Hướng dẫn chi tiết phân tích giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hướng dẫn chi tiết các bước phân tích giải bài toán bằng cách lập phương trình. Cách tạo lập công thức, cách lập bảng mô tả, cách lập và giải phương trình sau khi đã đưa ra. Có hình vẽ minh họa giúp người đọc dễ hình dung.

GIẢI BÀI LÀM THÊM GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Một cửa hàng có 2 kho chứa hàng Kho I chứa 60 tạ, kho II chứa 80 tạ

Sau khi bán ở kho II số hàng gấp 3 lần số hàng bán được ở kho I thì số hàng còn lại ở kho I gấp đôi số hàng còn lại ở kho II Tính số hàng đã bán ở mỗi kho

Phân tích: Bảng đầy đủ

Biến đổi Công thức

Kho I

Số hàng

Đã bán

Còn lại (tạ) = Số

Kho II

Số hàng

Đã bán

Còn lại (tạ) = Số

Phương

Giải

phương

trình

60-x=160-6x5x=100x=20

Kết luận Số hàng đã bán ở kho I: 20 tạ

Số hàng đã bán ở kho II: 3.20 tạ = 60 tạ

Bảng gọn:

Công thức

Số hàng

Đã bán

Còn lại (tạ) = Số

Phương trình 60 – x = 2(80 – 3x)

Giải phương trình 60-x=160-6x5x=100x=20 Kết luận Số hàng đã bán ở kho I: 20 tạ

Số hàng đã bán ở kho II: 3.20 tạ = 60 tạ

Giải:

Gọi x (tạ) là số hàng đã bán ở kho I ĐK: 0 <x≤ 60

Suy ra 3x (tạ) là số hàng đã bán ở kho II

Số hàng còn lại ở kho I là: 60 – x

Số hàng còn lại ở kho II là: 80 – 3x

Theo bài ra ta có phương trình:

60 – x = 2(80 – 3x)

60-x=160-6x5x=100x=20 (Thỏa mãn ĐK)

Vậy: Số hàng đã bán ở kho I: 20 tạ

Số hàng đã bán ở kho II: 3.20 tạ = 60 tạ

Bài 2: Khi mới nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có

số học sinh như nhau Nhưng sau đó, lớp nhận thêm 4 học sinh nữa Do đó cô chủ nhiệm đã chia đều số học sinh của lớp thành 4 tổ Hỏi lớp 8A hiện có bao nhiêu học sinh, biết rằng so với phương án dự định ban đầu, số học sinh của mỗi

tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh?

Phân tích:

Biến đổi

Công thức

Dự định ban đầu Sau đó hiện có

Số HS mỗi tổ = Sĩ

số lớp / Số tổ

*

N

Phương trình 3x + 4 = 4(x – 2)

Giải phương trình 3x+4=4x-8x=12

Kết luận Số HS lớp 8A hiện có là:

3x+4=3.12+4=36+4=40 (HS)

Giải:

Gọi x (HS) là số học sinh ở mỗi tổ dự định ban đầu ĐK: x (nguyên dương) Suy ra x-2 (HS) là số học sinh ở mỗi tổ sau đó hiện có

Sĩ số lớp ban đầu: 3x

Sĩ số lớp sau đó: 3x + 4

Theo bài ra ta có phương trình:

3x + 4 = 4(x – 2)

3x+4=4x-8x=12 (Thỏa mãn ĐK)

Vậy: Số HS lớp 8A hiện có là:

3x+4=3.12+4=36+4=40 (HS)

Bài 3: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40ha Khi thực hiện, mỗi ngày

cày được 52ha Vì vậy, đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4ha nữa Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch

đã định?

Phân tích:

Biến đổi

Công thức

Năng suất

Phương trình 40x + 4 = 52(x – 2)

Giải phương trình 40x+4=52x-10412x=108x=9

Kết luận DT ruộng đội phải cày theo KH là:

40x=40.9=360 (ha)

Giải:

Gọi x (ngày) là thời gian mà đội phải cày theo kế hoạch đã định ĐK: x > 2 Suy ra x-2 (ngày) là thời gian mà đội đã thực hiện

Diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định: 40x

Diện tích ruộng mà đội đã thực hiện: 40x + 4

Theo bài ra ta có phương trình:

40x + 4 = 52(x – 2) 40x+4=52x-10412x=108x=9 (Thỏa mãn ĐK)

Vậy: DT ruộng đội phải cày theo KH là:

40x=40.9=360 (ha)

Bài 4: Một vòi nước chảy vào bể không có nước Cùng lúc đó một vòi nước

khác chảy từ bể ra Mỗi giờ lượng nước chảy ra bằng

5

4

lượng nước chảy vào

Sau 5 giờ nước trong bể đạt tới

8

1

dung tích của bể Hỏi nếu bể không có nước

mà chỉ mở vòi chảy vào thì bao lâu bể đầy?

Phân tích:

Biến đổi Công thức

Vòi 1 vào

Dung tích

Vận tốc

1

=

x

Thời gian (giờ) 5

x

1

Vòi 2 ra

Dung tích

x

4 5 5

Vận tốc

4x

Thời gian (giờ) 5 Phương trình

8

1 4

5x− x=

Giải phương trình

8

1 8

1 4

5x− x= ⇔x=

Kết luận Chỉ vòi 1 chảy vào thì thời gian bể đầy là:

8 8 1

1

1 = =

x (giờ)

Gọi x (bể/giờ) là vận tốc vòi chảy vào ĐK: x > 0

Suy ra

5

4x

(bể/giờ) là vận tốc vòi chảy ra

Trong 5 giờ vòi chảy vào chảy được dung tích là: 5x

Trong 5 giờ vòi chảy ra chảy được dung tích là: x 5 4x

5

Theo bài ra ta có phương trình:

8

1 8

1

4

5x− x= ⇔x= (Thỏa mãn ĐK)

Vậy: Nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì thời gian bể đầy là:

8

8

1

1

1 = =

x (giờ)

Bài 5: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đó 1 giờ, một

ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30 phút sáng cùng ngày Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy?

Phân tích:

Thời gian ô tô đi đến lúc gặp nhau: 9h30ph – 7h = 2h30ph = 2,5h

Biến đổi Công thức

Xe máy Quãng đường (km)Vận tốc x 2,5x x + 2,5x

Ô tô Quãng đường (km)Vận tốc (km/h) 2,5(x + 20)x + 20

Phương

Giải phương

trình

x + 2,5x = 2,5(x + 20)  3,5x = 2,5x + 50

 3,5x - 2,5x = 50  x = 50 Kết luận Quãng đường AB dài: x + 2,5x = 50 + 2,5.50 = 175 (km)

Vận tốc trung bình của xe máy: x = 50 km/h

Giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc trung bình của xe máy ĐK: x > 0

Suy ra x + 20 (km/h) là vận tốc trung bình của ô tô

Quãng đường xe máy đi được từ 6h đến 9h30ph là: 1x + 2,5x = x + 2,5x

Thời gian ô tô đi đến lúc gặp nhau: 9h30ph – 7h = 2h30ph = 2,5h

Quãng đường ô tô đi được từ 7h đến 9h30ph là: 2,5(x + 20).

Theo bài ra ta có phương trình: x + 2,5x = 2,5(x + 20)  3,5x = 2,5x + 50

 3,5x - 2,5x = 50  x = 50 (Thỏa mãn ĐK)

Vậy: Quãng đường AB dài: x + 2,5x = 50 + 2,5.50 = 175 (km)

Vận tốc trung bình của xe máy: x = 50 km/h

Bài 6: Một xí nghiệp ký hợp đồng dệt một số tấm thảm len trong 20 ngày Do

cải tiến kỹ thuật, năng suất dệt của xí nghiệp đã tăng lên 20% Bởi vậy, chỉ trong

18 ngày, không những xí nghiệp đã hoàn thành số tấm thảm cần dệt mà còn dệt thêm được 24 tấm nữa Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng?

Phân tích:

Biến đổi Công thức

Giải phương trình

5

6 9 12 10 5

6 18 5 18 24









 +

= +

⇔

15 30

2 27 30 25 5

27 5

3 9 6

Kết luận Số tấm thảm len mà XN phải dệt theo hợp đồng là:

20x=20.15=300 (tấm)

Giải:

Gọi x (tấm/ngày) là số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng trong

1 ngày ĐK: x > 0

Suy ra x+x.20% (tấm/ngày) là số tấm thảm len mà xí nghiệp dệt trong 1 ngày khi cải tiến kỹ thuật

Số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là: 20x

Số tấm thảm len mà xí nghiệp dệt khi cải tiến kỹ thuật là: 20x + 24

Theo bài ra ta có phương trình: 20x + 24= 18(x+x.20%)

5

6 9 12 10 5

6 18 5 18 24









 +

=

+

⇔

15 30

2 27 30 25 5

27 5

3

9

6

Vậy: Số tấm thảm len mà XN phải dệt theo hợp đồng là:

20x=20.15=300 (tấm).

Bài 7: Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h Nhưng sau

khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút Do

đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB?

Phân tích:

Vận tốc lúc sau: 48 + 6 = 54 (km/h)

Thời gian (h) 1

48

x

1

6

1

54

x

Phương trình

54 6

1 1 48

1 + x = + + x

432

8 432

72 432

9

km x

x x

x

⇔

48km/h.1h+x=48km+72km=120km

Giải:

Đổi 10 phút = h

6 1

Vận tốc lúc sau: 48 + 6 = 54 (km/h)

Gọi C là vị trí ô tô bị tàu hỏa chắn đường

x (km) là quãng đường CB ĐK: x > 0

Thời gian dự định đi trên đoạn CB:

48

x

(h)

Thời gian thực tế đi trên đoạn CB:

54

x

(h)

Theo bài ra ta có phương trình:

54 6

1 1 48

1 + x = + + x

) ( 72 8

72 9 432

8 432

72

432

9

km x

x x

x

Quãng đường AB là: 48km/h.1h+x=48km+72km=120km

Bài 8: Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau

36km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11giờ 30 phút Tính vận tốc của canô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h

Phân tích:

Biến đổi

Công thức

Vận tốc

Gọi x (km/h) là vận tốc của ca nô khi nước yên lặng ĐK: x > 6km/h

Suy ra x + 6 (km/h) là vận tốc của ca nô khi xuôi dòng

và x - 6 (km/h) là vận tốc của ca nô khi ngược dòng

Thời gian ca nô đi từ A đến B là:

6

36 +

Thời gian ca nô đi từ B đến A là:

6

36

−

x (h)

Thời gian ca nô đi từ A đến B và từ B đến A là: 11h30ph-7h=4h30=4,5h

Theo bài ra ta có phương trình: 4 , 5

6

36 6

−

+

x

36(x-6)+36(x+6)=4,5(x2-36)36x+36x=4,5x2-162

4,5x2-72x-162=09x2-144x-324=0x=18 (Thỏa mãn ĐK) hoặc x=-2 (loại) Vậy: Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là: 18km/h+6km/h=24km/h

Bài 9: Học kỳ I số học sinh giỏi của khối lớp 8 bằng

8

1

số học sinh cả khối lớp Sang học kỳ II có thêm 18 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó cuối năm học số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh khối lớp 8 Hỏi khối lớp 8 có bao nhiêu học sinh?

Phân tích:

Biến đổi Công thức

x

8 8

5 1

18 = +

+

x x

Tỉ lệ HSG =

khoi ca

HS

HSG

1

5

1

%

20 =

Giải phương trình 8x=5x+903x=90x=30

8x=8.30=240 (HS)

Đổi

5

1

%

20 =

Suy ra 5( 18)

5

1

18 = +

x

(HS) là số học sinh của khối lớp 8

Theo bài ra ta có phương trình:

8x = 5(x +18) 8x=5x+903x=90x=30 (Thỏa mãn ĐK) Vậy: Số HS của khối lớp 8 là: 8x=8.30=240 (HS)