0 6 , 0 0

4 , 0 4 , 0 1 2 , 0

Khi đó

0 3 , 0 6 , 0 0

0 3 , 0 6 , 0 0

2 , 0 4 , 0 6 , 0 2 , 0

Thế thì R là bắc cầu max - min

Nhận xét 1: Với hợp thành max - min các tính chất sau đây là đúng

a) Nếu R1 có tính phản xạ và R2 là một quan hệ mờ tùy ý thì R1 R2  R2 b) Nếu R là phản xạ khi đó R  R  R

c) R1 và R2 là quan hệ phản xạ như vậy R1  R2 cũng là quan hệ phản xạ d) Nếu R1 và R2 là đối xứng, khi đó R1  R2 là đối xứng nếu R1 R2 =R2  R1 Nhận xét 2: Sự kết hợp của các tính chất trên cho ta kết quả thú vị của hợp thành max - min

a) Nếu R là đối xứng và bắc cầu khi đó µR(x,y) ≤ µR(x,x) với mọi x, y  X b) Nếu R là phản xạ và bắc cầu thì R  R = R

1.3 Kết luận chương 1

Chương 1 tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ như tập

mờ, các phép toán trên tập mờ, quan hệ mờ Đó là các kiến thức liên quan tới ra quyết định nhóm dựa trên quan hệ ngôn ngữ sẽ được đề cập tới ở chương 2 dưới đây

CHƯƠNG 2: RA QUYẾT ĐỊNH NHÓM DỰA TRÊN QUAN HỆ HƠN

NGÔN NGỮ 2.1 Một số khái niệm cơ bản

Cho S = { sα | α = -t, , t } là một tập hợp thuật ngữ rời rạc được sắp xếp và hữu hạn, với t là một số nguyên dương Mỗi thuật ngữ sα đại diện giá trị cho một biến ngôn ngữ học, và nó có các đặc điểm sau đây (Xu ( 2004c )) [10]:

(1) Các tập được sắp xếp: sα > sβ nếu α > β

(2) Có các toán tử phủ định: neg( sα ) =s-α

Ví dụ

S có thể được định nghĩa là :

S = {s-4= extremely poor (cực kém), s-3= very poor (rất kém),

s-2 = poor (kém), s-1 = slightly poor (hơi kém), s0 = fair (bình thường),

s1 = slightly good (hơi tốt), s2 = good (tốt), s3 = very good (rất tốt), s4 = extremely good (cực kỳ tốt) }

Để bảo vệ tất cả các thông tin được đưa ra, chúng tôi mở rộng tập thuật ngữ rời rạc S với tập thuật ngữ liên tục S = { sα | α  [ -q , q ] } , trong đó sα >

sβ nếu α > β , và q (q > t) là một số nguyên dương đủ lớn Nếu sα  S, chúng tôi gọi sα một thuật ngữ ngôn ngữ gốc, ngược lại, chúng tôi gọi sα là một thuật ngữ ngôn ngữ học ảo. Nhìn chung, các chuyên gia sử dụng các thuật ngữ ngôn ngữ gốc để đánh giá lựa chọn thay thế và các ngôn ngữ ảo có thể chỉ xuất hiện trong các tính toán thực (Xu (2004b) ) [9]

Trong thế giới thực, nhiều quá trình ra quyết định diễn ra trong một môi trường không chắc chắn trong đó thông tin ngôn ngữ sở thích được cung

cấp bởi các chuyên gia không mang hình thức của biến ngôn ngữ chính xác, nhưng phạm vi giá trị có thể thu được do kiến thức mơ hồ của các chuyên gia

về độ sở thích của một thay thế hơn các thay thế khác Trong phần sau đây , tôi giới thiệu một số khái niệm hữu ích

2.1.1 Tập các hạng từ

Định nghĩa 2.1 ( Xu ( 2004c ) ) [10] Cho ~= [ sa , sb] , với sa , sb  S,

sa và sb tương ứng là cận dưới và cận trên thế thì ta gọi ~ một biến ngôn ngữ không chắc chắn

Rõ ràng, một biến ngôn ngữ không chắc chắn biểu diễn mức độ hơn giữa hai giá trị ngôn ngữ

Cho S~là tập tất cả các biến ngôn ngữ không chắc chắn Xét bất kì hai biến ngôn ngữ không chắc chắn ~ = [ sa , sb] , v~= [ sc , sd ]  S~, λ, λ1, λ2 

[0,1] Ta định nghĩa các phép toán sau:( Xu ( 2004c ) ) [10] :

2.1.2 Toán tử trung bình trên các hạng từ

Định nghĩa 2.2 Cho LA: Sn  S Nếu

LA(sα1 , sα2 , , sαn) = (sα1  sα2   sαn)/n = s

Đặc biệt, nếu  = (1/n, 1/n, , 1/n), thì ULWA được suy biến thành

toán tử trung bình ngôn ngữ không chắc chắn ULA

Ví dụ 2.1

sự (1998)) [5] Dubois và Prade (1983) [4] đã chứng minh rằng lý thuyết khả năng là một khuôn khổ tự nhiên cho nguồn gốc của các chỉ số so sánh nhằm mục đích xếp hạng các số mờ Facchinetti và cộng sự (1998) [5] đề xuất một

số phương pháp để xếp hạng số mờ tam giác dựa trên các hàm sở thích bi quan và lạc quan tương ứng Được thúc đẩy bởi những ý tưởng, trong phần sau, tôi giới thiệu công thức dựa trên độ đo khả năng để so sánh từng cặp biến ngôn ngữ không chắc chắn

2.1.3 Mức độ khả năng hơn khi so sánh các hạng từ

Định nghĩa 2.6 Cho ~= [ sa , sb] và ~= [ sc , sd ] là hai biến ngôn ngữ không

chắc chắn, và cho l ab = b - a và l cd = d -c Thì mức độ khả năng của  ~  ~

được định nghĩa là:

ab l l

a d

cd

ab l l

c b

Từ định nghĩa 2.6 chúng ta có thể dễ dàng có được kết quả như sau:

Định lý 2.1 Cho ~ = [ sa , sb] , v~= [ sc , sd ] và ~ = [ se, sf] là ba biến ngôn ngữ không chắc chắn.Thì

(5) p( ~  ~)≥ 1/2 khi và chỉ khi a+bc+d Đặc biệt là p( ~  ~) = 1/2

khi và chỉ khi a+b = c+d;

(6) Nếu p( ~  ~)≥ 1/2 và p( ~  ~) ≥ 1/2 thì p( ~  ~)≥ 1/2

2.2 Ra quyết định với quan hệ hơn ngôn ngữ

2.2.1 Quan hệ hơn ngôn ngữ không chắc chắn

Định nghĩa 2.7 Cho X = {x1, x2, , xn} là một tập hữu hạn các ứng viên (các lựa chọn, các phương án) và cho R~=(r~ )n×n là một mối quan hệ hơn ngôn